[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/

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152: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 07:46:07.01 ID:v/i8VeKy >>149 すみませんが質問にスパっと答えてもらえませんか？ いつまでも逃げるんですか？w [1]も[2]も前者か後者の二択です。 選択式に文章で答えないでください。 院試ならバツですよ（笑） [1] 代表元は元の問題通り、Step1で事前に作っておくんですか？ それとも>>108の『英文に書いてある』ように、Step3でf(x)を知ってからf'(x)を作るんですか？ >>108 > >>107 > >x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ > > 英文では、そう書いてある [2] 数当ては確率0で成功するんですか？確率1で成功するんですか？ どちらと考えているのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/152

153: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 16:10:42.76 ID:jtNc+3xe >>151 >解答出てないよｗ 勿論、分かっているさ〜（＾＾ ところで、>>83＆>>146は、良いヒントだね（＾＾ 確かに面白い。>>147に同意。 ”有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2”（>>146より）で、1/q^4くらいでどうかな？ というのは、下記英文 Thomae's functionで、”f is not differentiable at all irrational numbers.”が参考になる Hurwitz's theoremから、（Thomae's function通り）1/qだと、”>＝1/√5 *i”という評価になる で、1/q^nの指数nを大きくするというのは、ハイラー、ヴァンナーがヒントになる だが、1/q^2では足りないだろう 1/q^3でもいいかも知れない なお、下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが 指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0 トマエ関数 　↓ （英語版） https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function Thomae's function (抜粋) f is not differentiable at all irrational numbers. 　・ According to Hurwitz's theorem, 　・ Thus for all i,・・・>＝1/√5 *i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x_0. (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/153

154: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 16:11:08.07 ID:jtNc+3xe >>153 関連 ＜追記＞ なお、上記のThomae's function引用の下記のＵＲＬが、ＩＤ登録を要求してくるので、フリーなサイトを探しておいた（＾＾ http://math.uga.edu/~pete/Kim99.pdf Kim, Sung Soo. "A Characterization of the Set of Points of Continuity of a Real Function." American Mathematical Monthly 106.3 (1999): 258-259. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/154

155: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 16:11:22.11 ID:jtNc+3xe >>152 (>>149補足) ヒント：同値類は、時間に依存しない（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/155

156: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 19:02:16.77 ID:odeBuPNy >>155 時間の定義を述べよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/156

157: １３２人目の素数さん [] 2017/11/14(火) 19:33:08.76 ID:xUezoIEB >>156 定義の定義を述べよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/157

158: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 19:34:20.57 ID:agSxZaXK >>156 問題に即して言えば (>>61より)"When, in step 3, Bob reveals {(x_0, f(x_0))｜x_0≠x}," の前と後だが 数学的には、いつでもだな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/158

159: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 19:35:12.63 ID:IDi6PSmH >>153 >>解答出てないよｗ >勿論、分かっているさ〜（＾＾ どうだかなあ >1/q^4くらいでどうかな？ どうかな？じゃなくて証明しろよ >1/q^3でもいいかも知れない かも知れない？じゃなくて証明しろよ >Hurwitz's theorem 微分不能性ならそれでもいいが、 微分可能性なら不等号の向きを 逆にしないとダメだぞ ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは 以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ”任意の無理数βに対し、 　0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす 　無限に多くの有理数p/qが存在する” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/159

160: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 19:42:31.89 ID:odeBuPNy >>157 そんなことも分からんなら数学なんてやらなくてよろしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/160

161: １３２人目の素数さん [] 2017/11/14(火) 19:53:10.43 ID:KVm/4unh このやり取りに、本質はどれほど残ってるのか。各々、議論が収束させる気は無いのか？それとも相手を承服させるクリティカルな論が思いつかないのか？ もっとも不毛だが余暇の過ごし方としては悪くないかもしれない。このまま、年を越えても議論は続くのだろう。 どうせやるなら、2020年まで継続して頑張って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/161

