[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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536(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/24(金)17:28 ID:/ZSZ6Nly(3/4) AAS
>>535 つづき
追伸
Ｐ43 「9 代数的無理数の近似とリュービルの超越数」
Ｐ45 「10 2 次無理数と周期的連分数」
”定理28. すべての周期的な連分数は2 次無理数を表わしており、すべての2 次無理
数は周期的な連分数で表わされる。”
”より高次の代数的無理数を表わす連分数に関しては、いかなる類似の証明も知られ
ていない。”
”また、2 より高い次数の代数的数で連分数展開が知られているようなものは、現
在ではまだ存在しないということを注意しておくのも興味深い。たとえば、それらの
展開した要素の集合が有界であるか非有界であるかも分かっていないのである。一般
に2 よりも高い次数の連分数展開に関する問題はきわめて難しく、ほとんど研究され
ていない。”
(引用終わり)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Continued fraction
13.1 Periodic continued fractions
The numbers with periodic continued fraction expansion are precisely the irrational solutions of quadratic equations with rational coefficients
(引用終わり)
なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
「無理数で代数的数の場合は無限有界要素連分数」が正しいかも・・（＾＾
以上
542(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/25(土)17:30 ID:QcNp0s4+(1/5) AAS
>>536 連分数メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kanielabo.org
『有理数と無理数のはざま--連分数について』神奈川県教科研究会数学部会総会講演予稿(1998.5.27,県立海老名高校) 蟹江幸博
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
教育関係論文の部屋 蟹江マスラボ
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
蟹江幸博マセマティックス・ラボラトリー
545(1): 2017/11/25(土)17:49 ID:nEFn8ePj(1/2) AAS
おっちゃんです。
>>536
>上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
任意の実数は連分数で表せるので、連分数で表される実数が2次無理数だけに限らないことはすぐ分かる。
552(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)10:54 ID:1WQ1V5QH(2/34) AAS
>>536 補足
>なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
>「無理数で代数的数の場合は有界要素無限連分数」が正しいかも・・（＾＾
ここ、佐藤郁郎さんのIkuro's Home Page 外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp の コラム
（>>515）
"外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．"
で、ちょっと、A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）と記載が違うので、検証したっていう話なんだよね（＾＾
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