現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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122: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/02(火) 23:21:30.13 ID:p6PjQh75

>>120

>>>２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。
>>高々可算個ではできそうにありませんね
>ベールのカテゴリー定理より高々可算個では無理と分かりますね

正しい引用は（>>111より）
２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。（「内点を持つ開集合の高々可算和で被覆できる」？ 当たり前か・・）
(引用終り)

ですね。
ああ、非可算まで広げると、”被覆”の意味が訳分からなくなるので、”可算しばりを入れろ！”ということか・・・（＾＾
なお、「内点を持つ開集合の高々可算和で被覆できる」は、通常の距離を入れたRが、第二可算的空間あるいは、第一可算的空間ですから・・、当然

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%8F%AF%E7%AE%97%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%96%93
第二可算的空間
(抜粋)
数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。

「素性のよい」空間のほとんどは第二可算的である。例えば、普通の位相を入れたユークリッド空間 (Rn) がそうである。全ての開球体を考える通常の開基をとるとこれは可算ではないけれども、半径が有理数で中心が有理点であるような開球体全体のなす集合を考えると、これは可算であり、開基も成す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%AF%E7%AE%97%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%96%93
第一可算的空間
(抜粋)
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を指す。

普通に使われる空間のほとんどは第一可算的である。特に、距離空間はすべて第一可算的である。というのは、各点 x に対し、それを中心とする半径 1/n (n は正の整数) の開球の系列は x の可算な基本近傍系となっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/122

128: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/03(水) 21:32:15.26 ID:fcJ2W/Es

>>127 つづき

>R＼Qはどうするのですか？
>使えない状況で定理を使った気になってはいけません

そこは、調べて、分りました！（＾＾

Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.

R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
（資料は後述ご参照）

これは、実に面白いですね
面白すぎて、理解がついていかないが・・。
まあ、無限集合で、自身と同じ濃度の真部分集合を含むというヒルベルトのホテルのパラドックスを思わせますね（＾＾
まあ、有理点の集合Qと無理点R ＼ Qが、互いに稠密に入り交じっているからですね・・（＾＾

（参考）
http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/edu2/st/
龍谷大学> 理工学部> 数理情報学科> 国府> > 11 回め 講義（集合・位相）☆ 配布: 2009-07-01Thu 更新: 2009-07-02
11.4.2
1 次元ユークリッド空間R1 で, 有理数全体Q, 無理数全体R \ Q の内部, 外部, 境界,閉包を求めよう.

講義（集合・位相）☆ 11 回めの問題(2009-07-01Thu)
(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/
Welcome to Hiroe's Home Page! Hiroe Oka professor Department of Applied Mathematics and Informatics Faculty of Science and Technology Ryukoku University
（龍谷大 岡先生？）

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/teaching.html
講義(2009年度)
学部 集合と位相および・演習II 2年前期  http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/edu2/st/index.html

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/128

130: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/03(水) 21:34:15.76 ID:fcJ2W/Es

>>129 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
一般位相において位相空間 X の部分集合 S の境界（きょうかい、英語: boundary, frontier）とは、S の中からも外からも近づくことのできる点の全体の成す X の部分集合のことである。
もうすこし形式的に言えば、S の触点（閉包に属する点）のうち、S の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。S の境界に属する点のことを、S の境界点(boundary point) と呼ぶ。S が境界を持たない (boundaryless) とは、S が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも S に属さないことをいう[1]。
集合 S の境界を表すのに、bd(S), fr(S), ∂S[2] のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 (boundary) の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』[3]）。

集合 S の境界の連結成分のことを、S の境界成分 (boundary component) という。

例
実数直線 R に通常の位相（つまり、開区間を開基とする位相）を考えると、たとえば
・∂Q = R
・∂(Q ∩ [0,1]) = [0,1]

などが成立する。最後のふたつの例は、内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致するという一般的な事実を説明するものになっている。

有理数全体の集合に通常の位相（R の部分位相空間としての位相）を考えた位相空間の中では、a が無理数であるときの区間 (?∞, a) の境界は空集合である。

集合の境界というのは位相的な概念であり、集合に入れる位相を変えれば（同じ集合であっても）何が境界であるかが変わってくる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/130

134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/03(水) 22:51:08.14 ID:fcJ2W/Es

>>124
甘えて悪いが、もう一つ二つ黄色いクスリ（あなたの見解の開陳で結構だが）を
処方してもらえるとありがたい（＾＾

１）
定理1.7 (422 に書いた定理)で、BfとR−Bfで、
前者Bfが無理数（R ＼ Q）を想定した集合で、後者R−Bfが有理数（Q）を想定した集合だ

もし、R−Bfが有理数（Q）のように、R中に稠密に分散していたら
例え、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるとして（実際Qがそうだが）も
補集合のBfは、ベールのカテゴリーで２類だが、それは内点を持たず、従って、Bfに区間(a, b)をとれば、そこにR−Bfが含まれる

（ちょうど、QとR ＼ Qとの関係に同じ）
つまり、Bf内には、定理1.7の結論のBfの点のみから成る区間(a, b)は取れないことになる

２）
上記とほぼ同じだが、従来のRuler Functionやトマエ関数とその類似の研究で、
”f(x) = 0 if x is irrational,  f(x) = 1/q^2 if x = p/q where p and q are relatively prime integers with q > 0.”(n > 2)