162: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 20:10:11.05 ID:syMymirh >>155 すみませんが質問にスパっと答えてもらえませんか？ 等価だというならどちらかを選んでもいいわけでしょ？（笑） なんでいつまでも逃げるんですか？ [1]も[2]も前者か後者の二択です。 選択式に文章で答えないでください。 院試ならバツですよ（笑） [1] 代表元は元の問題通り、Step1で事前に作っておくんですか？ それとも>>108の『英文に書いてある』ように、Step3でf(x)を知ってからf'(x)を作るんですか？ >>108 > >>107 > >x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ > > 英文では、そう書いてある [2] 数当ては確率0で成功するんですか？確率1で成功するんですか？ どちらと考えているのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/162

163: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 20:16:05.38 ID:odeBuPNy ＞なんでいつまでも逃げるんですか？ アホがバレるから　←　もうバレてるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/163

164: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 20:42:07.06 ID:agSxZaXK >>159 ガロア語録 "On jugera"：「証明は思いつくであろう」（＾＾ スレ4 https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/229 229 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/11(金) 07:53:48.30 下記"On jugera"について the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で "On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している ”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう http://www2.ee.ufpe.br/codec/BITOFHISTORY.html A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE. ON THE STATEMENT "On jugera". This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent. Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen. My opinion is in paragraph 37" (freely translated). It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning. In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that << We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/164

165: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 20:42:39.86 ID:agSxZaXK >>164 つづき He hoped that Galois would improve and amplify his exposition of his work, but concluded "In the state in which it is now submitted to the Academy, we cannot recommend that you (Mr. Lacroix) give it your approval". At the time, confronted with an incomprehensible manuscript and a 19-year-old author who could well be asked to improve on it (and who was in trouble with the police to boot), one might well decide to recommend to one's colleagues that they not endorse it. H.M. EDWARDS,"Galois Theory",NY: Springer-Verlag,1984. 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/165

166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 20:51:54.22 ID:agSxZaXK >>164-165 冗談半分、本気半分 まあ、おれの主義は、「原則として、5CH（含む2CH）バカ板では証明は読まない書かない」ってことだ まあ、略証くらいは考えみるかなー（＾＾ >微分可能性なら不等号の向きを >逆にしないとダメだぞ そうそう、そこ同意だ （>>153に書いた通り”下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが 指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？”） >ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは >以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ヒントありがとう そのうちな 気長に待ってくれ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/166

167: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/14(火) 21:03:59.78 ID:v/i8VeKy >>157 > >>156 > 定義の定義を述べよ こういうウケないことを言うID:xUezoIEB＝ぷ君ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/167

168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 21:22:21.83 ID:agSxZaXK >>159 ありゃりゃ？？ ”ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは 以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる ”任意の無理数βに対し、 　0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす 　無限に多くの有理数p/qが存在する”” それ、>>153引用の”Hurwitz's theorem”（下記）と同じだよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AB%96) フルヴィッツの定理 (数論) (抜粋) 数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える． |ξ - m/n |< 1/(√5n^2 ) となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/168

169: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 22:00:12.64 ID:agSxZaXK >>159 追加 ところで、おまえ、下記のThomae's functionの「f is not differentiable at all irrational numbers.」証明を読んでないみたいだから、引用しておくよ（＾＾ https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function Thomae's function (抜粋) f(x)= 有理数ｒが既約分数p／qで表されるとき、1／q　無理数で0 （注：>>83同様） f is not differentiable at all irrational numbers. All sequences of irrational numbers (ai≠ x0)_（i=1〜∞ ） converging to the irrational point x0 imply a constant sequence (f(ai)=0)_（i=1〜∞ ）, identical to 0, and so lim _（i→ ∞ ）｜ (f(ai)-f(x0)）／（ai-x0））｜=0. According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）, converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )） coprime and |ki／i-x0|＜ 1／（√ 5）* i^2）. Thus for all i,: ｜（f(bi)-f(x0)）／ （bi-x0）｜ ＞ （1／i - 0）／（1／(（√ 5）* i^2)））= √ 5* i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x0. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/169

