[過去ログ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692レス)
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68
(1): 2017/11/12(日)09:23 ID:tybpW7Vy(1/7) AAS
>>1への問題(大学1年程度)

Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を1つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を1つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ
75
(4): 2017/11/12(日)10:37 ID:tybpW7Vy(2/7) AAS
>>70
ん?私は当然答えを知っているが?
>>72
>つまらん出題
もしかして、答えが分からないのかな?

ということで

>>1への問題(大学1年程度)

Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を1つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を1つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ
76: 2017/11/12(日)10:43 ID:tybpW7Vy(3/7) AAS
>>75

>>1へのヒント
無理数上での値は定数、としてよい
77
(1): 2017/11/12(日)10:53 ID:tybpW7Vy(4/7) AAS
>>75
Q1、Q2は検索すれば見つかる
Q3は、とある有名なテクストに載っている

ま、どうせ考えても思いつかないんだから、
必死でサーチするんだね
80
(1): 2017/11/12(日)16:24 ID:tybpW7Vy(5/7) AAS
>>79
だね。

>>1への問題(大学1年程度)

Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を1つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を1つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ

>>1は軽率だから、てっきり
「有理数で不連続、無理数で連続? そんなことあるわけねぇ!」
と吠えるかとおもったがw
82
(1): 2017/11/12(日)16:38 ID:tybpW7Vy(6/7) AAS
>>81
これ大学数学の常識なんだけどな
83
(6): 2017/11/12(日)16:44 ID:tybpW7Vy(7/7) AAS
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を1つ示せ
A1. ディリクレの関数
   有理数で1 無理数で0

外部リンク:ja.wikipedia.org

Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を1つ示せ
A2. トマエの関数
   有理数rが既約分数p/qで表されるとき、1/q 無理数で0

外部リンク:ja.wikipedia.org

で、Q3の答えはまだ見つからないのかい?(ニヤリ)
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