[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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594: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)22:31 ID:1WQ1V5QH(30/34) AAS
>>590
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
レス、ご苦労様です〜（＾＾
595(1): 2017/11/26(日)22:51 ID:+uLIN6RB(2/2) AAS
>>592-593
だから時枝問題でスレ主が反論していることは無意味なんだよ
> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと
596(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)23:26 ID:1WQ1V5QH(31/34) AAS
>>575 補足
原本PDFを見て貰った方が視認性は良いが、後の検索性のためにコピペする（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
(抜粋)
P7
4. The theorem of Thue-Siegel-Roth revisited
Or, equivalently, if x is an irrational algebraic number, there exists a positive constant C(x, α) such
that ｜x - p/q ｜< C(x, α)/q^(2+α) (10)
has no rational solution.
P8
Remark 3. We have proved Theorem 3 by using the Thue-Siegel-Roth theorem.
But we have said that it is a reformulation. So, let us see how to
deduce the Thue-Siegel-Roth theorem from Theorem 3.
Given x algebraic and irrational, and ν > 2, Theorem 3 ensures that fν
is differentiable at x, so there exists
lim y→x {fν(y) - fν(x)}/(y - x) = f’ν (x).
By approximating y → x by irrationals y, it follows that f’ν (x) = 0.
Consequently, by approximating y → x by rationals, i.e., y = p/q, we also must have
lim p/q→x ｛fν(p/q) - fν(x)｝/(p/q - x ) = lim p/q→x (1/qν)/(p/q - x) = 0.
Then, for every ε > 0, there exists δ > 0 such that
1/(q^ν) <= ε｜p/q - x｜
when p/q ∈ (x - δ, x + δ). From here, it is easy to check that the same
happens for every p/q ∈ Q, perhaps with a greather constant ε' in the place
of ε. Thus, (10) with α = ν-2 and some positive constant C(x, α) = 1/ε' has
no rational solution, and we have obtained the Thue-Siegel-Roth theorem.
(引用終り)
つづく
597(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)23:27 ID:1WQ1V5QH(32/34) AAS
>>596 つづき
上記は下記のここやね（＾＾
「α が代数的な数に限らず実数全体とすると、ロスの定理（とラングの予想の双方）は、ほとんど全ての実数 α に対して成立する」ってことなんだ！（＾＾
ようやく理解できたよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
(抜粋)
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理（英: Thue?Siegel?Roth theorem）、あるいは単にロスの定理 (Roth's theorem) は、代数的数に対するディオファントス近似における基本的な定理である。定量的な定理であり、与えられた代数的数 α が「非常に良い」有理数近似をそれほど多くは持たないかもしれないというものである。
半世紀以上に渡って、この「非常に良い」の意味は多くの数学者によって改良されていった。はじめは1844年にジョゼフ・リウヴィルによって、そして Axel Thue (1909), Carl Ludwig Siegel (1921), Freeman Dyson (1947), Klaus Roth (1955) らの仕事が続いた。
議論
この種の議論における最初の結果は、代数的数の近似に関するリウヴィルの定理で、次数 d ? 2 の代数的数 α に対するディオファントス近似の指数を d と与える。超越数の存在を示すにはこの近似で充分であった（リウヴィル数参照）。
トゥエは d より小さな指数をディオファントス方程式の解に対して適用でき得ることを見出し、1909年にトゥエの定理 (Thue's theorem) から、指数は d/2 + 1 + ε であることを示した。その後、ジーゲルの定理 (Siegel's theorem) によって 2√d、1947年のダイソンの定理 (Dyson's theorem) によって √(2d) と指数の値が改良された。
指数が 2 となるロスの定理は、ε = 0 とすると定理が成立しないという意味で最良である。ディリクレのディオファントス近似定理により、任意の無理数に対し無限個の解が存在するからである。しかし、サージ・ラングによるより強い予想：
｜α - p/q｜< 1/{q^2*log q^(1+ε)}
は整数解 p, q を有限個しか持たないという予想がある。
α が代数的な数に限らず実数全体とすると、ロスの定理とラングの予想の双方は、ほとんど全ての実数 α に対して成立する。
つづく
598: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)23:28 ID:1WQ1V5QH(33/34) AAS
>>597 つづき
証明の方法
証明の方法は、多変数の補助函数（英語版） (auxiliary function) を構成することで、多すぎる良い近似の存在の矛盾を導くという方法だった。この種の手法の性質から、ロスの定理は数論において有効ではない（計算可能ではない）。
