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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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423: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc >>421-422 あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば f(0)＝f(1)＝1、 任意の既約な有理数 x＝p/q∈(0,1) に対して f(p/q)＝p/q、 超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)＝a というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x＝0,1 のときはともかく、 x∈(0,1 )が無理数、b＝p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)−f(b))/(x−b)|＝1 となって間違いなのか。 3以上の任意の正整数nに対して |( f(x)−f(b) )/(x−b)|＝|(a−p/q)|/|(a−p/q)|＜1/(q^n|a−p/q|) を満たす既約分数 b＝p/q∈(0,1) は可算無限個あって 分母の正整数 q＞p も当然可算無限個あるから、直観的に条件を満たしているかと思っていたんだけど、 実際は可算無限個の既約分数 p/q∈(0,1) に対して q^n|a−p/q|＜1 なのか。 だけど正整数 n≧3 を任意に取って a→+∞ としても、q^n|1−p/(aq)|＜1/a を満たす 既約有理数数 b＝p/q∈(0,1) が可算無限個あるというのが何か直観に反するな。 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/423
426: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 18:53:26.23 ID:sVbA75bK >>423 ＞任意の既約な有理数 x＝p/q∈(0,1) に対して f(p/q)＝p/q、 ＞超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)＝a それだと任意の点で不連続だろ。 ・ xが有理数のときは f(x)＝x ・ xが無理数のときは f(x)＝a と定義しているのと同じことだから、y＝x, y＝a という2本の直線が x の値に応じて交互に出現しているようなグラフになる。 どんな間違い方をしているのかと思えば、レベルが低すぎて唖然とするわ。 ・ f(p/q)＝1/q ・ xが無理数のときは f(x)＝0 という、出発点となる例よりも大幅に劣化してるじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/426
432: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/21(火) 04:49:56.05 ID:cl7UYlaS あっ、a＞0 のときは>>423に計算間違いはなかったか。 a＜0 のときが計算間違いか。 まあ、昨日考えていたあの問題は考え直しだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/432
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