170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/14(火) 22:14:42.31 ID:agSxZaXK >>169 追加 Thomae's function なら、f(bi)＝1／i だから、√ 5* i ≠ 0 ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下なら、f(bi)＝1／i^2 だから、√ 5 ≠ 0 で、例えば、1/q^3 なら、f(bi)＝1／i^3 だから、√ 5/i → 0 （i → ∞） つまり、1/q^n で、n >=3 なら、下限の√ 5 ≠ 0などが、外れるってこと なので、”1/q^2だと無理数のところで微分不能”（>>159より）は、大した話じゃ無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/170

171: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/15(水) 06:32:39.29 ID:fz0TcIh0 >>166 ＞証明は読まない書かない 証明は読めない書けない、の誤りだろｗ ＞略証くらいは考えみるかなー（＾＾ 略証を考える時点でバカ 証明ができたあとで省略することはできるが 省略したまま考えることはできない ＞気長に待ってくれ（＾＾ 三日間無駄に過ごした馬鹿に贈る http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/171

172: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/15(水) 07:49:35.61 ID:SoppC7O2 スレ主の略証はいつもマチガッテル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/172

173: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 08:08:00.76 ID:dypommzJ >>169 追加 According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）, converging to x0, ↓ |ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0| が使えるかな？（＾＾ なお、訂正 https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )） 　↓ converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/173

174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 08:25:08.65 ID:dypommzJ >>171 ピエロ、ありがとう たまらずPDFアップかな（＾＾ まあ、数学的には、論文にするには、その程度必要だわな 要は、1/q^v でvの臨界指数で類別する。それはおれも考えていた >>153に書いたように、1/q^nの指数n で、”1/q^3でもいいかも知れない”と書いたが、数学的にはどこか臨界指数があるだろうと ただ、最初の問題なら、単に指数nを大きくするだけで足りるから、証明はそれほど難しくない >>173に書いたように、x0の収束列の存在から、|ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0| と、|ki／i - x0|に対して下からの評価が使えそうと思いついたところだった まあ、証明を考える手間が省けたので助かったよ 問題を考え出したのは、昨日の昼頃からだから、実質１日弱かな（＾＾ >>83 ＆ >>146のヒントがなければ、無理だが、これだけヒントがあれば、あとは何とかなるよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/174

175: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 08:35:06.41 ID:dypommzJ >>171 "略証を考える時点でバカ 証明ができたあとで省略することはできるが 省略したまま考えることはできない" おれみたいな素人がいうことでもないが、おそらく、それ外れだよ 数学以外の分野でもそうだが、細部を詰めることと、大きな荒筋を考えることとは、両立するぜ 絵画でいえば、展覧会の絵の前にデッサンがあり、デッサンの前に構想があり、構想の前にインスピレーションがある それが、通例だろう（＾＾ テイラーさんのフェルマー予想しかり ペレリマンのポアンカレ予想しかり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/175

176: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 08:36:55.71 ID:dypommzJ >>172 訂正 （＾＾ スレ主の略証はいつもマチガッテル ↓ スレ主はいつもは証明を書かない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/176

177: １３２人目の素数さん [] 2017/11/15(水) 11:55:26.79 ID:xIKSd5aB 《トマエ関数のx=0での微分係数》 Tomae's f(x) とは、簡易に解説すると、 x=p/q　────★　で y=1/q 　────☆　という関数ぢゃ ★、☆より、 y=1/p になる。────○ ここで p={1,2,3,4,5,6,…,∞}である。────◎ pの元に∞があるのは変だと思うチミ Oh No But、∞を含めると善い感じぢゃ ∵ 　p<∞なら★は有理数ぢゃが、 　p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で 　○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0　イー感じ 　　 さて、本題、x=0+でのdy/dxぢゃが、 ★☆およびロピタルの定理より、 dy/dx = y/x = 1/p となり、◎より、 dy/dx = {1, 1/2, 1/3, 1/4,…,0} となる。 微分係数が、一意には定まらないだけで 0から1の間で離散的に分布している。 さて、☆のかわりに、 y=1/q^2 　だとどうなるか? dy/dx=2(1/p^2)x ∴ p=∞(無理数)、p<∞(有理数)でも x=0で、dy/dx=0 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/177

