[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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500(3): 2017/11/06(月)15:59 ID:EoOXvE/X(5/8) AAS
>>497
>それが、関数論から導かれる結論のはず
f：R→R は実関数だから、複素解析よりむしろ実解析や微分積分で考えた方が導き易い。
f：R→R が不連続な実関数であれば、尚更そうなる。
Dom(f)＝R は実数直線で、1次元の Euclid空間 である。
複素平面Cは幾何的には Euclid平面 R^2 と同じ平面と見なせる。
平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。
だが、Cの部分集合Aが弧状連結になるには、Aが開集合になっていって
かつAはC上の開円盤を部分空間に持つ必要がある。
なので、f：R→R が解析的にはならず、従ってfは解析関数ではない。
つまり、解析関数とか解析接続が出る幕はない。
501(1): 2017/11/06(月)16:05 ID:EoOXvE/X(6/8) AAS
>>497
(>>500の続き)
>で、
>”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ],
>the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”
>は、どう思うかということ
>これのコメントを求めたわけだよｗ
ここで用いられている「turns out」は「……ということが分かる」という意味になるので、
そのサイトを書いた人自身が、その「In fact, it turns out」以降の
>if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ],
>the axiom of choice implies that you have a strategy such that,
>whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”
が客観的に正しいことを(自分自身で)保証して書いているだけ。
選択公理を使うのは極々ありふれた考え方なので何も問題はない。
502: 2017/11/06(月)16:33 ID:EoOXvE/X(7/8) AAS
>>497
>>500の訂正：
平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。
→ 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間における真部分空間となる領域 と見なせる。
503(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)16:38 ID:OHkR7CnJ(6/6) AAS
>>500-501
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいコメントで、なんともレスのしようがないな〜（＾＾
まあ、ちょっと他の方のコメント待ちにしよう（＾＾
ところで、一つ質問して良いか？
おっちゃんは、「原理的には、代数は解析や幾何の下請け。
代数や幾何や表現論、応用的な数学も含めて、一番汎用性が高いのも解析。」（>>314）
という発言及び他の発言から推察するに
解析（含む関数論）が、一番の得意分野と思って良いかな？（＾＾
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