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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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523: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 07:48:16.85 ID:xsWEHCro >>522 追加 下記などで、全部ソートしておいて、比較するってことじゃ足りないということ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88 ソート 目次 [非表示] 1 概要 2 ソートアルゴリズムの分類 2.1 安定ソート 2.2 内部ソートと外部ソート 2.3 比較ソート 2.4 計算量 2.5 手法 2.6 再帰 3 ソートアルゴリズムの一覧 4 比較ソートの理論限界 5 メモリ使用パターンとインデックスソート 6 脚注・出典 7 参考
文献 8 関連項目 9 外部リンク 9.1 ソートアルゴリズムの視覚化 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/523
524: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 07:50:24.46 ID:xsWEHCro >>520 長文は、ほぼ引用コピペだから、それを読むより、ＵＲＬを開いて読む方がいいだろう こちらとしては、引用コピペをしておくと、google検索が使えて便利なんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/524
525: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 08:45:03.12 ID:KdIP1Ead >>521 >証明成り立ってないでしょ？ 成り立っていますよ BfがB_N,Mで被覆されますので あるB_N,Mの中に開区間が存在し その区間内でリプシッツ連続になります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/525
526: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 08:46:29.01 ID:KdIP1Ead リプシッツ連続な開区間の存在に関しては Bfにこだわる必要も理由もありませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/526
527: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/15(月) 10:47:45.00 ID:DCqONgzv >>524 「証明」とかいういたずら書き込みのことね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/527
528: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 11:21:49.71 ID:J2Z0sjPb >>527 "「証明」とかいういたずら書き込み"？？ 人違いですよ 私は、こんな不便なバカ板に書かれたアスキーベースの証明は読まない主義です（>>5の通り） もちろん、自分自身も基本は書きません！ どうしてもと言われて、過去２回ほど書きましたが、ここ２年ほどはありません 但し、数学的説明はします が、できるだけ、外部のURLを引いて、”アスキーベースでないまっとうな数学記号の文”（PDFの場合もあり
）を参照できるようにしています（そこからのコピペをアスキーに落とすことが多いです） 繰り返しますが、どなたかと人違いですよ〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/528
529: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 11:39:24.20 ID:J2Z0sjPb >>525-526 （>>180より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． (引用終わり) ここで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」は、 Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主
張していると読みましたが？ これ、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続って主張ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/529
530: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 19:37:52.81 ID:xsWEHCro >>529 追加 元ＰＤＦを見て貰った方が話は早い https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145より） で、（元ＰＤＦを見ている前提で） （>>525より）「BfがB_N,Mで被覆されますので あるB_N,Mの中に開区間が存在し その区間内でリプシッツ連続になります」 と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね もし、定理1.
7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、 被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ また、定理1.7も 「・・・、 f は”B_N,Mの中の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」とでも書くべきでしょう （”B_N,Mの中の”→”∪N ,M>=1BN,M の中の”と「∪N ,M>=1BN,M 」を使うべきかもしれませんが （>>181より ”Bf ⊆ ∪N ,M>=1BN,M が成り立つ”ってことですからね ）） だから、定理1.7
は、”Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在”を主張しているってことですね ところが、仰るように（>>525）「あるB_N,Mの中に開区間が存在しその区間内でリプシッツ連続になります」ということしか証明していないと読みました なので、定理の主張と証明とが、不一致と思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/530
531: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:05:52.58 ID:DOxxTJ02 ＞証明は、これからじっくり読む予定です 証明は読まない主義と豪語するスレ主さんは何故か教科書も読まないのでした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/531
