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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692レス)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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146: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH >>142 なんだ、結局分からないんだw ところで >>75 >Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ >>77 >Q3は、とある有名なテクストに載っている ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に 有理数rが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2 無理数か整数で0 という関数がx=0(より一般にはxが整数のとき)で微分可能 という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/146
147: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 06:38:50.39 ID:IDi6PSmH >>147 >Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ >これ、なんか、難しい問題なんかね? はて? 面白い問題だね。これがつまらないといってる人は数学のセンスがないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/147
151: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 07:34:47.67 ID:IDi6PSmH >>148 解答出てないよw あんたほんとオッチョコチョイだな せいぜい頑張ってサーチしとけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/151
159: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 19:35:12.63 ID:IDi6PSmH >>153 >>解答出てないよw >勿論、分かっているさ〜(^^ どうだかなあ >1/q^4くらいでどうかな? どうかな?じゃなくて証明しろよ >1/q^3でもいいかも知れない かも知れない?じゃなくて証明しろよ >Hurwitz's theorem 微分不能性ならそれでもいいが、 微分可能性なら不等号の向きを 逆にしないとダメだぞ ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは 以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ”任意の無理数βに対し、 0<|β-p/q|<1/q^2を満たす 無限に多くの有理数p/qが存在する” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/159
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