[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/

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153: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 16:10:42.76 ID:jtNc+3xe >>151 >解答出てないよｗ 勿論、分かっているさ〜（＾＾ ところで、>>83＆>>146は、良いヒントだね（＾＾ 確かに面白い。>>147に同意。 ”有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2”（>>146より）で、1/q^4くらいでどうかな？ というのは、下記英文 Thomae's functionで、”f is not differentiable at all irrational numbers.”が参考になる Hurwitz's theoremから、（Thomae's function通り）1/qだと、”>＝1/√5 *i”という評価になる で、1/q^nの指数nを大きくするというのは、ハイラー、ヴァンナーがヒントになる だが、1/q^2では足りないだろう 1/q^3でもいいかも知れない なお、下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが 指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0 トマエ関数 　↓ （英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function Thomae's function (抜粋) f is not differentiable at all irrational numbers. 　・ According to Hurwitz's theorem, 　・ Thus for all i,・・・>＝1/√5 *i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x_0. (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/153

154: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 16:11:08.07 ID:jtNc+3xe >>153 関連 ＜追記＞ なお、上記のThomae's function引用の下記のＵＲＬが、ＩＤ登録を要求してくるので、フリーなサイトを探しておいた（＾＾ http://math.uga.edu/~pete/Kim99.pdf Kim, Sung Soo. "A Characterization of the Set of Points of Continuity of a Real Function." American Mathematical Monthly 106.3 (1999): 258-259. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/154

159: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 19:35:12.63 ID:IDi6PSmH >>153 >>解答出てないよｗ >勿論、分かっているさ〜（＾＾ どうだかなあ >1/q^4くらいでどうかな？ どうかな？じゃなくて証明しろよ >1/q^3でもいいかも知れない かも知れない？じゃなくて証明しろよ >Hurwitz's theorem 微分不能性ならそれでもいいが、 微分可能性なら不等号の向きを 逆にしないとダメだぞ ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは 以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ”任意の無理数βに対し、 　0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす 　無限に多くの有理数p/qが存在する” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/159

166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 20:51:54.22 ID:agSxZaXK >>164-165 冗談半分、本気半分 まあ、おれの主義は、「原則として、5CH（含む2CH）バカ板では証明は読まない書かない」ってことだ まあ、略証くらいは考えみるかなー（＾＾ >微分可能性なら不等号の向きを >逆にしないとダメだぞ そうそう、そこ同意だ （>>153に書いた通り”下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが 指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？”） >ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは >以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ヒントありがとう そのうちな 気長に待ってくれ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/166

168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 21:22:21.83 ID:agSxZaXK >>159 ありゃりゃ？？ ”ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは 以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ”任意の無理数βに対し、 　0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす 　無限に多くの有理数p/qが存在する”” それ、>>153引用の”Hurwitz's theorem”（下記）と同じだよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AB%96) フルヴィッツの定理 (数論) (抜粋) 数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える． |ξ - m/n |< 1/(√5n^2 ) となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/168

174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 08:25:08.65 ID:dypommzJ >>171 ピエロ、ありがとう たまらずPDFアップかな（＾＾ まあ、数学的には、論文にするには、その程度必要だわな 要は、1/q^v でvの臨界指数で類別する。それはおれも考えていた >>153に書いたように、1/q^nの指数n で、”1/q^3でもいいかも知れない”と書いたが、数学的にはどこか臨界指数があるだろうと ただ、最初の問題なら、単に指数nを大きくするだけで足りるから、証明はそれほど難しくない >>173に書いたように、x0の収束列の存在から、|ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0| と、|ki／i - x0|に対して下からの評価が使えそうと思いついたところだった まあ、証明を考える手間が省けたので助かったよ 問題を考え出したのは、昨日の昼頃からだから、実質１日弱かな（＾＾ >>83 ＆ >>146のヒントがなければ、無理だが、これだけヒントがあれば、あとは何とかなるよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/174

397: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/19(日) 20:44:58.42 ID:W1ZiI7BV >>393-394 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >伊藤清「確率論」（岩波基礎数学選書) >は、離散的な確率変数を持つ標本空間の事象を扱うことから始まって、 >途中から測度論を丁寧に導入している。サイコの事象は最初の方に出て来るね。 情報ありがとう！（＾＾ >区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、x無理数のとき微分可能 >となるような[0,1] で定義された関数を f(x) を挙げる問題がスレ主は解けなかったか。 関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た（>>153の通り） が、証明はできなかったね（＾＾ ピエロのアップしたＰＤＦ（下記）に証明があるが、下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、 (a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った 事実、筆者もP2 "Actually, a big part of this study has already been done in the literature; see, for instance, [2, 3, 6, 7]. Here we present some results that are already known (usually whith a dierent proof), and some that seem to be new."とあって、何人ものプロ数学者の数十年の積み上げ成果だから、おれなんかがちょっと考えて解ける問題じゃないね 知識として、知っているか知らないかだ なお、和文PDFかURLがないか探したが、見つからなかった（＾＾ なので、これは結構、日本では”ハナタカ”のような気がするね（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/397

418: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 11:35:21.45 ID:Brtx3QWc >>397-398 おっちゃんです。 >関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た（>>153の通り） >が、証明はできなかったね（＾＾ 残念でした。私が考えていた f(x) は>>153の関数ではございません。最初に想定していた >区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能 >となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題 つまり本を正せば、>>75の >Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ というのは、 1)：実関数 f(x) は閉区間 I＝[0,1] を定義域とし、 2)：任意の点 x＝p/q∈Q∩I (p、qは互いに素) で f(p/q) は不連続で、 3)：任意の点 x∈(R＼Q)∩I で f(x) は微分可能である。 以上の1)、2)、3)の3条件を満たすような実関数 f(x) を挙げてε-δで示せ というモノだったんだよ。>>75はそういう意味で出題されていたとも読み取れる。 条件2)や条件3)の「任意の」の部分を「或る」に変えたら 少なくともこの話よりは短く簡単になって、>>153で話は終了になる。 それに、>>153で話が済むなら、小平解析入門にも似たような話が書かれている。 11/14(火) の ID:jtNc+3xe は私ではない。スレ主の自演だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 11:54:12.59 ID:Brtx3QWc >>397-398 まあ、>>418で私が書いた「>>153」は「>>146」とした方が適切だろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/419

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