532: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:11:01.15 ID:DOxxTJ02 ＞但し、数学的説明はします εδ（大学一年一学期）すら理解できないお前が何を説明するって？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/532
533: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:13:30.70 ID:DOxxTJ02 アホにも程がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/533
534: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:16:45.93 ID:KdIP1Ead >>530 >と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね >もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、 >被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ ？ そうすべきという理由になりません 全然 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/534
535: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:18:35.49 ID:KdIP1Ead あるいは あなたが読みやすいように彼の証明を 変形することは出来るでしょうよ まずは証明より回することから始めましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/535
536: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 20:43:44.36 ID:xsWEHCro >>534-535 意味が分らない 普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき 明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき なので、 （>>529より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区
間の 上でリプシッツ連続である． (引用終わり) で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」の意味は、 「Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主張している」としか読み得ない （∵定理の命題中で、R中にBfとその補集合R−Bfしか定理1.7では定義されていないし、R−Bf内に開区間など存在しようがないですから） ここは良いですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/536
537: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 21:30:14.71 ID:xsWEHCro >>489 補足 C++さん、どうも。スレ主です。 >おお、これ、知りたい >今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム 何を知りたいのか、細かい点が分らないが 関連のリンクなどを読んで、分らない点があれば書いてみて 一緒に考えましょう〜！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/151437685
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538: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 22:52:27.35 ID:KdIP1Ead >>536 分からないなら証明を読みましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/538
539: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 22:53:45.59 ID:KdIP1Ead >>536 >ここは良いですか？ まず 特定のfに関して証明をしているわけではありません それから 証明の要はBfの補集合とB_N,MですBf自体ではありません それは証明を読めばすぐに分かることですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/539
540: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:25.24 ID:wQxe4syn >>538 お言葉なれど 数学の原理原則を言っているんだけど？ 普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき 明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき（>>536） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/540
541: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:59.30 ID:wQxe4syn >>539 お言葉なれど >特定のfに関して証明をしているわけではありません 当然でしょ その定理の命題に定義されている、すべてのｆについての証明だ そして、その定理の命題に定義されている、あるｆで、「ある開区間の上でリプシッツ連続である．」が言えない、 つまりRの全てに渡って、そのような開区間が取れないｆが存在すれば、それは反例になるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/541
542: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 09:56:48.16 ID:P1O+7+Vj >>540 補足 数学の原理原則として、当たり前だが・・ 正しい定理は、その証明とは切り離されて、定理だけが引用されてしかるべき。また、そういう例はいたるところある だから、定理の主張するところは、明確になっていなければならない 定理の証明で使われた”B_N,M”なるものが、さかのぼって定理の命題に含意されるとするならば、それは定理の命題としてきちんと述べておくべきことだろう http://rio2016.5ch.net/test/read
.cgi/math/1514376850/542
543: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 09:58:33.50 ID:P1O+7+Vj >>539 これを踏まえて （>>529より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり) ここで、”f : R → R ”の定義域は、当然R R−Bfは、Bfの補集合だから、”={x ∈ R ｜ lim
sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”であってはいけない 即ち R−Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜＝ +∞ }であるべき ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”の、「リプシッツ連続なるある開区間」が存在しうるとすれば、Bf内にしかありえない （∵R−Bfは、リプシッツ連続を満たさない集合であることは明白だから） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/543
544: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 11:20:38.37 ID:P1O+7+Vj ムーミンは、トロールなんだよね（＾＾ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25694760V10C18A1CC1000/ ムーミン舞台のセンター試験設問に疑問 阪大研究室 日経 2018/1/15 18:26 (2018/1/15 19:03更新) (抜粋) 大学入試センター試験の地理Ｂで人気キャラクターのムーミンを取り上げた問題について、大阪大大学院のスウェーデン語研究室は15日、ムーミン谷がどこにあるかは原作に明示されていないとして「舞台がフィンランドとは断定
できない」との見解を明らかにした。正解とされたフィンランドの在日大使館は「皆さんの心の中にある」としている。 ムーミンも登場したセンター試験の地理Ｂの問題 試験問題では「ノルウェーとフィンランドを舞台にしたアニメーション」としてムーミンと「小さなバイキングビッケ」を挙げ、例示した両国の言語との正しい組み合わせを選ぶよう求めた。 古谷大輔准教授（北欧史）は「スウェーデン語系フィンランド人作家がスウェーデン語で書いた一連の物語の舞台は、架空の場所のムーミン谷とされる。フィンランドが舞台だと明示されていない」
と指摘。「ビッケもノルウェーが舞台とは断言できない」とし、研究室として、舞台の国を特定した根拠の説明を求める意見書を近く同センターに提出する。 古谷准教授は「センター試験の社会的信用を維持するためにも根拠を示してほしい」と話す。 同センターの担当者は取材に「意見書の内容を見て対応を検討する」としている。在日フィンランド大使館の広報担当者は「ムーミンが注目されることはうれしい。ムーミン谷は物語を愛する皆さんの心の中にある」とコメント。在日スウェーデン大使館の広報担当者は「北欧が取り上げられ、旅行先として周
知されるのは喜ばしい」としている。〔共同〕 (引用終わり) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/544
545: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 11:21:50.58 ID:P1O+7+Vj >>544 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%B3 ムーミン (抜粋) ムーミン（典: Mumin、芬: Muumi、英: Moomin）は、フィンランドの作家トーベ・ヤンソンの『ムーミン・シリーズ』と呼ばれる一連の小説と絵本、 および末弟ラルス・ヤンソンと共に描いた(次弟のペル・ウーロフ・ヤンソンもトーベと写真絵本を製作している。)『ムーミン漫画(コミックス)』作品の総称、あるいはそれらとそれら
を原作とする二次著作作品の総称。 または、同作品に登場する架空の生物の種族名であり、同時に主人公(主要な登場生物)の名前でもある「ムーミントロール」の略称あるいは愛称。 概要 設定 トロールは北欧の民間伝承に登場する、広い意味での妖精の一種である。地域や時代によって巨人だったり小人だったりさまざまなバリエーションがあるが、 人間によく似ていながら耳や鼻が大きく醜い外見を持つというイメージが共通している。 しかしムーミンの物語に登場するトロールは、名前こそ借りているもののこれとは異なる、トーベ・ヤンソンが独自に創造
した架空のいきものである。 人型の登場人物も人間ではなく、同様に架空の小人の一種である[1]。 なお、原作中で登場するキャラのうち、『ムーミンパパの思い出』に登場するミムラたちが住む丸い丘の国の王様はミムラやムーミントロールたちよりわざわざ圧倒的に大きく描かれているので人間の可能性がある。 (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/545
546: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 20:57:10.97 ID:wQxe4syn >>542 補足の補足 ・例外的に、定理の命題の理解が、証明を読むことで深まるということはある ・が、しかし、多くの場合、定理の意味するところを、きちんと押さえておくことは、定理の証明を読む上でも、重要だろう ・定理の命題は、証明のゴールでもある。 ・ゴールが西にあるのか東にあるのか、それも理解せずに証明を読む ・ただただ、証明に引きずり回され、右にうろうろ左にうろうろして、「はいここがゴールです。QED！」
だと ・それで、一体何を理解したことになるのでしょうか？ ・読んで、「証明は正しい」と思ったとしましょう。しかし、定理の命題の理解が浅ければ、その定理の活用もできまい そんなことになっては、本末転倒 証明を読むのは結構だが、定理の命題の意味するところが不明確なら、もう一度本来の命題の吟味に戻るべき 「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」（>>543）の意味するところ ある開区間が、ｆの定義域の一部のBf内に取れるのか？ はたまた、証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合の中に止まるのか？ それは
、定理の命題の意味や適用を考える上で、天と地ほどの違いを生むと思うのだが・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/546
547: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 00:06:28.29 ID:GOOVgBct Inter-universal geometry と ABC予想 23 スレで、リトルウッドの予想が出てたので検索したら、下記ヒット http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/ 第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18) 所報 31 2010 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_3takahashi.pdf 高橋鋼一 「２つの素数の差が偶数である素数の組の個数に関するハーディ・リトルウッドの予想」について (抜粋) 1 .は
じめに 数学教育協議会発行の「数学教議室」(2006年10月号)に、数教協夏の大会で、数教協のメンバーの国見氏と斉藤氏の両氏 が、「任意の正の偶数2kを固定した場合、pと2k+pが両方とも素数となる組が無限にあるのではないか?」という問題提起が なされ、野崎明弘氏がその事に言及している。その後、野崎氏は「数学セミナー」く素数定理の威力に学ぶ>(2007年11月 号)にもこの問題提起にふれているが、数教協の仲間違では「国見−斉藤の予懇」（注1)と言っている。しかし、「国見−斉藤の 予想」という予想名は、一般的に通用しているわ