のとき、nが大きくなると、ほとんどの無理数で微分可能になるという。
ただ、リュービル数だかけが、リュービル数では微分不可能で残るという
リュービル数もまた、R中で稠密だという

で、当たり前だが、Ruler Functionは、Qでは不連続ゆえ、これら微分可能な点の集合は、内点を持ち得ない。（そして境界がRだろう）
この事実と、定理1.7の証明での、内点を持つこととか、Bfの点のみから成る区間(a, b)が取れるということが、いかにも上記と不整合だと思う次第
（ある一箇所、区間(a, b)が取れるということは、それはどこにでも、いたるところ区間(a, b)が取れるということにもなるし・・）

上記の１）２）などが、自分の中ですっきり納得できない限り、定理1.7 は、手放しでは首肯できない
なので、いま、いろいろ、先行研究との対比検討をしているところです

なにか、ヒントなり、あなたの見解の開陳をしてもらえると、ありがたい（＾＾
なお、念押しだが、あなたは、定理1.7が成立すると思っているのですね？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/134

139: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/04(木) 07:55:47.26 ID:OB3VBXEA

昨日のTVだが、「イップス」、スポーツ用語らしいが、精神的な原因が関係しているなら、スポーツ以外の分野でもあるかも・・
http://www.tbs.co.jp/kietatensai/
消えた天才 TBS 20180103
(抜粋)
水谷隼 が絶対に勝てないと思った 怪物Ｓ

卓球界でオリンピック史上初の男子メダリストとなった天才・水谷隼。
そんな水谷がかつて、「絶対に勝てない」と思った怪物卓球選手がいたという。
その人物は185ｃｍの身長で卓球選手とは思えない屈強な肉体の持ち主。
誰もが恐れる天才だったという。
さらに独自の技を次々に開発し、「卓球界のパイオニア」とも言われた。
しかし、ある時を境に、突然第一線の表舞台から姿を消したという…
怪物Ｓに降りかかったある“悲劇”とはいったい？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
イップス
(抜粋)
イップス (yips) は、精神的な原因などによりスポーツの動作に支障をきたし、突然自分の思い通りのプレー（動き）や意識が出来なくなる症状のことである。本来はゴルフの分野で用いられ始めた言葉だが、現在ではスポーツ全般で使われるようになっている。

目次  [非表示]
1 概説
2 治療
3 ゴルフ以外のスポーツでのイップス
4 イップスを扱った作品
5 脚注
6 外部リンク

治療
明確な治療法は無く、克服出来るかはその人間次第である。最終的に克服出来たとしてもイップス発症から数年・数十年経過しているケースも珍しくない。

よく行われる治療法としては、最初は原因を発見して失敗した場面を直視することから始まり、無意識に身体が拒否反応しているので小さい部分から徐々に成功体験させて自信を体感させる行為がある。
しかしこれは精神的に覚悟や開き直りを求める行為でもあるので新たに精神に負荷をかけてしまう恐れもある。また別に、単なるスランプや緊張からくるあがり、あるいは精神的な病気が原因ではなく、運動障害であるジストニアが疑われる場合には、職業性ジストニアの治療に準じた治療が少数の医療機関にて行われつつある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/139

140: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/04(木) 08:06:13.49 ID:OB3VBXEA

>>139 関連
https://www.counselingservice.jp/lecture/16555/
やりたい事ができない 基礎講座 大谷 常緑 Counseling Service 20140919
(抜粋)
「やりたい事ができない！」
そんな行動をとる時はその結果で自分を責める気持ちを感じたくない時です。
自分が満足する結果ではないのではないか、と自信がない時です。意識していなくてもできない時は、強大な力を持つ無意識が行動を支配している時です。

結果に自信が無い時、多くの場合、高い完成度を求めています。完成度を高く設定する傾向にある人を、完璧主義者と言います。
完璧主義者は日常生活でも○か×の判断をする傾向にあり、不十分さを認めません。人間は、何かを認めたくない時、「自分はその認めたくない状態にある」と責めています。「不十分だと思っているのに、不十分さを感じる事なんかしたくない」と感じています。

完璧主義の下側には、不十分な自分が隠れているのです。
この問題から抜け出るには、出来ていない部分に着目するのではなく、出来ている部分に目を移す事、また、「どうせ嫌な気分を感じるのであれば、やった方がまし」と開き直ってみることです。

◎リクエストを頂きました。

とてもわかりやすく毎回楽しみにしています。
リクエストなのですが、私は、「やらなくてもいいこと」に労力を払ってしまいます。
最近はその傾向が酷くなってきて肝心なことが手につかなくなっています。
例えば、学校の勉強でわからないことを調べ始めたら永遠終わらなくて課題が仕上がらなくなっても、どんどんドツボに嵌って結局何一つわからなくなってしまったり、
気分転換に荷物の整理をはじめたら、最初整理しようと思ってた範囲を越えて家の隅々までひっくりかえしてしまいます。馬鹿なことをやってると思いながら止められません。
何かアドバイスがありましたら簡単でもいいのでお願いしたいです。

何かをやろうとしても、その途中でひっかかった何かに時間を費やしてしまって終わらなかったり、ここまでやろうと決めた範囲を超えてやってしまって終わらなかったり、あるいは、やらなければと思いつつも最初から関係のないことばかりをやって結局は手をつけられなくなってしまったり
ではなぜ、やらなければならない事を、しないような行動をとってしまうのでしょうか？
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/140

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