この種の定理は主としてディオファントス方程式の解の個数を制限することに利用されるため、ロスの定理が有効な結果ではない（計算可能でない）ということは、特に重要である。
(引用終り)
（英版）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Roth's theorem
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クラウス・フリードリッヒ・ロス
(抜粋)
クラウス・フリードリッヒ・ロス（Klaus Friedrich Roth、1925年10月29日 - 2015年11月10日）は、ドイツ出身のイギリスの数学者。ディオファントス近似や不規則偏差理論の研究などで知られる。当時ドイツ領だったブレスラウ（現在はポーランドの都市ヴロツワフ）で生まれ、イギリスで育った。
1945年にハロルド・ダベンポート（英語版）の下でケンブリッジ大学のピーターハウス（英語版）を卒業した。
1952年、自然数の有限密度部分集合は無数の長さ3の等差数列を含むことを証明し、今日セメレディの定理（英語版）として知られているものを作り上げた。彼の最終的な結論は、今日Thue?Siegel?Rothの定理として知られているものにまとめられ、1955年にユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンでの講義で発表された。
彼は1958年にフィールズ賞を受賞した。1961年に教授となり、1966年に学長としてインペリアル・カレッジ・ロンドンへ移り、1988年まで務めた。
(引用終り)
以上
599(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)23:44 ID:1WQ1V5QH(34/34) AAS
>>595
>> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
>数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと
話は、全く逆
１．上記>>593 原隆先生の”1.4 確率変数と期待値” サイコロの出た目の数をX とする 確率変数 P[X = i] = 1/6 と言うのが自然な定義
２．これを、時枝の可算無限個の箱に、頭からしっぽまで全部入れる。従って、箱は全て確率 = 1/6 と言うのが自然な定義
（ここは、12面サイコロでも良いし、もともとは任意の実数で良かったのだった！！）
３．時枝記事（>>19）は、これが100列に並び変えると、1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという。箱を開けなくても当てられるという
４．時枝先生は、これを”ふしぎな戦略”（>>22）と呼ぶ。
５．一方、あなたは、”ふしぎでもなんでもない”という。
６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾
600(2): 2017/11/26(日)23:59 ID:eS22cW4G(4/4) AAS
>>599
アホ丸出しｗ
601(1): 2017/11/27(月)00:40 ID:YegpRpEf(1) AAS
>>599
> 1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという
時枝記事に書いてあるが
上の1/6は箱の中身(サイコロの出た目)を当てる確率
99/100は100列ある無限数列から決定番号の最大値を与える無限数列を選ばない確率
{1, 2, 3, 4, 5, 6}はサイコロの目
{1, 2, ... , 100}は100列ある無限数列のそれぞれを表しているので値が異なっても「ふしぎでもなんでもない」
602(1): 2017/11/27(月)01:34 ID:F8+juJ5k(1/6) AAS
＞６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾
いえ、読めていないのはあなたです
というか、読めるだけの基礎学力が無いようです
603(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)06:49 ID:Bfm09UvR(1/10) AAS
>>600
嫁 >>564 & >>12-15 （＾＾
604: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)06:50 ID:Bfm09UvR(2/10) AAS
>>603 訂正
>>600
↓
>>600-602
605: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:05 ID:Bfm09UvR(3/10) AAS
XOR’S HAMMERは、クロスハンマーのしゃれだと思うのだが
>>501に書いたように、”結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズル”っていうことなのよ
>>479-485が切り札でね
XOR’S HAMMERが、パズルと分らないようじゃ、時枝も無理だな！（＾＾
606(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:26 ID:Bfm09UvR(4/10) AAS
>>529 関連
過去類似のことを述べた人がいたのを思い出したので、以下引用するよ（＾＾
スレ38 2chｽﾚ:math
(抜粋)
201 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 13:48:54.37 ID:BjC0xyI+ [1/39]
時枝記事とか決定番号って何？
218 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 15:56:38.76 ID:BjC0xyI+ [2/39]
>>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
これはなんで？
むしろ0じゃないの？
219 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:01:59.23 ID:BjC0xyI+ [3/39]
最初はd(S^k)が最大である確率は確かに1/100だろうけど
情報が増えてS^k以外を全部開けたら確率は0になっちゃわない？
222 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:10:14.27 ID:BjC0xyI+ [4/39]
>>220
1つ開けるごとにそこの決定番号が決まるので
あいや1つ開けてその決定番号が決まったらその時点でかな
あらかじめ選んでいた数列の決定番号がそれより大きくなる確率は0になりそうだけどな
223 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:11:07.10 ID:BjC0xyI+ [5/39]
