[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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149(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:10 ID:agSxZaXK(7/15) AAS
>>145
"Here’s a puzzle:"とある
だから、英文法、英文解釈で、”事前事後”を字面だけで解釈するだけでは足りない
背後にある数学の構造を理解しなければ
数学”puzzle”を理解したとは言えない
何故か自得できればOKだが（ヒントは同値類の理解）
おそらく出来まい（＾＾
ともかく
暫く、晒す（＾＾
150: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)07:19 ID:agSxZaXK(8/15) AAS
>>109
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
下記、回答します
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 23:20:35.53 ID:GGaVEi9w [2/2]
>>29
なんで？空いてるのに
(引用終り)
これは、（>>2より）「43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）」
とあるとおり
そこ（43）へ行くと
私は、”スレ主”ではなくなるのでね〜（＾＾
151(1): 2017/11/14(火)07:34 ID:IDi6PSmH(3/4) AAS
>>148
解答出てないよｗ
あんたほんとオッチョコチョイだな
せいぜい頑張ってサーチしとけ
152(1): 2017/11/14(火)07:46 ID:v/i8VeKy(2/3) AAS
>>149
すみませんが質問にスパっと答えてもらえませんか？
いつまでも逃げるんですか？w
[1]も[2]も前者か後者の二択です。
選択式に文章で答えないでください。
院試ならバツですよ（笑）
[1]
代表元は元の問題通り、Step1で事前に作っておくんですか？
それとも>>108の『英文に書いてある』ように、Step3でf(x)を知ってからf'(x)を作るんですか？
>>108
> >>107
> >x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ
>
> 英文では、そう書いてある
[2]
数当ては確率0で成功するんですか？確率1で成功するんですか？
どちらと考えているのですか？
153(8): 2017/11/14(火)16:10 ID:jtNc+3xe(1/3) AAS
>>151
>解答出てないよｗ
勿論、分かっているさ〜（＾＾
ところで、>>83＆>>146は、良いヒントだね（＾＾
確かに面白い。>>147に同意。
”有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2”（>>146より）で、1/q^4くらいでどうかな？
というのは、下記英文 Thomae's functionで、”f is not differentiable at all irrational numbers.”が参考になる
Hurwitz's theoremから、（Thomae's function通り）1/qだと、”>＝1/√5 *i”という評価になる
で、1/q^nの指数nを大きくするというのは、ハイラー、ヴァンナーがヒントになる
だが、1/q^2では足りないだろう
1/q^3でもいいかも知れない
なお、下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが
指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トマエ関数
↓
（英語版）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Thomae's function
(抜粋)
f is not differentiable at all irrational numbers.
・
According to Hurwitz's theorem,
・
Thus for all i,・・・>＝1/√5 *i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x_0.
(引用終わり)
154: 2017/11/14(火)16:11 ID:jtNc+3xe(2/3) AAS
>>153 関連
＜追記＞
なお、上記のThomae's function引用の下記のＵＲＬが、ＩＤ登録を要求してくるので、フリーなサイトを探しておいた（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.uga.edu
Kim, Sung Soo. "A Characterization of the Set of Points of Continuity of a Real Function." American Mathematical Monthly 106.3 (1999): 258-259.
