[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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515(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:15 ID:A258vGqh(5/13) AAS
>>514 つづき
＜参考：連分数＞
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp ■２００６年のコラム（閑話休題）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．
πの数の並び方には何のパターンもない．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，
π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝
分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができる．
(引用終り)
つづく
516(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:15 ID:A258vGqh(6/13) AAS
>>515 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連分数
連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。
正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古来からペル方程式の解法にも利用された。
x = [a0; a1, a2, a3]
目次 [非表示]
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
6 脚注
7 参考文献
8 外部リンク
つづく
535(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/24(金)17:27 ID:/ZSZ6Nly(2/4) AAS
>>397-398 自己訂正
(抜粋)
”下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、
(a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.”
(引用終わり)
ここ
＜訂正＞
(a)連分数展開可能な無理数の点
↓
(a)連分数展開で有界な要素を持つ無理数の点
注）”with bounded elements”が、全く読めていなかった
「有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．」（>>515より）
らしいから、おれ連分数展開がよく分かってなかったんだな（＾＾
(>>514より関連抜粋)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:argent.shinshu-u.ac.jp
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
(抜粋)
Ｐ36
有界な要素しか持っていない数に特有の近似性は次の命題で完全に言い表される。
そしてこれは、すでに述べたように、ほとんど明らかなことである。
定理23. 有界な要素を持つ任意の無理数R と十分に小さなc に対して、
(引用終わり)
つづく
552(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)10:54 ID:1WQ1V5QH(2/34) AAS
>>536 補足
>なので、上記（>>535より）「無理数で代数的数の場合は無限循環連分数」は、（２次式のみで）言えないかな
>「無理数で代数的数の場合は有界要素無限連分数」が正しいかも・・（＾＾
ここ、佐藤郁郎さんのIkuro's Home Page 外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp の コラム
（>>515）
"外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．"
で、ちょっと、A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）と記載が違うので、検証したっていう話なんだよね（＾＾
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