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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
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18: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/12(日) 08:38:48.40 ID:cTg/FCp5 >>17 つづき ２．続けて時枝はいう 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/18
129: １３２人目の素数さん [] 2017/11/12(日) 23:17:31.40 ID:GGaVEi9w >>122 仕方ないからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/129
248: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/18(土) 09:13:22.40 ID:ZcXWWwZM >>220 >x≠x0以外のf(x)を開示した時点で他のf(x)は確率変数でなくなる この世で生きてるのはボクちゃんだけ、とか思ってる独我論者かいｗ 無数の人がそれぞれ勝手にxを選んだとしよう で、その中でnot(f(x)=f'(x))となるハズレxを引く人はまずいない ってことだよ 自分が何回もやるんならそりゃ同じfは使えないから変えるしかない そういうことに無意識なのが馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/248
348: １３２人目の素数さん [] 2017/11/19(日) 09:27:34.40 ID:1qHHV2xH >>347 ぷふ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/348
422: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK >>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、 微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。 定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。 もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で リプシッツ連続である。 この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」 となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、 R−Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f となるので、 R−B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1) となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。 仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422
490: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/22(水) 19:41:01.40 ID:mEHYOxL2 >>488 反論があれば、具体的に、どうぞ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/490
687: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/30(木) 20:09:41.40 ID:u/shO/Uo いくら独りぼっちで味方がいないからって自演は良くないな エチケットは守りましょうね、いい大人なんだから 只でさえ決定番号∞とか恥を晒しまくってるのに恥の上塗りしてどうするの？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/687
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