178: １３２人目の素数さん [] 2017/11/15(水) 17:44:10.76 ID:xIKSd5aB >>177について、いろいろ訂正(>_<) 訂正前 y=1/p になる。────○ 訂正後 y=(1/p)x になる。────○ 訂正前 ○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0 訂正後 ○に代入で、y = x/∞ ∴y=0 それ以前にいろいろありそう。単なる呟きな 無視してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/178

179: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 19:29:36.70 ID:dypommzJ >>177-178 ID:xIKSd5aBさん、どうも。スレ主です。 >　p<∞なら★は有理数ぢゃが、 >　p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で >　○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0　イー感じ この視点は素晴らしいよね（＾＾ 似たことは（”無理数は分母が∞の有理数”）、考えたが、「y = 1/∞ ∴y=0　イー感じ」までは到達していなかった なるほど。これで、有理数の場合と無理数のy=0がつながるね >★☆およびロピタルの定理より、 ロピタルの定理か、懐かしいね ロピタルの定理を、微分係数の分母分子に適用するという発想の飛躍ね〜（＾＾ 感心しました（＾＾ まあ、数学って、厳密な証明の前に、”当りをつける”という行為 これ、大事です。「ロピタルの定理を強引に使ったらどうなるか」みたいな（＾＾ 今回の場合は、>>171のピエロの示したPDFにあるように、関数1/q^n で、指数ｎ＝２のときは、微分不可だが ｎ＞２ （ｎは整数に限らない）なら、微分可能だとあるねので、ｎ＝２での適用はNGみたいだが（＾＾ >いろいろ訂正(>_<) 細かいところは、まだ少しありそうだが、大筋は間違っていないし そういう大づかみに理解するのは、数学として大事と思うよ。レスありがとう（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/179

180: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/11/15(水) 19:30:50.71 ID:dypommzJ >>179 つづき ＜参考＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ロピタルの定理 (抜粋) 発見 本定理はスイスの数学者、ヨハン・ベルヌーイによって発見されたものであるとされている[1] (ロピタルの定理論争を参照)。 本定理の名称としては、欧州で最初の微分学書である l'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (1,696年, 直訳: 曲線の理解のための無限小の解析) を出版し[2]、その中で本定理を広く世に知らしめた17世紀のフランスの数学者、ギヨーム・ド・ロピタルの名を冠してロピタルの定理と呼ばれることが通例である。 ベルヌーイとロピタルとの間には契約があってロピタルは命名権のためにいくらかの対価を与えたということである。ロピタルの死後にベルヌーイが自分こそが定理の発見者であると暴露した[3]。 (引用終り) http://examist.jp/mathematics/limit/lhopital/ 極限の最強裏技：ロピタルの定理 | 受験の月 (抜粋) 裏技として最も有名で人気が高いのがみんな大好きロピタルの定理である。多くの参考書・問題集でも発展扱いで取り上げられており、その圧倒的な便利さは他の裏技の比ではない。 (引用終り) https://studyplus.jp/419 ロピタルの定理とは？記述試験では使えない？入試で使える実践解説 2017/05/17 (抜粋) 数学3において、不定形となってしまう極限を簡単に求められる裏ワザの様な定理です。 しかし、便利である反面ロピタルの定理が使えるためには幾つかの満たさなければいけない条件があります。 しかも、「記述問題で何も断らずに使うと大幅な減点をされてしまう」という話もあります。 (引用終り) https://mathtrain.jp/lhopital ロピタルの定理の条件と例題 | 高校数学の美しい物語 2016/06/12 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/180

181: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/15(水) 19:42:29.78 ID:fz0TcIh0 >>174 ＞要は、1/q^v でvの臨界指数で類別する。それはおれも考えていた 無理するな ＞数学的にはどこか臨界指数があるだろう 微分可能な点が出てくるところを臨界といってるなら、2を超えた瞬間 ところで貴様は英語が読めないみたいだから教えてやるが 任意のｎで、微分不可能な無理数は存在する さらにいえば、1/q^nを1/e^(-q)に置き換えても リュービル数では微分不可能https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/181

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