[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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232(1): 2018/01/07(日)17:36 ID:VTzP8LoB(1/10) AAS
>>230
笑
233(1): 2018/01/07(日)17:38 ID:VTzP8LoB(2/10) AAS
どうしてこうも簡単に間違えるんですかね
しかも自信満々に
234(1): 2018/01/07(日)17:54 ID:N8CS4cZU(3/3) AAS
バカ自慢したいんでしょう
235(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)18:14 ID:2l42E8SE(19/29) AAS
>>230>>232-234
まあ、有理数点 p、q ≠ 0 とでもしますかね？（＾＾
236(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)18:15 ID:2l42E8SE(20/29) AAS
>>231
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ああ、おっちゃん、シロートの新定理発見者やったね（＾＾
論文まっているよ〜（＾＾
237(3): 2018/01/07(日)18:22 ID:VTzP8LoB(3/10) AAS
>>235
係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
さらには小学生でも分かる自明な間違いを冒しているにも関わらず
自信満々にドヤ顔で！マークまで付けちゃってるところにスレ主の「どうしようもなさ」がヒシヒシと伝わってくる
238(1): 2018/01/07(日)18:24 ID:WplCTiTS(2/4) AAS
>>236
いっておくけど、系 1.8 の結果は
有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
まで拡張出来る。
239(1): 2018/01/07(日)18:32 ID:WplCTiTS(3/4) AAS
>>236
しかし、
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。
ま、つまり、fの定義域がRであれば、
>有理数の点で不連続, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない
どころか
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
までいえる。
240: 2018/01/07(日)18:44 ID:WplCTiTS(4/4) AAS
じゃ、おっちゃん寝る。
241(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)19:30 ID:2l42E8SE(21/29) AAS
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
原点を通らない直線なら、トリビアだが、例えば、y=ax+b で、aを有理数,bを無理数にすれば、良い！ドヤ！（＾＾
242(1): 2018/01/07(日)19:46 ID:VTzP8LoB(4/10) AAS
>>241
日本語通じないのか？
243(1): 2018/01/07(日)19:49 ID:VTzP8LoB(5/10) AAS
キミ、定数項bは係数ではないと思ってる？
244: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)20:34 ID:2l42E8SE(22/29) AAS
>>242-243
係数が有理数の一次関数で、有理点を通らない関数は存在しない！！
それが大前提・・・だよ？ だろ？ 当然、係数の範囲を拡張しないと
245(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)20:46 ID:2l42E8SE(23/29) AAS
>>238
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>いっておくけど、系 1.8 の結果は
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
>まで拡張出来る。
ああ、下記だな”g fails to satisfy・・even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”＆
”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”
繰返すが、
”any specified pointwise modulus of continuity condition” ＆ ”at least one of the four Dini derivates of f is infinite”
だから（特に後者Dini微分）、どこかの無理数の点で一様連続も破綻するだろうな
（>>40より）外部ﾘﾝｸ[jspa]:mathforum.org
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points.
In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
（>>41より）
REMARK BY RENFRO:
The last theorem follows from the following stronger and more general result.
Let f:R --> R be such that the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.
Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).
This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in item [15] below.
