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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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21: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 08:40:03.92 ID:cTg/FCp5 >>19 つづき さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/21
22: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 08:41:11.36 ID:cTg/FCp5 >>21 つづき 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/22
670: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/30(木) 08:01:09.53 ID:IqNIthYM >>669 補足 時枝を前半と後半に分けると（>>17-24） １．前半部分は、数当てパズルとそれに対する”ふしぎな戦略”の説明が主であって、証明部分はほとんどないよ ２．で、時枝は、この”ふしぎな戦略”に対して、２つ疑問をカミングアウトしている ３．一つは、”非可測集合を経由した”ので標準的（”カノニカル”）な測度論に基づく確率論から外れたと（>>21） ４．もう一つは、「独立性に関する反省」（>>22）。 ”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.” ここは、標準的な確率過程論（ランダム現象の数理）からの帰結（時枝が、”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である.”と書いた部分） 「ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と時枝。だが、それは否定された ５．それは、（>>26以下）＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論＞ご参照（特に>>33） （>>665）「時枝戦略は成立するか？ Y その理由は？ 時枝の証明に欠陥は無いから」か・・。（＾＾ なんにも、語ってないに等しいね・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/670
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