>>222
>決定番号がそれより大きくなる
逆でした
小さくなる確率は0になっちゃうでしょ
227 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:24:06.48 ID:BjC0xyI+ [6/39]
根拠も何もS^kの決定番号って自然数総てあり得るからですよ
それが特定の値（以下）になる確率は0じゃないかな
228 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:25:58.51 ID:BjC0xyI+ [7/39]
>>226
なんで選んだ100人が「自分が選んだ列が最大である確率は1」と主張しなくちゃ行けないの？
それはともかく
まだどれも開けてないときはどれも1/100でしょうね
229 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:28:19.49 ID:BjC0xyI+ [8/39]
1個だけ開けたときそれが最大である確率は1と言わざるを得ないかなあ
確率というものの嫌らしいところね
つづく
607(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:27 ID:Bfm09UvR(5/10) AAS
>>606 つづき
231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:32:53.44 ID:BjC0xyI+ [9/39]
>>230
決めておいてその上でその数列が明らかになればその数値が分かる（情報を得る）ということでしょ？
その上でなんで
>>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
って言うのか・・・
238 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 16:51:03.84 ID:BjC0xyI+ [13/39]
>>234
1個の箱に自然数を入れ
それが100より小さくなる確率は0です
244 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:03:32.27 ID:BjC0xyI+ [16/39]
この「パラドックス」は
「平面に3点選んで鋭角三角形になる確率」
というのにもちょっと似てる感
245 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:07:25.49 ID:BjC0xyI+ [17/39]
>>243
100個がどれもどんな自然数が入っているかという情報が無いので
最大であることは等確率ってだけだよ？
それを知っている
「全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100」
というのはすでに等確率にならない情報を得ている人の考える確率は変わるってだけでしょう
情報の変化で確率が変わるのは常識と思っていたけど
246 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:08:58.10 ID:BjC0xyI+ [18/39]
>>243
>どんな自然数でも構わない（上限が無い）のに>>236を答えた
上限がないから0と言いました
上限があるならそりゃ確率は正でしょうね
つづく
608(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:27 ID:Bfm09UvR(6/10) AAS
>>607 つづき
250 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:21:30.56 ID:BjC0xyI+ [20/39]
>>249
100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
それでもdAもdBも知らない状況なら1/2
dAを知っていればこの場合は(100-dA)/99ですよ
253 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:53:11.77 ID:BjC0xyI+ [21/39]
>>251
ではどの値もあらかじめ分かっていないということですね？
それなら
dAを知らなければ1/2で知っていれば0です
254 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:55:17.47 ID:BjC0xyI+ [22/39]
>>252
>しかし上限が無いからといって確率0にはなりません
情報が得られていない蹴れば1/100で箱を開けたあとでは0です
どうも理解していないかしようとしていないようですね
まあ
自分としてはこの「パラドックス」の元凶が分かったのでホッとしました
255 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 17:58:32.88 ID:BjC0xyI+ [23/39]
>>253
情報として与えられているのは
d1〜d100は自然数であるということのみですので
dAが何であれ
その値を知らなければ確率は1/2で知った時点で確率は0となります
257 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 18:03:03.18 ID:BjC0xyI+ [24/39]
>>252
>（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
無視していただいて結構ですけど
これを書いたのは
この場合無数にある自然数のどれであるか分からないからこそ0であり
もしも上限が分かっていれば正になるので
私が0であるという主張をしているのは自然数が無数にあることが前提であるといいたかったからです
つづく
609(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:28 ID:Bfm09UvR(7/10) AAS
>>608 つづき
261 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 18:13:28.01 ID:BjC0xyI+ [26/39]
>>259
あなたの間違いが分かったような気がします
確率が1であることと必ず起こるということを混同していますよ
274 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 18:57:59.54 ID:BjC0xyI+ [29/39]
>>269
>これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。
確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ
たとえばd1〜d100を総て偶数にしておいてそこから数値を任意に選んで奇数である確率は統計と取っていけば必ず0ですが
