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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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129: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/03(水) 21:33:20.09 ID:fcJ2W/Es >>128 つづき https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11168182641 (抜粋) katakana121225さん2016/12/19 yahoo 1次元のユークリッド空間Rでの有理数Qの内部、外部、境界はどうなるのですか？ 解説も出来ればお願いします ベストアンサーに選ばれた回答 clicky_clicky_clicky_clickyさん 2016/12/19 一般に, 内点・外点・境界点の定義 (近傍による定義) から, 距離空間 X の点は X の部分集合 A にたいして内点または外点または境界点のいずれかです. (※排他的 : 同時に2種類以上は無い) 有理数 Q の任意の点の近傍 (ε-近傍) には, 無理数の点, すなわち, 有理数 Q の補集合 R-Q の点が含まれます. したがって, Q の任意の点は Q の境界点 (同時に R-Q の境界点) です. 無理数 R-Q の任意の点の近傍 (ε-近傍) には, 有理数の点, すなわち, 無理数の補集合 Q の点が含まれます. したがって, 無理数 R-Q の任意の点は R-Q の境界点 (同時に Q の境界点) です. 以上, 先に述べたとおり, R=Q∪(R-Q) の任意の点は, Q の境界点であり, (排他的な内点・外点・境界点の定義から) Q の内点も外点も存在しません. すなわち Q の内部 (内点全体) = 空集合 Q の外部 (外点全体) = 空集合 Q の境界 (境界点全体) = R (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/129
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