[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/

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531: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/24(金) 12:27:01.13 ID:oy9GryqM (>>530の続き) 1)：q≧k のとき。このとき、1/(q^{n+1})＜|a−p/q|＜1/q^n となる。 2)：q＜k のとき。cの定義から、k＞q≧c≧2 であり、1/(k・q^n)＜|a−p/q|＜1/c^n≦1/2^n、 従って、高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p',q')＝1 なる正整数 p', q' を用いて表された 有理数 p'/q' が存在して、1/( (q')^{n+1} )＜|a−p'/q'|＜1/(q')^n となる。 1)、2)から、nに対して高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p_n, q_n)＝1 なる 正整数 p_n, q_n を用いて表された既約分数 p_n/q_n が定まって、各 (p_n, q_n) について p＝p_n, q＝q_n と略記することにすれば、高々有限個の J(n,a) の 有理数 p/q が定まって、1/( q^{n+1} )＜|a−p/q|＜1/q^n となる。 正整数nは任意であるから、nを条件 n≧1 の下で走らせれば、任意の正整数nに対して、同様なことが成り立つ。 [第２段]：任意の正整数nに対して、高々有限個の J(n,a) の両方共に或る (p,q)＝1 なる正整数 p,q を用いて表された 有理数 p/q が定まって、1/( q^{n+1} )＜|a−p/q|＜1/q^n となるとする。このとき、任意の正整数nに対して 0＜|a−p/q|＜1/q^n なる J(n,a) の有理数 p/q が存在するから、超越数 a∈R はリウビル数である。 [第３段]：これで命題は示された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/531

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