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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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141: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 08:08:30.13 ID:OB3VBXEA >>136-138 どうも。スレ主です。 了解。まあ、ゆっくりやりましょう（＾＾ 細かいレスは、後ほど（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 08:57:00.76 ID:h0lPBL80 おっちゃんです。 >無理数で微分可能→開区間で連続→矛盾→無理数で微分可能 について。概ねの証明という感じにはなるが、 殆ど大学1年レベルの数学によるこの流れの論法による証明は以前私がここに書いた。 この証明では、ベールの範疇定理は用いていない。だが、スレ主はその証明も読めない。 そうなると、スレ主は ε-δ や ε-N から始めろとなってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 09:11:59.45 ID:h0lPBL80 ぶっちゃけ、 >無理数で微分可能→開区間で連続→矛盾→無理数で微分可能 という流れの証明にあたり、リウビル数にこだわっても、 その数論的な性質は全く用いていないから、それにこだわる意味は何もない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 09:57:50.34 ID:UI9gVYwB >>142-143 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おめでとうございます！ 今年もよろしくお願いいたします。（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 09:58:36.20 ID:UI9gVYwB ＜引用＞ 579 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:15:47.76 ID:IBTJ7HPw [4/13] >>577 >無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ なるほど それは興味深いですね 出典がありますか？ あれば読んでみたい おっと、このスレには書かないで下さい。 このスレでアスキー文字制限で書かれた数学の証明は、 読みにくくてしかたないのでね（＾＾ 580 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:17:19.39 ID:IBTJ7HPw [5/13] >>579 訂正 おっと、このスレには書かないで下さい。 ↓ おっと、このスレに直に証明は書かないで下さい。 581 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:23:06.49 ID:IBTJ7HPw [6/13] >>579-580 補足 いまの定理の証明も、無理を言って、PDFにしてもらって、ダウンロードで読めるようにしてもらいました（下記URL） https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>513） (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:00:20.33 ID:h0lPBL80 実数直線R上におけるルベ−グ測度0の稠密な非可算集合として考えても結果は同じになる。 リウビル数全体の集合の性質に合致する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/146
147: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:00:47.47 ID:UI9gVYwB ああ、コテハンとトリップ抜けたね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/147
148: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:03:30.12 ID:UI9gVYwB >>146 リプシッツ連続な開区間（a, b）が取れると？ リウビル数の集合は、R中に稠密に存在するというけど？ （リウビル数では、リプシッツ連続は満たされない前提としてだが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:13:05.80 ID:h0lPBL80 >>145 そのサイトをクリックすると、 >2分以内にダウンロードしてください とか、注意喚起として >コンピュータウイルスによる被害が発生しています．必ずセキュリティソフトウェアを有効にし， >信頼の出来ないファイルの実行は避けるよう十分注意頂きますようお願い致します． と書いてあって、何やらウイルスによるセキュリティー上の問題が発生しているサイトのようだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:36:22.02 ID:h0lPBL80 >>148 >リプシッツ連続な開区間（a, b）が取れると？ これはリウビル数の集合が持つ性質であるルベーグ測度が0の非可算稠密集合に反する。 a、b はどっちもリウビル数としているのだろう。通常のRの位相で考える。 リウビル数の全体に対して開区間 （a, b） が取れたら、リウビル数はRで稠密だから （a, b） に対して a＜c＜d＜b なるリウビル数 c, dを取ると （a, b） の中に開区間 (c, d) が取れる。 同様な操作を行うことは無限回出来る。なので、リウビル数の全体のルベーグ測度は0より大きくなって、矛盾が生じる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:39:42.08 ID:h0lPBL80 >>148 >>150においても、やはり、リウビル数の数論的な性質は全く用いていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/151
152: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:50:21.17 ID:UI9gVYwB >>145 補足 １．私は、このスレに書かれた証明は読まない主義。読みにくくてしようがないし、PDFなど公開資料があれば、それを読みたいのでね ２．今回も、PDFにしてもらってよかった。このスレに直書きでは、何スレにもわたって読めたものじゃない ３．素人証明に、うっかり乗らないというのも、私の主義でね ４．この定理1.7 (422 に書いた定理)の証明を書いた人の実力は認めるけれども 「無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けます」と 定理1.7 の系として そして、この命題は、ネット検索ではまだ見つからないので、初出かもしれない （系1.8の「無理数で可微分、有理数で不連続な関数は存在しない」は、既出だが） ならば、ますます、うっかり乗れないと（すらーと読んで正しいと言ったとたんに、うっちゃりになりかねない） ５．なので、パブリックコメントを募集します。特に、大学教員レベルの情報（成立・不成立）があれば、ありがたい（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/152
153: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:52:16.39 ID:UI9gVYwB >>149 PDFをダウンロードするだけなら、問題なし。他の操作は、しないこと。他の操作は保証の限りではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/153
154: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:54:00.03 ID:UI9gVYwB >>150-151 PDF（>>145の）を見ずに、論じているのか？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:56:19.95 ID:h0lPBL80 >>148 >>150の訂正： (a, b) の中に開区間 (c, d) が取れる。 → （a, b） の中に閉区間 [c, d] が取れる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/155
