[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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147(3): 2017/11/14(火)06:38 ID:IDi6PSmH(2/4) AAS
>>147
＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
＞これ、なんか、難しい問題なんかね？ はて？
面白い問題だね。これがつまらないといってる人は数学のセンスがないよ。
148(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:09 ID:agSxZaXK(6/15) AAS
>>146-147
ID:IDi6PSmHさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ピエロ〜、解答が出たよ（＾＾
153(8): 2017/11/14(火)16:10 ID:jtNc+3xe(1/3) AAS
>>151
>解答出てないよｗ
勿論、分かっているさ〜（＾＾
ところで、>>83＆>>146は、良いヒントだね（＾＾
確かに面白い。>>147に同意。
”有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2”（>>146より）で、1/q^4くらいでどうかな？
というのは、下記英文 Thomae's functionで、”f is not differentiable at all irrational numbers.”が参考になる
Hurwitz's theoremから、（Thomae's function通り）1/qだと、”>＝1/√5 *i”という評価になる
で、1/q^nの指数nを大きくするというのは、ハイラー、ヴァンナーがヒントになる
だが、1/q^2では足りないだろう
1/q^3でもいいかも知れない
なお、下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが
指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トマエ関数
↓
（英語版）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Thomae's function
(抜粋)
f is not differentiable at all irrational numbers.
・
According to Hurwitz's theorem,
・
Thus for all i,・・・>＝1/√5 *i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x_0.
(引用終わり)
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