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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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177: １３２人目の素数さん [] 2017/11/15(水) 11:55:26.79 ID:xIKSd5aB 《トマエ関数のx=0での微分係数》 Tomae's f(x) とは、簡易に解説すると、 x=p/q ────★ で y=1/q ────☆ という関数ぢゃ ★、☆より、 y=1/p になる。────○ ここで p={1,2,3,4,5,6,…,∞}である。────◎ pの元に∞があるのは変だと思うチミ Oh No But、∞を含めると善い感じぢゃ ∵ p<∞なら★は有理数ぢゃが、 p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ さて、本題、x=0+でのdy/dxぢゃが、 ★☆およびロピタルの定理より、 dy/dx = y/x = 1/p となり、◎より、 dy/dx = {1, 1/2, 1/3, 1/4,…,0} となる。 微分係数が、一意には定まらないだけで 0から1の間で離散的に分布している。 さて、☆のかわりに、 y=1/q^2 だとどうなるか? dy/dx=2(1/p^2)x ∴ p=∞(無理数)、p<∞(有理数)でも x=0で、dy/dx=0 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/177
178: １３２人目の素数さん [] 2017/11/15(水) 17:44:10.76 ID:xIKSd5aB >>177について、いろいろ訂正(>_<) 訂正前 y=1/p になる。────○ 訂正後 y=(1/p)x になる。────○ 訂正前 ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 訂正後 ○に代入で、y = x/∞ ∴y=0 それ以前にいろいろありそう。単なる呟きな 無視してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/178
179: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 19:29:36.70 ID:dypommzJ >>177-178 ID:xIKSd5aBさん、どうも。スレ主です。 > p<∞なら★は有理数ぢゃが、 > p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で > ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ この視点は素晴らしいよね（＾＾ 似たことは（”無理数は分母が∞の有理数”）、考えたが、「y = 1/∞ ∴y=0 イー感じ」までは到達していなかった なるほど。これで、有理数の場合と無理数のy=0がつながるね >★☆およびロピタルの定理より、 ロピタルの定理か、懐かしいね ロピタルの定理を、微分係数の分母分子に適用するという発想の飛躍ね〜（＾＾ 感心しました（＾＾ まあ、数学って、厳密な証明の前に、”当りをつける”という行為 これ、大事です。「ロピタルの定理を強引に使ったらどうなるか」みたいな（＾＾ 今回の場合は、>>171のピエロの示したPDFにあるように、関数1/q^n で、指数ｎ＝２のときは、微分不可だが ｎ＞２ （ｎは整数に限らない）なら、微分可能だとあるねので、ｎ＝２での適用はNGみたいだが（＾＾ >いろいろ訂正(>_<) 細かいところは、まだ少しありそうだが、大筋は間違っていないし そういう大づかみに理解するのは、数学として大事と思うよ。レスありがとう（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/179
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