155(2): 2017/11/14(火)16:11 ID:jtNc+3xe(3/3) AAS
>>152
(>>149補足)
ヒント：同値類は、時間に依存しない（＾＾
156(3): 2017/11/14(火)19:02 ID:odeBuPNy(2/4) AAS
>>155
時間の定義を述べよ
157(2): 2017/11/14(火)19:33 ID:xUezoIEB(1) AAS
>>156
定義の定義を述べよ
158: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)19:34 ID:agSxZaXK(9/15) AAS
>>156
問題に即して言えば
(>>61より)"When, in step 3, Bob reveals {(x_0, f(x_0))｜x_0≠x},"
の前と後だが
数学的には、いつでもだな（＾＾
159(4): 2017/11/14(火)19:35 ID:IDi6PSmH(4/4) AAS
>>153
>>解答出てないよｗ
>勿論、分かっているさ〜（＾＾
どうだかなあ
>1/q^4くらいでどうかな？
どうかな？じゃなくて証明しろよ
>1/q^3でもいいかも知れない
かも知れない？じゃなくて証明しろよ
>Hurwitz's theorem
微分不能性ならそれでもいいが、
微分可能性なら不等号の向きを
逆にしないとダメだぞ
ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
”任意の無理数βに対し、
0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす
無限に多くの有理数p/qが存在する”
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
160: 2017/11/14(火)19:42 ID:odeBuPNy(3/4) AAS
>>157
そんなことも分からんなら数学なんてやらなくてよろしい
161: 2017/11/14(火)19:53 ID:KVm/4unh(1) AAS
このやり取りに、本質はどれほど残ってるのか。各々、議論が収束させる気は無いのか？それとも相手を承服させるクリティカルな論が思いつかないのか？
もっとも不毛だが余暇の過ごし方としては悪くないかもしれない。このまま、年を越えても議論は続くのだろう。
どうせやるなら、2020年まで継続して頑張って
162: 2017/11/14(火)20:10 ID:syMymirh(1) AAS
>>155
すみませんが質問にスパっと答えてもらえませんか？
等価だというならどちらかを選んでもいいわけでしょ？（笑）
なんでいつまでも逃げるんですか？
[1]も[2]も前者か後者の二択です。
選択式に文章で答えないでください。
院試ならバツですよ（笑）
[1]
代表元は元の問題通り、Step1で事前に作っておくんですか？
それとも>>108の『英文に書いてある』ように、Step3でf(x)を知ってからf'(x)を作るんですか？
>>108
> >>107
> >x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ
>
> 英文では、そう書いてある
[2]
数当ては確率0で成功するんですか？確率1で成功するんですか？
どちらと考えているのですか？
163: 2017/11/14(火)20:16 ID:odeBuPNy(4/4) AAS
＞なんでいつまでも逃げるんですか？
アホがバレるから ← もうバレてるｗ
164(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:42 ID:agSxZaXK(10/15) AAS
>>159
ガロア語録 "On jugera"：「証明は思いつくであろう」（＾＾
スレ4 2chｽﾚ:math
229 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/11(金) 07:53:48.30
下記"On jugera"について
the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で
"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.ee.ufpe.br
A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE.
ON THE STATEMENT "On jugera".
This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent.
Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen.
My opinion is in paragraph 37" (freely translated).
It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning.
In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that
<< We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>.
つづく
165(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:42 ID:agSxZaXK(11/15) AAS
>>164 つづき
He hoped that Galois would improve and amplify his exposition of his work,
but concluded "In the state in which it is now submitted to the Academy, we cannot recommend that you (Mr. Lacroix) give it your approval".
At the time, confronted with an incomprehensible manuscript and a 19-year-old author who could well be asked to improve on it (and who was in trouble with the police to boot),
one might well decide to recommend to one's colleagues that they not endorse it.
H.M. EDWARDS,"Galois Theory",NY: Springer-Verlag,1984.
以上
166(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:51 ID:agSxZaXK(12/15) AAS
>>164-165
冗談半分、本気半分
まあ、おれの主義は、「原則として、5CH（含む2CH）バカ板では証明は読まない書かない」ってことだ
まあ、略証くらいは考えみるかなー（＾＾
>微分可能性なら不等号の向きを
>逆にしないとダメだぞ
そうそう、そこ同意だ
（>>153に書いた通り”下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが
指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？”）
>ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
>以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
ヒントありがとう
そのうちな
気長に待ってくれ（＾＾
167: 2017/11/14(火)21:03 ID:v/i8VeKy(3/3) AAS
>>157
> >>156
> 定義の定義を述べよ
こういうウケないことを言うID:xUezoIEB＝ぷ君ｗ
168(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)21:22 ID:agSxZaXK(13/15) AAS
>>159
ありゃりゃ？？
”ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
”任意の無理数βに対し、
0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす
無限に多くの有理数p/qが存在する””
それ、>>153引用の”Hurwitz's theorem”（下記）と同じだよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フルヴィッツの定理 (数論)
(抜粋)
数論において，フルヴィッツの定理（英: Hurwitz's theorem）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える．
|ξ - m/n |< 1/(√5n^2 )
となるものが無限個存在する．ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 √5 は最良のものである．
(引用終り)
169(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)22:00 ID:agSxZaXK(14/15) AAS
>>159 追加
ところで、おまえ、下記のThomae's functionの「f is not differentiable at all irrational numbers.」証明を読んでないみたいだから、引用しておくよ（＾＾
https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function
Thomae's function
(抜粋)
f(x)= 有理数ｒが既約分数p／qで表されるとき、1／q 無理数で0 （注：>>83同様）
f is not differentiable at all irrational numbers.
