[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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501(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)08:53 ID:A258vGqh(1/13) AAS
>>497 補足
１．>>50より"＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
を書いた時点で、>>479-485を、切り札にする予定だった
２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）について：
>>492-494は、”uniform probability”を説明するための非数学的な例えの説明であって、そこに重箱の隅つつきの難癖をつけてもなんにもならんぜ
何も間違っていない。”uniform probability”の意味を理解していない、貴方たち（文系） High level peopleが、曲解して>>492-494のような難癖をつけているだけのことだ
３．「時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”をやろう！」（>>56より）
と言った意図は、二つある
１）[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと
２）”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、単純に１列で決定番号も使わないシンプルなパズルだから、貴方たち（文系） High level peopleがどこで躓いているかが明白になること
以上、補足まで
502(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)08:56 ID:A258vGqh(2/13) AAS
>>485 ＜ついでに補足＞
１．[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、XOR’S HAMMERのパズルそのものとは微妙に異なる
２．[HT08b]は、>>480 "if someone proposed a strategy for predicting the values of an arbitrary function based on its past values"
とあるように、元々は、過去の関数値から、現在又は未来の関数値を予測するという話だった
３．但し、>>481 "For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution)"と一言注釈が入った
４．おそらく、XOR’S HAMMER氏は、ここをピックアップして、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”パズル（>>56）を考案したんだろう
が、当然（>>481) ”However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.”
も読んでいて、あくまでパズルだと、”Here’s a puzzle:”（>>50より）を明記したわけだ
以上、補足まで
503(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)09:28 ID:A258vGqh(3/13) AAS
＜独り言＞
１．”>>479-485を、切り札にする”と言っても、言うほど簡単じゃない。
分量的にも大変だ。中途半端だと、議論の錯綜に輪を掛けることになる。
だから、PDFを３つ読み込まないといけなかった。
>>481の”However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, ・・・ at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.”
には、早く気付いていたが、
他のPDFとの関連も確認する必要があった。
２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）は、全く面白くないんだよね。
自分達が、関連論文を読んで、紹介しようとしないから、話のレベルが全く上がらない。
３．その点、ピエロは、関連論文の検索能力はある。
例えば>>49のTaylor氏達のPDFとか、あるいは知っていたが重視していなかった”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>56)を発掘したりとかは、大いに評価できる。
（一方、サイコパス性格なので、（自分のウソを信じるから）自分に甘く、厳格な数理論理の貫徹ができない。また、細かい点で間違いが多い。）
514(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:14 ID:A258vGqh(4/13) AAS
>>200 補足
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, JUAN LUIS VARONA 2009
References [4] A. Ya. Khinchin, Continued fractions, The University of Chicago Press, 1964. Reprint: Dover, 1997.
これの和訳がゲット！（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:argent.shinshu-u.ac.jp
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
（Khinchin, A. Ya., Continued fractions. With a preface by B. V. Gnedenko. Translated from the third (1961) Russian edition. Reprint of the 1964 translation. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1997）
第3版への序
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）による素晴らしい本のこの（第3）版は、著者の死後す
ぐにState Press for Physics and Mathematics によって引き受けられたものである。
このため、この本は私の頭文字（B.G.）の付けられた文献についての簡単な注意を除
けば何の変更もなされていない。
B. V. グネデンコ（Gnedenko）
Continued Fractions, Mineola, N.Y. : Dover Publications, 1997, ISBN 0-486-69630-8 (first published in Moscow, 1935)
(引用終り)
（参考）外部ﾘﾝｸ:argent.shinshu-u.ac.jp 乙部厳己 Yoshiki OTOBE 信州大学理学部 数理・自然情報科学科
（乙部厳己）
ヒンチン（Aleksandr Yakovlevich Khinchin, 1894-1959）が亡くなって50年以上が経過しましたので、かつて訳したものを公開します。
注：かつて学部生の卒業研究の資料用に1週程度で訳したものですので、訳語・訳文の検討は一切なされておりません。また書き間違い等も残っています。その後一度大学院講義「力学系」として講義しましたので、もし要望があればそのときのメモを元に修正します。
つづく
515(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:15 ID:A258vGqh(5/13) AAS
>>514 つづき
＜参考：連分数＞
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp ■２００６年のコラム（閑話休題）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．
πの数の並び方には何のパターンもない．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，
π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝
分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができる．
(引用終り)
つづく
516(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:15 ID:A258vGqh(6/13) AAS
>>515 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連分数
