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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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19: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 08:39:07.50 ID:cTg/FCp5 >>18 つづき ３． 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/19
21: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 08:40:03.92 ID:cTg/FCp5 >>19 つづき さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/21
55: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 09:07:38.23 ID:cTg/FCp5 >>53 つづき スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/544 544 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:40:22.74 ID:/DwZQaZ/ [5/5] >>543 追記 そうそう、書き忘れたが、 時枝で、100列作るでしょ（>>19より） その各列に、>>541で書いたように、 XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法を適用すれば 任意の100個の箱の数が、確率１で当たります（＾＾ ｎ列作れば、任意のｎ個の箱が、確率１で当たります（＾＾ もし、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が正しいなら Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事の加算無限個数列の数当て解法なんて、ゴミでしょ（＾＾ だから、この点からも、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、パズルに過ぎないと分かる（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/55
599: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/26(日) 23:44:31.32 ID:1WQ1V5QH >>595 >> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！ >数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと 話は、全く逆 １．上記>>593 原隆先生の”1.4 確率変数と期待値” サイコロの出た目の数をX とする 確率変数 P[X = i] = 1/6 と言うのが自然な定義 ２．これを、時枝の可算無限個の箱に、頭からしっぽまで全部入れる。従って、箱は全て確率 = 1/6 と言うのが自然な定義 （ここは、12面サイコロでも良いし、もともとは任意の実数で良かったのだった！！） ３．時枝記事（>>19）は、これが100列に並び変えると、1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという。箱を開けなくても当てられるという ４．時枝先生は、これを”ふしぎな戦略”（>>22）と呼ぶ。 ５．一方、あなたは、”ふしぎでもなんでもない”という。 ６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/599
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