All sequences of irrational numbers (ai≠ x0)_（i=1〜∞ ） converging to the irrational point x0 imply a constant sequence (f(ai)=0)_（i=1〜∞ ）,
identical to 0,
and so lim _（i→ ∞ ）｜ (f(ai)-f(x0)）／（ai-x0））｜=0.
According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）,
converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )） coprime and |ki／i-x0|＜ 1／（√ 5）* i^2）.
Thus for all i,: ｜（f(bi)-f(x0)）／ （bi-x0）｜ ＞ （1／i - 0）／（1／(（√ 5）* i^2)））= √ 5* i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x0.
(引用終り)
170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)22:14 ID:agSxZaXK(15/15) AAS
>>169 追加
Thomae's function なら、f(bi)＝1／i だから、√ 5* i ≠ 0
ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下なら、f(bi)＝1／i^2 だから、√ 5 ≠ 0
で、例えば、1/q^3 なら、f(bi)＝1／i^3 だから、√ 5/i → 0 （i → ∞）
つまり、1/q^n で、n >=3 なら、下限の√ 5 ≠ 0などが、外れるってこと
なので、”1/q^2だと無理数のところで微分不能”（>>159より）は、大した話じゃ無い
171(6): 2017/11/15(水)06:32 ID:fz0TcIh0(1/3) AAS
>>166
＞証明は読まない書かない
証明は読めない書けない、の誤りだろｗ
＞略証くらいは考えみるかなー（＾＾
略証を考える時点でバカ
証明ができたあとで省略することはできるが
省略したまま考えることはできない
＞気長に待ってくれ（＾＾
三日間無駄に過ごした馬鹿に贈る
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
172(2): 2017/11/15(水)07:49 ID:SoppC7O2(1) AAS
スレ主の略証はいつもマチガッテル
173(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)08:08 ID:dypommzJ(1/9) AAS
>>169 追加
According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）, converging to x0,
↓
|ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0|
が使えるかな？（＾＾
なお、訂正
https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function
↓
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )）
↓
converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )
174(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)08:25 ID:dypommzJ(2/9) AAS
>>171
ピエロ、ありがとう
たまらずPDFアップかな（＾＾
まあ、数学的には、論文にするには、その程度必要だわな
要は、1/q^v でvの臨界指数で類別する。それはおれも考えていた
>>153に書いたように、1/q^nの指数n で、”1/q^3でもいいかも知れない”と書いたが、数学的にはどこか臨界指数があるだろうと
ただ、最初の問題なら、単に指数nを大きくするだけで足りるから、証明はそれほど難しくない
>>173に書いたように、x0の収束列の存在から、|ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0| と、|ki／i - x0|に対して下からの評価が使えそうと思いついたところだった
まあ、証明を考える手間が省けたので助かったよ
問題を考え出したのは、昨日の昼頃からだから、実質１日弱かな（＾＾
>>83 ＆ >>146のヒントがなければ、無理だが、これだけヒントがあれば、あとは何とかなるよ（＾＾
175(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)08:35 ID:dypommzJ(3/9) AAS
>>171
"略証を考える時点でバカ
証明ができたあとで省略することはできるが
省略したまま考えることはできない"
おれみたいな素人がいうことでもないが、おそらく、それ外れだよ
数学以外の分野でもそうだが、細部を詰めることと、大きな荒筋を考えることとは、両立するぜ
絵画でいえば、展覧会の絵の前にデッサンがあり、デッサンの前に構想があり、構想の前にインスピレーションがある
それが、通例だろう（＾＾
テイラーさんのフェルマー予想しかり
ペレリマンのポアンカレ予想しかり
176(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)08:36 ID:dypommzJ(4/9) AAS
>>172 訂正 （＾＾
スレ主の略証はいつもマチガッテル
↓
スレ主はいつもは証明を書かない
177(2): 2017/11/15(水)11:55 ID:xIKSd5aB(1/2) AA×
178(1): 2017/11/15(水)17:44 ID:xIKSd5aB(2/2) AAS
>>177について、いろいろ訂正(>_<)
訂正前
y=1/p になる。────○
訂正後
y=(1/p)x になる。────○
訂正前
○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0
訂正後
○に代入で、y = x/∞ ∴y=0
それ以前にいろいろありそう。単なる呟きな
無視してください。
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