けではない。国見氏と斉藤氏がハーディ・リトルウッドが予想した同じ問題に、 時を隔てて気がついたということにすぎない。数学史上では次のような経過をたどってきた。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/547
548: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 08:45:07.22 ID:GOOVgBct >>546 補足 証明にはしばしば誤りがある プログラミングで言えば、バグだ アーベルは、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった ガロアも同じく、最初は、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった 時代の天才といえどもそんなもの プログラミングで、バグはつきものだ。証明も同じ 機械（マシーン）ならすぐ気付くバグ 人は、なかなか気付かないものだよ。人間だもの http://rio2016.5ch.ne
t/test/read.cgi/math/1514376850/548
549: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/17(水) 09:50:07.07 ID:tAuiMZtD >>547 おっちゃんです。 あのスレでリトルウッドの予想の話をしたのは私だが、コピペしているサイトが滅茶苦茶。 ハーディー・リトルウッド予想とは全然違う。リトルウッドの予想は無理数の有理近似から生じた。 任意の無理数αに対して、q|qα−p|＜1/√5 を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する。 そこで、直線R上で実数xに最も近い整数を ||x|| で表す。 そうすると、上の不等式 q|qα−p|＜1/√5 は q||qα||＜1/√5 で表せる。 任意の無理数α、
βに対して、liminf_{q→+∞}(q||qα||・||qβ||)＝0 であろうという予想がリトルウッドの予想。 あのスレには、名前の由来が分からんが jin といかいうのがいるんだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/549
550: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 11:30:24.69 ID:RtU9EWnx >>549 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃんの知識は偏っているが、その分野ではえらく博識やね〜（＾＾ おっちゃんのいう”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”は、検索ヒットなしだが、 下記に、ヒットした関連情報を貼っておくよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%89%E4%BA%88%E6%8
3%B3 ハーディ・リトルウッド予想 (抜粋) 加法的整数論に大きな進歩をもたらした1920年代の一連の論文“Some problems of partitio numerorum”（「分割の諸問題」）の中のゴールドバッハの問題を扱った第三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、 それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。その一つである双子素数の分布公式もまだ証明されていない。またそれらの分布公式中の特別な定数たちはすべてひっくるめてハーディ・リトルウッド定数と呼ばれることが多い。 彼らはこの予想について発見的な議論といくつかの数値的な証拠し
か与えなかったが、現在までに得られている数値的証拠とも非常によく一致している。 この予想は最初は解析的に導かれたものだったが、今では初等的に導くことができるいくつかの発見的議論が知られている。しかし、リーマン予想などの素数分布の他の大予想との関連もまだ十分には明かされていない。 (引用終わり) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/550
551: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 11:30:58.42 ID:RtU9EWnx >>550 つづき これは、C++さん向け https://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4503.pdf 無理数を近似する分数 - 情報処理学会 田中哲朗(東京大学情報基盤センター) 著 -情報処理誌 ?2004 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/551
552: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 11:33:41.51 ID:RtU9EWnx >>551 つづき https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_article/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_pdf 論説 切断近似をしないボルツマン方程式 森本 芳則, 鵜飼 正二数学 / 64 巻 (2012) 2 号 / 書誌 https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/22/2/22_KJ00008113424/_pdf/-char/en 角切断近似をしな いボルツマ ン方程式 - J-Stage 森本芳則 著 - ?2012 The
Boltzmann Equation without Angular Cutoff : The Theory of the Existence and the Regularity of Solutions Yoshinori Morimoto Volume 22 (2012) Issue 2 Pages 142-145 (抜粋) 特異性をもつ衝突積分項については1970年代 のPao ［9］の研究以来t その擬微分作用素的な性質が指摘されてきたが2000 年に入り，C．Villani （2010 年フィールズ賞受賞〉を含む研究者等［1]に よりその積分作用素としての詳細な性質が明らかになった． (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%
B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8B (抜粋) セドリック・ヴィラニ（Cedric Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者。専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。 (引用終わり) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/552
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