[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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481(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:18 ID:mEHYOxL2(5/15) AAS
>>480 つづき
Nevertheless, we choose this presentation because we find it the most interesting, as well as pedagogically useful.
For instance, “predicting the present” is a very natural way to think of the problem of guessing the value of f (t) based on f |(?∞, t).
2. THE μ-STRATEGY.
(詳細は略すので、原文ご参照。ここに引用するには、数学記号が複雑過ぎるので。)
P92
3. PREDICTING THE PRESENT.
(詳細は略すので、原文ご参照。ここに引用するには、数学記号が複雑過ぎるので。)
Corollary 3.4. If T = R and ∇ is <, then W0 is countable, has measure 0, and is nowhere dense.
What Corollary 3.4 tells us is that, if we model the universe as a function from the real numbers into some set of states, then the μ-strategy will correctly predict the present from the past on a set of full measure.
(In the following section, we show that, on a set of full measure, it correctly predicts some of the future as well.)
Note that these results concerning T = R are also valid when T is any interval of reals.
One needs to be cautious about interpreting this as meaning that the μ-strategy is correct with probability 1.
For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution), then
Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
P95
W = {t ∈ R | the μ-strategy does not guess well at t }.
Theorem 5.1. The set W is countable, has measure 0, and is nowhere dense.
つづく
482(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:19 ID:mEHYOxL2(6/15) AAS
>>481 つづき
（一部仮訳）
推論3.4が示していることは、実数からある状態の集合に対する関数とするuniverseをモデル化すると、μ戦略は過去からの現在を完全な尺度で正しく予測するということです。
（次のセクションでは、on a set of full measureで、将来の予測も正しく予測されることを示しています）。
T = Rに関するこれらの結果は、Tが実数の任意の区間である場合にも有効であることに留意されたい。
これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。
(引用終り)
＜まとめ１＞
ここに示した様に、何を固定するかで、確率が１になったり、０になったり、はたまた、存在しないかもしれない
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。
これが、[HT08b]の結論である！
つづく
502(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)08:56 ID:A258vGqh(2/13) AAS
>>485 ＜ついでに補足＞
１．[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、XOR’S HAMMERのパズルそのものとは微妙に異なる
２．[HT08b]は、>>480 "if someone proposed a strategy for predicting the values of an arbitrary function based on its past values"
とあるように、元々は、過去の関数値から、現在又は未来の関数値を予測するという話だった
３．但し、>>481 "For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution)"と一言注釈が入った
４．おそらく、XOR’S HAMMER氏は、ここをピックアップして、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”パズル（>>56）を考案したんだろう
が、当然（>>481) ”However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.”
も読んでいて、あくまでパズルだと、”Here’s a puzzle:”（>>50より）を明記したわけだ
以上、補足まで
503(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)09:28 ID:A258vGqh(3/13) AAS
＜独り言＞
１．”>>479-485を、切り札にする”と言っても、言うほど簡単じゃない。
分量的にも大変だ。中途半端だと、議論の錯綜に輪を掛けることになる。
だから、PDFを３つ読み込まないといけなかった。
>>481の”However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, ・・・ at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.”
には、早く気付いていたが、
他のPDFとの関連も確認する必要があった。
２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）は、全く面白くないんだよね。
自分達が、関連論文を読んで、紹介しようとしないから、話のレベルが全く上がらない。
３．その点、ピエロは、関連論文の検索能力はある。
例えば>>49のTaylor氏達のPDFとか、あるいは知っていたが重視していなかった”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>56)を発掘したりとかは、大いに評価できる。
（一方、サイコパス性格なので、（自分のウソを信じるから）自分に甘く、厳格な数理論理の貫徹ができない。また、細かい点で間違いが多い。）
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