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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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75: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/12(日) 10:37:08.42 ID:tybpW7Vy >>70 ん？私は当然答えを知っているが？ >>72 ＞つまらん出題 もしかして、答えが分からないのかな？ ということで >>1への問題（大学1年程度） Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/12(日) 10:43:54.65 ID:tybpW7Vy >>75 >>1へのヒント 無理数上での値は定数、としてよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/12(日) 10:53:57.16 ID:tybpW7Vy >>75 Q1、Q2は検索すれば見つかる Q3は、とある有名なテクストに載っている ま、どうせ考えても思いつかないんだから、 必死でサーチするんだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/77
146: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH >>142 なんだ、結局分からないんだｗ ところで >>75 ＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ >>77 ＞Q3は、とある有名なテクストに載っている ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に 有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2 無理数か整数で0 という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能 という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/146
418: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 11:35:21.45 ID:Brtx3QWc >>397-398 おっちゃんです。 >関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た（>>153の通り） >が、証明はできなかったね（＾＾ 残念でした。私が考えていた f(x) は>>153の関数ではございません。最初に想定していた >区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能 >となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題 つまり本を正せば、>>75の >Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ というのは、 1)：実関数 f(x) は閉区間 I＝[0,1] を定義域とし、 2)：任意の点 x＝p/q∈Q∩I (p、qは互いに素) で f(p/q) は不連続で、 3)：任意の点 x∈(R＼Q)∩I で f(x) は微分可能である。 以上の1)、2)、3)の3条件を満たすような実関数 f(x) を挙げてε-δで示せ というモノだったんだよ。>>75はそういう意味で出題されていたとも読み取れる。 条件2)や条件3)の「任意の」の部分を「或る」に変えたら 少なくともこの話よりは短く簡単になって、>>153で話は終了になる。 それに、>>153で話が済むなら、小平解析入門にも似たような話が書かれている。 11/14(火) の ID:jtNc+3xe は私ではない。スレ主の自演だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/418
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