現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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14: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/27(水) 23:50:52.65 ID:hLkm2n+q

前スレ>>822
＞だが、定理の前提の関数fは自由度が高いので（不連続も可だし）、あなたの定理でいう区間(a, b)に、”反例関数”のx＝0の近傍を切り取って来て、
＞貼り付ければ、区間(a, b)はリプシッツ連続でなくなるよ。（この貼付操作は、全ての区間に適用できるよ）

息をするように間違えるゴミクズ。一体どうやって張り付けるつもりだね？

もし張り付けによって反例を作りたいのなら、x＝0 の近傍が「離散的に分布する」ような貼り付けでは意味が無いんだぞ？
なぜなら、それ以外の開区間を取れば、そこではリプシッツ連続になるからだ。従って、張り付けによって反例を作りたいのなら、
x＝0 の近傍が「 R の中に稠密に分布する」ような貼り付けを考えなければならないんだぞ？

では、一例として、関数 f(x) を有理数 p だけ平行移動した f(x＋p) という関数を考え、これらを単純に足し算した

g(x) ＝ Σ[p∈Q] f(x＋p)

という関数を考えてみよう。この場合、"x＝0 の近傍" の挙動をする点が R の中に稠密に分布するように見えるが、
まず大前提として、上記のように定義した g は「ちゃんと各点で収束しているのか？」という問題が生じる。
もし収束してないなら、この g はそもそも well-defined でないことになるので失敗である。また、
仮に収束しているのだとしても、今度は

「 R−B_g は第一類集合になっているのか？」

という新たな問題が生じる。なぜなら、仮に収束するのだとして、その収束は、直観的には

「 "x＝0 の近傍" が少しずつズレた関数 f(x＋p) の値がひたすら打ち消し合ってギリギリ収束する」

というものであるため、当初考えていた「 x＝0 の近傍 」は、g のグラフにおいては影も形もなくなってしまい、
もはや g(x) がどの点で Ag(x)＜＋∞ や Ag(x)＝＋∞ を満たすのかが全く分からなくなってしまうからだ。
最悪の場合、「むしろ g のグラフは物凄くキレイな形になる」という可能性すらあり得るｗ

[続く]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/14

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