[過去ログ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692レス)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
抽出解除
必死チェッカー(本家)
(べ)
自ID
レス栞
あぼーん
このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索
歴削→次スレ
栞削→次スレ
過去ログメニュー
418: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 11:35:21.45 ID:Brtx3QWc >>397-398 おっちゃんです。 >関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た(>>153の通り) >が、証明はできなかったね(^^ 残念でした。私が考えていた f(x) は>>153の関数ではございません。最初に想定していた >区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能 >となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題 つまり本を正せば、>>75の >Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ というのは、 1):実関数 f(x) は閉区間 I=[0,1] を定義域とし、 2):任意の点 x=p/q∈Q∩I (p、qは互いに素) で f(p/q) は不連続で、 3):任意の点 x∈(R\Q)∩I で f(x) は微分可能である。 以上の1)、2)、3)の3条件を満たすような実関数 f(x) を挙げてε-δで示せ というモノだったんだよ。>>75はそういう意味で出題されていたとも読み取れる。 条件2)や条件3)の「任意の」の部分を「或る」に変えたら 少なくともこの話よりは短く簡単になって、>>153で話は終了になる。 それに、>>153で話が済むなら、小平解析入門にも似たような話が書かれている。 11/14(火) の ID:jtNc+3xe は私ではない。スレ主の自演だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/418
419: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 11:54:12.59 ID:Brtx3QWc >>397-398 まあ、>>418で私が書いた「>>153」は「>>146」とした方が適切だろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/419
423: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc >>421-422 あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば f(0)=f(1)=1、 任意の既約な有理数 x=p/q∈(0,1) に対して f(p/q)=p/q、 超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)=a というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x=0,1 のときはともかく、 x∈(0,1 )が無理数、b=p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)−f(b))/(x−b)|=1 となって間違いなのか。 3以上の任意の正整数nに対して |( f(x)−f(b) )/(x−b)|=|(a−p/q)|/|(a−p/q)|<1/(q^n|a−p/q|) を満たす既約分数 b=p/q∈(0,1) は可算無限個あって 分母の正整数 q>p も当然可算無限個あるから、直観的に条件を満たしているかと思っていたんだけど、 実際は可算無限個の既約分数 p/q∈(0,1) に対して q^n|a−p/q|<1 なのか。 だけど正整数 n≧3 を任意に取って a→+∞ としても、q^n|1−p/(aq)|<1/a を満たす 既約有理数数 b=p/q∈(0,1) が可算無限個あるというのが何か直観に反するな。 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/423
424: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 18:32:31.63 ID:Brtx3QWc あ、最後の行に「1」が付いていた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/424
425: 132人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 18:45:26.97 ID:Brtx3QWc 今日はおっちゃん寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/425
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.034s