自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です
情報のあるなしが重要であって統計では確率を決めることができないということですね
282 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 19:16:13.06 ID:BjC0xyI+ [32/39]
>>278
実験では確率はでないということですよ
なぜなら自然すは無数にあるからです
それがある確定したものに制限されているとしても
それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ
diを知った上ではdi>djとなる確率は0です
285 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 19:24:29.22 ID:BjC0xyI+ [34/39]
>>284
>時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。
勝手な仮定も何も
>>219に書いたように
S^k以外を全部開けてDを確定したら
その時点で
D>d(S^k)となる確率は0でしょうね決して99/100のままではありません
つづく
610(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:28 ID:Bfm09UvR(8/10) AAS
>>609 つづき
286 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 19:26:20.97 ID:BjC0xyI+ [35/39]
時枝さんの記事については「パラドックス」の本質に関係の無い設定がいろいろ入っていて幻惑的なようです
本質は何も情報が無い状態での確率と情報を得た時点での確率が異なるという点にあるでしょう
287 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 19:27:24.97 ID:BjC0xyI+ [36/39]
あとは自然数全体については素朴な確率の定義ができないということか
295 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 20:46:49.85 ID:BjC0xyI+ [37/39]
>>288
>時枝記事では勝手な仮定に基づいた推定ではなく論理で99/100を求めています。
それが間違いでしょう
情報を得て99／100のままではありません
ここを0としていないのは時枝さんの記事の間違いと思われます
297 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/13(日) 20:50:39.73 ID:BjC0xyI+ [38/39]
>>292
>>>288でも述べましたが、私が論じているのは勝手な仮定を置くのをヨシとする推定問題ではないということです。
そこは少し誤解しているようです
どんな分布や測度を考えているにせよ
情報が有るのと無いのとで確率は変化し試行を繰り返すことで確率は得られないという例です
この「パラドックス」では自然数全体に対してある種の確率を考えるというアクロバティックなことを旨く隠蔽していると言えるでしょうね
299 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/13(日) 20:56:30.37 ID:iUI9S5R1 [6/13]
>>295
ID:BjC0xyI+さん、どうも。スレ主です。
貴方は、力あるね〜（＾＾
私が、１年半ほど前に、時枝記事を読んで、うんうん数日〜数週間かけて考えたことを、数時間ないし即座に見抜くんだね〜（＾＾
今後、”統計理論の専門家さん”と呼ばせてもらうよ （IDは日替わりだから）
レベルが高い議論を邪魔して悪かったね（＾＾
議論は、しばらく（おそらく最後まで邪魔せずに）、見学させてもらう。私が応援しても、足手まといだからね（＾＾
(引用終り)
以上
611(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)08:30 ID:Bfm09UvR(9/10) AAS
>>606 補足
いま読み返すと、スレ38のID:BjC0xyI+さんの言っていることは、一言で言えば>>529ってことか〜！！（＾＾
612: 2017/11/27(月)21:29 ID:hq+baEy0(1/2) AAS
믤꒬ꆢꎱ잯좾ꓛ솰
ꆢ믾믞떭믶ꓲ웉ꓳꆢ
꒦ꓳ꒦ꓳ뿴웼ꇁ뿴붵듖
꒫꒱꓆맍꒨꒿꒳ꓲꆢ뿴믾듖꒤꒷슨
뫂뢫좴꒯ꓳ꓀ꇁꇊꆰꆰ
몣룥ꆢꇉ엽럗췽쿀샬쳧니
꒵ꓳꇉ룆ꓐ꒻꓆ꓢꓩ꒦ꓨ₡쩉䒤
쿆ﳂ삤
613: 2017/11/27(月)21:35 ID:hq+baEy0(2/2) AAS
䅖蒪芨菣莁賣
膗膄膧芓
雨辣臨뎣૨蚗蓨蚧
㼿㼿㼛⑂汎ᬨ䈊㼿㼿ਊᬤ䈱?ﾍ圛⡂㼿㼿
614(4): 2017/11/27(月)21:42 ID:F8+juJ5k(2/6) AAS
未だに理解できないスレ主はもう数学諦めろ
このスレも閉鎖しろ
615(4): 2017/11/27(月)22:15 ID:xtN3mGZA(1) AAS
>>614
ぷ
逃げるんですね
616: 2017/11/27(月)22:28 ID:8rrqs1h7(1) AAS
>>615
ずっと逃げてるお前が言うか（爆
617: 2017/11/27(月)22:46 ID:F8+juJ5k(3/6) AAS
>>615
なんでスレ主の悪口言うと君が反発するの？
まるで自分のことを言われたように
618: 2017/11/27(月)22:50 ID:F8+juJ5k(4/6) AAS
>>615
ていうか逃げるってどういう意味？
今日一言も発してない君からどうやって逃げるの？
619: 2017/11/27(月)22:52 ID:F8+juJ5k(5/6) AAS
今日一言も発してないぷ君の第一声
「 逃 げ る ん で す ね ？ 」
620(1): 2017/11/27(月)22:55 ID:F8+juJ5k(6/6) AAS
いきなり
逃 げ る ん で す ね ？
から始まるぷ君の一日ｗ
621(1): 2017/11/27(月)23:21 ID:BcAjC+3O(1) AAS
ぷ君は>>95と>>260から逃げ回ってるショボ男ｗ
しかもちょこちょこIDを変えるｗ
622: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/27(月)23:56 ID:Bfm09UvR(10/10) AAS
>>614
必死だな
何を血迷っているのか？（＾＾
623: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/28(火)00:00 ID:Q8sc6Fdx(1/10) AAS
>>614
(>>610)ID:BjC0xyI+さん、（>>615）ID:xtN3mGZAさんとも
あなたより、レベル上と見たよ（＾＾
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