[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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372(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)13:34 ID:W1ZiI7BV(17/34) AAS
>>371 つづき
１．数学の論の進め方に、同値な命題に置き換えるというのがある
２．下記は、同値だ
命題Ａ：
・choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
↓
・f(x) と g(x) と比較し、f(x) = g(x) ならh(x)=1, f(x) ≠ g(x) ならh(x)=0, なる関数h(x)を定める
↓
・関数h(x)を区間[0,1]まで積分する。外れが有限で零集合だから、積分値は１。つまり、的中率１
命題Ｂ：
・choose x with uniform probability from [ 0,1 ] より
↓
・x=0からゲームを始め、f(x) と g(x) と比較し、f(x) = g(x) ならh(x)=1, f(x) ≠ g(x) ならh(x)=0, なる関数値h(x)を、x=1まで記録してゆく
↓
・関数値h(x)がすべて決まる。外れが有限で零集合だから、的中率１
３．命題Ａと命題Ｂとの同値であることは、ほぼ自明。（∵命題Ｂは、命題Ａを単に”ゲーム”という言葉で置き換えたに過ぎない）
４．命題Ａと命題Ｂとが同値である以上、私スレ主の主張”XOR’S HAMMERの関数数当てパズルの種明かし”（>>233&>>245>>365）になんの問題もない
以上
373: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)13:38 ID:W1ZiI7BV(18/34) AAS
>>360-361 >>368 >>370
それ>>372嫁だな（＾＾
383(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)16:03 ID:W1ZiI7BV(24/34) AAS
>>380
まあ
それ>>372嫁だな（＾＾
387(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)16:25 ID:W1ZiI7BV(25/34) AAS
>>381-383 補足
一様分布の平均、分散、大数の法則
全て、繰り返し行うことを前提とした話だよ（＾＾
”サイコロを振る回数が1回だったらuniform probability”は、定義による通り
だが、同様に定義から複数回試行の結果の平均や分散、大数の法則の成立が導かれるってこと！（下記ご参照）（＾＾
で、uniform probability from [ 0,1 ]について、その導かれる結果の一つが、>>372ってことよ（＾＾
＜参考＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
大数の法則
(抜粋)
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致するという意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちのひとつであると言える。
例
サイコロを繰り返し投げるとき、n 回目に出た目を Xn とする。各Xn は 1 〜 6 の整数値をそれぞれ 1/6 の確率でとり、その期待値は 3.5 である。また、確率変数列の平均 [Xn] の値は n → ∞ とすれば 3.5 に集中する。このことから n が十分大きければ Xn はそれぞれの値を等しい比率でとり、たとえば 6 回に 1 回の割合で 1 が現れるということがわかる。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一様分布
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
一様分布の平均，分散，特性関数など 高校数学の美しい物語 2015/11/06
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連続一様分布
以上
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