[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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483(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:19 ID:mEHYOxL2(7/15) AAS
>>482 つづき
２）
次に[HT09] より
(抜粋)
P3126
The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
(so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
[5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
（一部仮訳）
ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
(引用終り)
＜まとめ２＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
”予測は正しいとは言えない”＆
”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
という。
つづく
52(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:05 ID:cTg/FCp5(52/94) AAS
>>50 つづき
スレ45 2chｽﾚ:math
541 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:31:53.21 ID:/DwZQaZ/ [2/5]
２．任意関数の数当て解法は、射程として、可算無限個数列の数当て解法を含んでいるんだ。それを示そう
１）XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、”In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].”で、”Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.”なのだから
２）やり方は、>>483に書いたように、時枝の可算無限個との対応は、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
３）数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・,sn，・・・)から、
f(1)=s1，f(1/2)=s2，f(1/3)=s3 ，・・・,f(1/n)=sn，・・・となる関数f(x)を作れば良い。
関数はなんでも良いので、簡単に例えばf(1/2)とf(1/3)とを直線で結ぶ
これで、時枝の可算無限個を、関数に埋め込めたので、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が適用できる
３）”you”は、好きな”1/n”を選べば、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法で、当たる確率１だ
つづく
注）ここ、「“with uniform probability from [ 0,1 ].”を除いて、もとの問題設定通り、任意にｘを選べるとすれば、」とするのが正確だったね。
“with uniform probability from [ 0,1 ].”だと、任意にｘを選べないから。（＾＾
484(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:20 ID:mEHYOxL2(8/15) AAS
>>483 つづき
３）
最後に[（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems]より
(抜粋)
P76
7.3 Corollaries
The second result we derive concerns the extent to which "the present can be predicted based on the past."
Here, the exact characterization of the error sets occurs in Theorems 3.1 and 3.5 in [HT08b].
The derivation of this uses the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w; x] (so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].
＜まとめ３＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09]に同じ）
つづく
559(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)13:55 ID:1WQ1V5QH(8/34) AAS
>>558 つづき
(>>483より)＜再録＞
(抜粋)
２）
次に[HT09] より
(抜粋)
P3126
The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
(so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
[5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
（一部仮訳）
ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
(引用終り)
＜まとめ２＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
”予測は正しいとは言えない”＆
”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
という。
(引用終り)
つづく
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