[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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139: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)00:06 ID:agSxZaXK(1/15) AAS
どうも。スレ主です。（＾＾
みなさん、ご苦労さん（＾＾
140(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)00:06 ID:agSxZaXK(2/15) AAS
>>127-128
数学的に無意味な質問だな
特に[1]
何故か自得できればOKだが（ヒントは同値類）
おそらく出来まい（＾＾
ともかく
暫く、晒すよ（＾＾
141: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)00:07 ID:agSxZaXK(3/15) AAS
>>134
>「[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、（１or０の判定を）続ける」
>なんて書く時点で頭悪いのが分かるな
それ、単に、落ちこぼれ素人衆相手に
かみ砕いた表現をしているのだよ（＾＾
142(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)00:08 ID:agSxZaXK(4/15) AAS
>>135
おっちゃん、どうも、スレ主です。
自演かどうかは、>>110にID:hePUuc7Pさんのコメントがある通りだよ
>何のテキストの問題かは知らんが、そのような関数は存在するから、自分で考えてみな。
>ε-δ 論法が分からないスレ主にとっては、本を読み学習することをキチンと身に付けるよい訓練になるだろう。
おっちゃん、レベルアップしたね（＾＾
かわし方上手いよ（＾＾
これ、つまらんから、下記に＜再投稿＞しといた
2chｽﾚ:math
分からない問題はここに書いてね436
ところで、一つ質問だが、Q.「定数関数も、微分可能だな」（＾＾
143: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)00:10 ID:agSxZaXK(5/15) AAS
>>137
εδや、同値類の理解が上滑りなのは、サイコパスと落ちこぼれ素人衆だろ
1)εδは >>13 "42 2chｽﾚ:math ＜εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ＞の説明"
2)同値類の理解が上滑りなのは、>>140 の通りだろ
148(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:09 ID:agSxZaXK(6/15) AAS
>>146-147
ID:IDi6PSmHさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ピエロ〜、解答が出たよ（＾＾
149(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:10 ID:agSxZaXK(7/15) AAS
>>145
"Here’s a puzzle:"とある
だから、英文法、英文解釈で、”事前事後”を字面だけで解釈するだけでは足りない
背後にある数学の構造を理解しなければ
数学”puzzle”を理解したとは言えない
何故か自得できればOKだが（ヒントは同値類の理解）
おそらく出来まい（＾＾
ともかく
暫く、晒す（＾＾
150: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:19 ID:agSxZaXK(8/15) AAS
>>109
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
下記、回答します
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 23:20:35.53 ID:GGaVEi9w [2/2]
>>29
なんで？空いてるのに
(引用終り)
これは、（>>2より）「43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）」
とあるとおり
そこ（43）へ行くと
私は、”スレ主”ではなくなるのでね〜（＾＾
158: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)19:34 ID:agSxZaXK(9/15) AAS
>>156
問題に即して言えば
(>>61より)"When, in step 3, Bob reveals {(x_0, f(x_0))｜x_0≠x},"
の前と後だが
数学的には、いつでもだな（＾＾
164(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:42 ID:agSxZaXK(10/15) AAS
>>159
ガロア語録 "On jugera"：「証明は思いつくであろう」（＾＾
スレ4 2chｽﾚ:math
229 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/11(金) 07:53:48.30
下記"On jugera"について
the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で
"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.ee.ufpe.br
A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE.
ON THE STATEMENT "On jugera".
This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent.
Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen.
My opinion is in paragraph 37" (freely translated).
It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning.
In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that
<< We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>.
つづく
165(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:42 ID:agSxZaXK(11/15) AAS
>>164 つづき
He hoped that Galois would improve and amplify his exposition of his work,
but concluded "In the state in which it is now submitted to the Academy, we cannot recommend that you (Mr. Lacroix) give it your approval".
At the time, confronted with an incomprehensible manuscript and a 19-year-old author who could well be asked to improve on it (and who was in trouble with the police to boot),
one might well decide to recommend to one's colleagues that they not endorse it.
H.M. EDWARDS,"Galois Theory",NY: Springer-Verlag,1984.
以上
166(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:51 ID:agSxZaXK(12/15) AAS
>>164-165
冗談半分、本気半分
まあ、おれの主義は、「原則として、5CH（含む2CH）バカ板では証明は読まない書かない」ってことだ
まあ、略証くらいは考えみるかなー（＾＾
>微分可能性なら不等号の向きを
>逆にしないとダメだぞ
そうそう、そこ同意だ
（>>153に書いた通り”下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが
指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？”）
>ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
>以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
ヒントありがとう
そのうちな
気長に待ってくれ（＾＾
168(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)21:22 ID:agSxZaXK(13/15) AAS
>>159
ありゃりゃ？？
”ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
”任意の無理数βに対し、
0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす
無限に多くの有理数p/qが存在する””
それ、>>153引用の”Hurwitz's theorem”（下記）と同じだよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フルヴィッツの定理 (数論)
(抜粋)
数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える．
|ξ - m/n |< 1/(√5n^2 )
となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである．
(引用終り)
169(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)22:00 ID:agSxZaXK(14/15) AAS
>>159 追加
ところで、おまえ、下記のThomae's functionの「f is not differentiable at all irrational numbers.」証明を読んでないみたいだから、引用しておくよ（＾＾
https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function
Thomae's function
(抜粋)
f(x)= 有理数ｒが既約分数p／qで表されるとき、1／q 無理数で0 （注：>>83同様）
f is not differentiable at all irrational numbers.
All sequences of irrational numbers (ai≠ x0)_（i=1〜∞ ） converging to the irrational point x0 imply a constant sequence (f(ai)=0)_（i=1〜∞ ）,
identical to 0,
and so lim _（i→ ∞ ）｜ (f(ai)-f(x0)）／（ai-x0））｜=0.
According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）,
converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )） coprime and |ki／i-x0|＜ 1／（√ 5）* i^2）.
Thus for all i,: ｜（f(bi)-f(x0)）／ （bi-x0）｜ ＞ （1／i - 0）／（1／(（√ 5）* i^2)））= √ 5* i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x0.
(引用終り)
170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)22:14 ID:agSxZaXK(15/15) AAS
>>169 追加
Thomae's function なら、f(bi)＝1／i だから、√ 5* i ≠ 0
ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下なら、f(bi)＝1／i^2 だから、√ 5 ≠ 0
で、例えば、1/q^3 なら、f(bi)＝1／i^3 だから、√ 5/i → 0 （i → ∞）
つまり、1/q^n で、n >=3 なら、下限の√ 5 ≠ 0などが、外れるってこと
なので、”1/q^2だと無理数のところで微分不能”（>>159より）は、大した話じゃ無い
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