連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。
正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古来からペル方程式の解法にも利用された。
x = [a0; a1, a2, a3]
目次 [非表示]
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
6 脚注
7 参考文献
8 外部リンク
つづく
517(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:16 ID:A258vGqh(7/13) AAS
>>516 つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
Contents [hide]
1 Motivation and notation
2 Basic formula
3 Calculating continued fraction representations
4 Notations for continued fractions
5 Finite continued fractions
6 Continued fractions of reciprocals
7 Infinite continued fractions and convergents
7.1 Properties
7.2 Some useful theorems
8 Semiconvergents
9 Best rational approximations
9.1 Best rational within an interval
9.2 Interval for a convergent
10 Comparison of continued fractions
11 Continued fraction expansions of π
12 Generalized continued fraction
13 Other continued fraction expansions
13.1 Periodic continued fractions
13.2 A property of the golden ratio φ
13.3 Regular patterns in continued fractions
13.4 Typical continued fractions
14 Applications
14.1 Square roots
14.2 Pell's equation
14.3 Dynamical systems
14.4 Eigenvalues and eigenvectors
15 Examples of rational and irrational numbers
16 History of continued fractions
17 See also
18 Notes
19 References
20 External links
(引用終り)
つづく
518(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:16 ID:A258vGqh(8/13) AAS
>>517 つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.maths.ed.ac.uk
Geometry of Continued Fractions MC IRWIN 著 The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 8 , pp. 696-703 (Oct., 1989)
つづく
519(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:18 ID:A258vGqh(9/13) AAS
>>518 つづき
ヒンチン先生の名前は、いろんなところで出てきますね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アレクサンドル・ヒンチン
(抜粋)
アレクサンドル・ヤコヴレヴィチ・ヒンチン（英: Aleksandr Yakovlevich Khinchin、1894年7月19日 - 1959年11月18日）
ロシア人数学者であり、ソビエト連邦における確率論の大家。カルーガ州コンドロヴォ出身。
1916年にモスクワ大学を卒業し、6年後に教授となり、亡くなるまで教授職を務め続けた。
当初、実解析を研究していたが、後に確率論や数論に測度論の手法を適用する研究を行った。
1924年に重複対数の法則を発見し、極限定理についても重要な成果を挙げ、定常過程を定義してその理論的基盤も確立し、現代確率論の基礎を築いた。
ディオファントス近似の測度論についても重要な貢献をし、単純な実連分数についても重要な成果を確立し、ヒンチンの定数と呼ばれる属性を発見した。
統計力学においても確率論の手法を使った重要な業績を残しており、他にも情報理論、待ち行列理論、解析学にも業績を残している。
1939年、ヒンチンはロシア科学アカデミーの Correspondent Member に選ばれた。1941年にはソビエト連邦国家賞を受賞し、他にもレーニン勲章を含むいくつかの勲章やメダルを授与されている。
関連項目
ウィーナー＝ヒンチンの定理
ヒンチンの定数
連分数
(引用終り)
以上
520: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:23 ID:A258vGqh(10/13) AAS
>>514 補足
ヒンチン先生の英文のPDFは、あるのだが、有料の場合と、無料だが個人アドレス登録が必要な場合しか、ヒットしなかったので、諦めた（＾＾
「無料だが個人アドレス登録が必要」というのが、なんとなく胡散臭くてね
一つだけまともそうなのがあったが・・
522(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)19:18 ID:A258vGqh(11/13) AAS
>>519 関連
ヒンチン先生に似た発音で、ヒッチン先生（Oxford University and a British mathematician）が居るね（＾＾
（下記ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒッチン系
(抜粋)
数学では、ヒッチン可積分系（英語：Hitchin system）は、1987年にニージェル・ヒッチン（英語版）が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択に依存した可積分系のことを言う。
ヒッチンファイバー は、ヒッチンバンドルのペア（英語版）[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像である。Ngo (2006, 2010)では、基本補題（英語版）(fundamental lemma)の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Nigel Hitchin
(抜粋)
Nigel James Hitchin FRS (born 2 August 1946) is the Savilian Professor of Geometry at Oxford University and a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.
Honours and awards
In 2016 he received the Shaw Prize in Mathematical Sciences.[6]
(引用終り)
(参考)過去スレ6 2chｽﾚ:math Hitchin fibration
523(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)19:20 ID:A258vGqh(12/13) AAS
>>522 訂正
(参考)過去スレ6 2chｽﾚ:math Hitchin fibration
↓
(参考)過去スレ6 2chｽﾚ:math Hitchin fibration
524(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)19:54 ID:A258vGqh(13/13) AAS
>>522 (検索ヒットしたのでおまけ)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.mathematik.hu-berlin.de
The Hitchin fibration in the Langlands program Gerard Laumon CNRS and Universite Paris-Sud 2013/01/11
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