[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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179(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)19:29 ID:dypommzJ(5/9) AAS
>>177-178
ID:xIKSd5aBさん、どうも。スレ主です。
> p<∞なら★は有理数ぢゃが、
> p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で
> ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ
この視点は素晴らしいよね（＾＾
似たことは（”無理数は分母が∞の有理数”）、考えたが、「y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ」までは到達していなかった
なるほど。これで、有理数の場合と無理数のy=0がつながるね
>★☆およびロピタルの定理より、
ロピタルの定理か、懐かしいね
ロピタルの定理を、微分係数の分母分子に適用するという発想の飛躍ね〜（＾＾
感心しました（＾＾
まあ、数学って、厳密な証明の前に、”当りをつける”という行為
これ、大事です。「ロピタルの定理を強引に使ったらどうなるか」みたいな（＾＾
今回の場合は、>>171のピエロの示したPDFにあるように、関数1/q^n で、指数ｎ＝２のときは、微分不可だが
ｎ＞２ （ｎは整数に限らない）なら、微分可能だとあるねので、ｎ＝２での適用はNGみたいだが（＾＾
>いろいろ訂正(>_<)
細かいところは、まだ少しありそうだが、大筋は間違っていないし
そういう大づかみに理解するのは、数学として大事と思うよ。レスありがとう（＾＾
つづく
180: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)19:30 ID:dypommzJ(6/9) AAS
>>179 つづき
＜参考＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ロピタルの定理
(抜粋)
発見
本定理はスイスの数学者、ヨハン・ベルヌーイによって発見されたものであるとされている[1] (ロピタルの定理論争を参照)。
本定理の名称としては、欧州で最初の微分学書である l'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (1,696年, 直訳: 曲線の理解のための無限小の解析) を出版し[2]、その中で本定理を広く世に知らしめた17世紀のフランスの数学者、ギヨーム・ド・ロピタルの名を冠してロピタルの定理と呼ばれることが通例である。
ベルヌーイとロピタルとの間には契約があってロピタルは命名権のためにいくらかの対価を与えたということである。ロピタルの死後にベルヌーイが自分こそが定理の発見者であると暴露した[3]。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
極限の最強裏技：ロピタルの定理 | 受験の月
(抜粋)
裏技として最も有名で人気が高いのがみんな大好きロピタルの定理である。多くの参考書・問題集でも発展扱いで取り上げられており、その圧倒的な便利さは他の裏技の比ではない。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:studyplus.jp
ロピタルの定理とは？記述試験では使えない？入試で使える実践解説 2017/05/17
(抜粋)
数学3において、不定形となってしまう極限を簡単に求められる裏ワザの様な定理です。
しかし、便利である反面ロピタルの定理が使えるためには幾つかの満たさなければいけない条件があります。
しかも、「記述問題で何も断らずに使うと大幅な減点をされてしまう」という話もあります。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
ロピタルの定理の条件と例題 | 高校数学の美しい物語 2016/06/12
以上
200(5): 2017/11/16(木)11:57 ID:/MLxWF5k(2/5) AAS
>>179 追記
下記のピエロ紹介の論文（>>171）は、結構大学１年〜２年の教育素材として、面白いと思う（＾＾
有理数の稠密性と無理数の関係
”DIOPHANTINE APPROXIMATION”
関数の連続・不連続
微分可能と不可能と
それに、関数ｙ＝1/x^ｖ の指数ｖによる属性の変化
さまざまな数学の要素が融合して
実に面白い素材だし
数学史の一コマにも使えるかな？（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
JUAN LUIS VARONA
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Vol-
ume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
Received 29 February 2008; accepted for publication 6 October 2009.
外部ﾘﾝｸ:www.unirioja.es
Juan L. Varona Dept. of Mathematics and Computation University of La Rioja
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
University of La Rioja
(抜粋)
Type Public
Established 1992
Students 7,600
Address Avda. de la Paz, 93 26006, Logrono., Logrono, Spain
Website 外部ﾘﾝｸ:www.unirioja.es
The University of La Rioja (UR) is a public institution of higher education based in Logrono, La Rioja, Spain.
Inaugurated during 1992-1993 from various existing schools and colleges, it currently teaches Grades 19 adapted to the European Higher Education,
and a varied program of masters, summer courses and courses of Spanish language and culture for foreigners.
(引用終わり)
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