(引用終り)
246(1): 2018/01/07(日)20:55 ID:VTzP8LoB(6/10) AAS
>>229
> トリビアだが、係数を無理数まで許せば、有理点を持たない直線（１次曲線）も、実はいっぱい存在する
> 例えば、y=ax で、aを無理数にすれば、良い！
（有理数p,qに対し、常にq≠ap （∵ aは無理数なので、a≠q/p ）（＾＾ ）
君の>>229の「実はいっぱい存在する」というドヤ発言に対して
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
とコメントしているのであって
>>241
> 原点を通らない直線なら、トリビアだが、例えば、y=ax+b で、aを有理数,bを無理数にすれば、良い！ドヤ！（＾＾
>>247
> 係数が有理数の一次関数で、有理点を通らない関数は存在しない！！
> それが大前提・・・だよ？ だろ？ 当然、係数の範囲を拡張しないと
では支離滅裂だろうがよ
「実はいっぱい存在する」が全員の大前提ならば
「実は」なんて勿体ぶった言い方にはならんだろうが。
大丈夫かキミは
247(2): 2018/01/07(日)20:56 ID:VTzP8LoB(7/10) AAS
頭イカれてるぞここのスレ主は
みんな分かってここにいるのか？
248: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)21:06 ID:2l42E8SE(24/29) AAS
>>239
>しかし、
>>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
>のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。
そんなことはないだろう
the Ruler Functionとかトマエ関数の変形版は
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
で、閉区間[0,1]で論じれば、あとは各整数区間[n,n+1](nは整数)
で同じ繰り返しだよ（例えば下記）
外部ﾘﾝｸ:www.desmos.com
トマエ関数 - Desmos
249: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)21:08 ID:2l42E8SE(25/29) AAS
>>246-247
最初から、係数は無理数まで拡張しているよ
250: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)21:09 ID:2l42E8SE(26/29) AAS
最初から、一貫して、係数は無理数まで拡張している
251(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)21:15 ID:2l42E8SE(27/29) AAS
係数や解の範囲を、どう定めたら（定義したら）、面白い・良い結果が得られるか？
それは、問題ごとに考えるべし
範囲を複素数にとったり
代数的整数に取ることもあるだろう
二次式なら、有理数係数で良いが
一次式なら、有理数係数では足りないってことだ
252(1): 2018/01/07(日)21:28 ID:VTzP8LoB(8/10) AAS
>>251
> 係数や解の範囲を、どう定めたら（定義したら）、面白い・良い結果が得られるか？
> それは、問題ごとに考えるべし
一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
肝心の>>237のレスとは噛み合わないままだし、キミは本当に頭大丈夫なヒト？
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
253(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)22:39 ID:2l42E8SE(28/29) AAS
>>252
>一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
数理女子(>>217)にならって言えば
"有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
ってこと
なお、下記「この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された」みたいな話は、数学では至る所ある
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ファルティングスの定理
(抜粋)
数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、Mordell (1922) で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。
後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は Gerd Faltings (1983) により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。
目次
1 背景
2 証明
3 結論
4 一般化
背景
C を Q 上の種数 g の非特異代数曲線とすると、C の有理点の集合は次のように決定することができる。
g = 0 の場合：全く点が存在しないか、もしくは無限個： C は円錐の断面（英語版）である。
g = 1 の場合：全く点が存在しないか、もしくは C が楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群である。（モーデル定理(Mordell's Theorem)は、後日、モーデル・ヴェイユの定理(Mordell?Weil theorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理[1]は捩れ部分群の構造を制限している。）
g > 1 の場合：モーデル予想、現在はファルティングスの定理である。C は有限個の有理点しか持たない。
つづく
254: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/07(日)22:40 ID:2l42E8SE(29/29) AAS
>253 つづき
証明
ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させることと、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを使う方法であった。ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により得られている。さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリ(Enrico Bombieri)が与えた。
一般化
モーデル・ヴェイユの定理により、ファルテングスの定理はアーベル多様体 A の有限生成部分群 Γ を持つ曲線 C の交点理論についてのステートメントとして再定式化することができる。
C を A の任意の部分多様体に置き換え、Γ を任意の A の有限ランクの部分群へ置き換えることで、モーデル・ラング予想（英語版）(Mordell?Lang conjecture)[2]を証明することになる。
ファルテングスの定理の別の項次元への一般化は、ラング・ボンビエリ予想（英語版）(Bombieri?Lang conjecture)であり、X が数体 k 上の準標準多様体（英語版）(pseudo-canonical variety)（すなわち、一般型の多様体）であれば、X(k) は X でザリスキー稠密ではない。さらに一般的な予想がポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により提示されている。
函数体のモーデル予想は、Manin (1963) と Grauert (1965) により証明された。Coleman (1990) はマーニンの証明のギャップを見つけ修正した。
(引用終り)
255(3): 2018/01/07(日)22:59 ID:abwOwMGc(1) AAS
スレ主へ
実力が伴って無いのに色々なトピックに手をだすのはあまり良くない。まずは落ち着いて微積分と線形代数を理解するところから始めるべき。
256(1): 2018/01/07(日)23:24 ID:VTzP8LoB(9/10) AAS
> 実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
> ってこと
だーかーらー、「気がしてしまう」のは係数がQだからでしょうが。
キミの例のように係数を無理数にしてしまったら不思議でもなんでもないだろ？
どこまで馬鹿なんだよまったく
>>253
> なお、下記「この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された」みたいな話は、数学では至る所ある
話をごっちゃにすな阿呆
お前の無理数の例は一般化になっとらんわ
257(1): 2018/01/07(日)23:25 ID:VTzP8LoB(10/10) AAS
アホくさ
258: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/08(月)07:51 ID:KgoytC9i(1/15) AAS
>>255-257
(>>217)
外部ﾘﾝｸ:www.suri-joshi.jp
２次曲線の有理点 数理女子さん （多分2017）
で、冒頭の節は
「2次曲線とは一般的な方程式で
f(x,y)=a1x^2+a2xy+a3y^2+a4x+a5y+a6=0,(a1,・・・,a6∈R)
という形で表される曲線です。」
と始まっている
で、途中から
「以下では２次曲線がQ上定義された場合、すなわち a, b, c∈Qの場合のみ考えます。」
と変わった
だから、もともとは、(a1,・・・,a6∈R)だったでしょ
259(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/08(月)08:20 ID:KgoytC9i(2/15) AAS
>>255
"実力が伴って無い"は、全く正しい（＾＾
が、外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立を主張したのは
私スレ主と、前スレで
401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/22(金) 13:35:59.80 ID:zkh22JUH [1/2]
どっちもどっち
ID:KNjgsEZnはただの基地外
(引用終り)
と言った人の二人だけ
（>>180-183）の「定理1.7 (422 に書いた定理)」のどこがまずいかというと、
Bf自身と、Bfを被覆するBN,Mとの区別がついていないってことだ
Bfを被覆するBN,Mについて論じて、それが、即Bf自身についても成り立つと思ってしまった
この場合はそうじゃない。
補集合 R−Bf が、有理数Qのように稠密分散されている場合は、Bf自身も内点を持たないし開区間(a, b)など取れない（言われて見れば当たり前）
他の理論の被覆と混同したんだろう
集合の被覆では、被覆する集合と被覆される集合との関係は、他の理論の被覆とは違う（>>212）
ただ、間違いは間違いだから、そこははっきりさせないと数学じゃないが
この証明を書いた人は、おれより大分レベル上で、実力あるよ
また、証明は天才大数学者でも間違うことがあるから、ドンマイだ
>色々なトピックに手をだすのはあまり良くない
ここは、”雑談スレ”という定義だよ
260(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/08(月)09:22 ID:KgoytC9i(3/15) AAS
”実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。
しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
なんで、不思議じゃないのかね？
有理点が、稠密に、びっしりと詰まっているんだよ？
261: 2018/01/08(月)10:10 ID:MoNlXTFq(1) AAS
母なる科学の懐に
我ら人の子の喜びはある
科学を愛せよ
科学に生きる人の子ら理科に感謝せよ
美麗な科学を
偉大な科学を
科学をほめよ
讃えよ理科を
我ら人の子の
我ら人の子の
科学をほめよ
ほめよ讃えよ
母なる科学を
母なる科学を
讃えよ
ほめよ
讃えよ理科を
母なる科学を ああ
讃えよ科学を
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