156: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:56:35.67 ID:UI9gVYwB >>152 補足 証明についてでなくとも 「無理数で可微分、有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論」について 正しいかどうかと、既出か初出か そういう情報を、希望します（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 11:02:40.25 ID:h0lPBL80 >>154 ああ、何か危なっかしいサイトのようだから、ダウンロードは止めている。 >１．私は、このスレに書かれた証明は読まない主義。 あと、>>150(や>>155)位の証明は読めな。pdf の証明に比べたら相当短い証明だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 11:20:40.00 ID:h0lPBL80 >>156 多分既出だよ。 どこかの大学の数学科のテストやレポートの問題として出てもおかしくない命題の証明だろうし、 pdf の証明全体を大学一年レベルの数学による証明に置き換えた証明も出来るしな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/158
159: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 11:27:42.15 ID:UI9gVYwB >>157 >ああ、何か危なっかしいサイトのようだから、ダウンロードは止めている。 じゃ、抜粋下記な 前スレ 489より ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． （以下証明の文言から） f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．” ”系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.” (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/159
160: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 11:28:24.60 ID:UI9gVYwB >>157 >あと、>>150(や>>155)位の証明は読めな。pdf の証明に比べたら相当短い証明だろう。 その程度は、証明というより、説明だろう。それ拒否したら、会話にならん 読まないのは、コテコテ証明だよ（＾＾ 特に、本来なら、上付き添え字、下付き添え字になるところを、むりむりアスキーとか 分数で３行以上に書き分けるところを、むりむりアスキー １行とか 視認性が悪いから、下記ても十分チェックできず、あちこちにバグがある。なので、読む方はバグ取りしながら読むことになる なんで、証明のバグ取りをしながら読む？ 公開PDFでバグ取り終わったテキストの証明を出せ！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/160
161: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 11:31:13.26 ID:UI9gVYwB >>158 >多分既出だよ。 >どこかの大学の数学科のテストやレポートの問題として出てもおかしくない命題の証明だろうし、 >pdf の証明全体を大学一年レベルの数学による証明に置き換えた証明も出来るしな。 そういうのは、基本命題とか基本定理とかでね かならず、教科書にあるべきなんだよ あるいは、論文とかで かつ、応用範囲が広ければ、いろんなところで使われているはず で、そうでないなら、 あやしい定理ってことだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:01:53.31 ID:h0lPBL80 >>159 系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない を否定したら、つまりいい換えれば 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在する としたら、定理の証明の中身はともかく、定理1.7 (422 に書いた定理)が否定されることになる。 だが、このように 系1.8 を否定したら矛盾が導かれる。だから、背理法により 系1.8 の否定は出来ない。 だから、命題の証明の中身はともかく、対偶を取って論理的に考えると、流れとしては 定理1.7 (422 に書いた定理)が肯定されて 系1.8 も肯定されることになる。 リプシッツ連続は杉浦 解析入門に書かれているようだから、大学1年で習うことがあるようだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/162
163: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:18:31.63 ID:UP3dM11A ＞３．素人証明に、うっかり乗らないというのも、私の主義でね 一年生向け教科書にも乗らない主義？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/163
164: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:20:11.47 ID:UP3dM11A 何をかっこつけてるのか？ お前は 勉 強 し な い 主 義 だろうが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:21:02.90 ID:h0lPBL80 >かならず、教科書にあるべきなんだよ そういう結論を全部書いてある教科書はない。 全部書こうとしても、数冊だけではそれらの中には書き切れない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/165
166: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:23:58.52 ID:UP3dM11A バカは黙って勉強しろ ２ちゃんでかっこつけても全く進歩しないことはお前の4年間が証明しているではないか 教科書に普通に書いてることがわからないのにコピペも数学談義も無用と気付け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/166
167: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:29:55.45 ID:UP3dM11A 教科書を勉強して「ここはこう思うがどうか？」とか「この問題が解けないので教えて欲しい」 とかなら意味がある。だが全く教科書を読んでもいないお前がコピペと数学談義しても何の意味も無い。 いつになったらそれに気付くのか？4年間も進歩ゼロなんだからそろそろ気付け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/167
168: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:33:59.05 ID:4V9t1bpU 834名無しさん＠お腹いっぱい。2018/01/03(水) 23:27:05.00ID:OwRfM25O https://www.youtube.com/watch?v=TZE7hl4FzDY お母様。ぼくは高校の時そう1年か2年の始め宇宙が無から始まったと思っていました。 中学の時、あるところに行く道が幾通りかある時自分が選んだ道筋は後から見たら当然実現したことになってる。 と思った。で、宇宙が無から出来たらこの宇宙の法則では当然この宇宙が生まれこうなった。という理屈があるだろう。 と言う事で、これを解明する理論が万有理論である●●論なのだ。そしてその研究をやって来たのだ。で、これは 集合論では無限が実現出来れはその結果からさらに無限が生まれさらに・・・と続く。これは不完全性理論が成り立つ 理由であるが、宇宙膨張の理由だろう。集合論ではその要素である元はまず数えられる存在であり、まず 0 がある。 その集合である｛０｝とする。これを1と数える。それらの集合を｛０、｛０｝｝を2と数え又｛０、｛０｝｛０、｛０｝｝を3と数え・・・・。 こうして何も無いと言う概念の 0 から数の概念を生み出していく。これは集合論の数の創造だが。 数学をやった者なら酔っ払ってもわかるよな。 835名無しさん＠お腹いっぱい。2018/01/04(木) 00:07:18.97ID:nZUhCplw しかし思うと確かゲーデルの不完全定理ではその体系が正しいとはその体系の内部では決定できない。 とか言うのもあって、バイトする暇もないくらいなんだが、酒は飲みたいのう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/168
169: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 14:44:31.89 ID:UP3dM11A ＞そうなると、スレ主は ε-δ や ε-N から始めろとなってしまう。 だから以前から繰り返し言ってきた それは解析の根幹であり、それがわからないということは解析が全滅であるに等しいと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/169
170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 21:10:34.51 ID:OB3VBXEA >>162-169 おまいら、なにを言っているのか、支離滅裂だな〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/170
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