[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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471(20): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:04 ID:1Au30FRy(5/13) AAS
>>470 つづき
で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ
Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている
おっちゃん（>>461）、どうだ？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:xorshammer.com
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
つづく
472(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:05 ID:1Au30FRy(6/13) AAS
>>471 つづき
The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.
In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).
What is the probability of success of this strategy?
Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places.
You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers.
Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.
(引用終り)
つづく
478(1): 2017/11/06(月)06:35 ID:7zpRwxYO(3/9) AAS
>>471
>時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、
>これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、
>こちらの解法がよほど優れている
>>295の問題の確率変数は何か、が全然分かってないねｗ
確率変数はfではなくxだよ
つまり、どのxを選んでも、確率1であたる、ってこと
関数の定義域を自然数ではなく[0,1]内の実数としたのはそのため
”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0,1],
the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked,
you will win the game with probability 1!”
483(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:29 ID:1Au30FRy(11/13) AAS
>>478
ピエロ間違っているよ（＾＾
>関数の定義域を自然数ではなく[0,1]内の実数としたのはそのため
時枝の可算無限個とは、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
Bobは、すきなnを選べる。1/n←→n の対応が付けば、>>471を使って、時枝問題を解けるってことさ
484(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:32 ID:1Au30FRy(12/13) AAS
>>471 補足
>おっちゃん（>>461）、どうだ？（＾＾
おっちゃんは、関数論にえらく詳しいから、
この関数の値を”with probability 1!”で的中する解法の真偽について、ちょっとコメントを求めたんだ（＾＾
どう？（＾＾
491(3): 2017/11/06(月)11:35 ID:EoOXvE/X(2/8) AAS
>>484
>>471のサイトに挙げられた問題の後には
>This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x_0≠x have nothing to do with
>the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
>
>In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0, 1], the axiom
>of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game
>with probability 1!
とあり、一見すると何も(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ手段がないように見えるが、
選択公理により、その当てる側が確率1で勝つ手段があることが保証されることを述べている。
いい換えれば、(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1であることを述べている。
492(1): 2017/11/06(月)11:53 ID:EoOXvE/X(3/8) AAS
>>484
(>>491の続き)
その後、
>An Introduction to Infinite Hat Problems
>A Peculiar Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future
についてのサイトがあって、これらをクリックすると見れるというが、クリックしたら
>このページを表示できません
>
>•Web アドレス 外部ﾘﾝｸ:maven.smith.eduが正しいか確かめてください
>•Bing でこのサイトを検索
>•ページを更新
となってこれらのサイトが見れないようになっていた。
そこで、An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf を見た。
これらのような pdf では定義、補題、定理、それらの証明と書く形式で書かれている。
詳細には読んでいないが、はっきりいえることは>>471の問題では時枝問題における決定番号nについて
n→+∞ として考えられるようなときのことを考えていて、時枝問題の議論とは違う議論をしている。
そして(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1になることについて述べている。
しかし、時枝問題での決定番号nは固定された後は有限になるので n→+∞ とすることは出来ない。
あと、Infinite Hat Problems で検索したらその件についてのサイトが幾つも出て来たので
An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf も正しいと見なしてよい。
497(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)14:28 ID:OHkR7CnJ(3/6) AAS
>>490-491
>時枝問題ではどこにも複素数も出て来ず、複素解析は使う必要がなく関係ない。
いや、時枝ではなく、>>471 の
”Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.”の方なんだ
で、”1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).”
という条件で、”2)You pick an x ∈ Ｒ.”で、”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified”
だと
で、おっちゃんには釈迦に説法だが、解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる
だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において
”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified”が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。
それが、関数論から導かれる結論のはず
で、
”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”
は、どう思うかということ
これのコメントを求めたわけだよｗ
498: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)14:29 ID:OHkR7CnJ(4/6) AAS
>>492
>>•Web アドレス 外部ﾘﾝｸ:maven.smith.eduが正しいか確かめてください
>>•Bing でこのサイトを検索
>>•ページを更新
>となってこれらのサイトが見れないようになっていた。
解決済みなら良いが
リンク切れについては、もしよければ>>306をご参照
>An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf も正しいと見なしてよい。
私も、pdf は正しいと思うが
そもそも、>>471 は”Here’s a puzzle”となっていて、パズルであって数学理論ではないよ
それは、Sergiu Hart氏のpdfも同じで、あくまでパズルであって数学理論ではないと私は思っているよ（＾＾
499: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)14:29 ID:OHkR7CnJ(5/6) AAS
>>483 訂正
Bobは、すきなnを選べる。1/n←→n の対応が付けば、>>471を使って、時枝問題を解けるってことさ
↓
"You"は、すきなnを選べる。1/n←→n の対応が付けば、>>471を使って、時枝問題を解けるってことさ（>>471）
注：すまん。Bobと"You"を取り違えていた（＾＾
517(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/07(火)00:03 ID:C8Zmg5mj(3/30) AAS
>>508
ピエロ、おまえの”サイコパス性格”、ほんと数学には向かないやつだね（＾＾
>{1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・｝を1とするような測度は設定し得ない
>君は測度論を全く知らないことがここで明らかになった
”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ] ”（>>471より）
とある。これは、著者が書いたものだぜ（＾＾
それ、明白に1/n ∈[ 0,1 ] だよ
”サイコパス性格”って、ほんと数学には向かないね（＾＾
532(12): 2017/11/07(火)07:53 ID:F0P8QdZ3(1/2) AAS
>>471
xを[0,1]から選ばなくてもいいのにw
常にx=0を選べば同じ戦略でprobabiligy=1よw
540(5): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/07(火)14:31 ID:/DwZQaZ/(1/5) AAS
>>537 追加
追加でしっかり書いておくよ〜（＾＾
＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
１．名前を付けよう
１）下記、XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法としよう。
記 (>>471より)
外部ﾘﾝｸ:xorshammer.com
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
２）Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事（>>17-24より）の解法を、加算無限個数列の数当て解法としよう
Sergiu Hart氏のPDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il （>>46より）
つづく
542(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/07(火)14:32 ID:/DwZQaZ/(3/5) AAS
>>541 つづき
３．さて、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が、関数論の数理に反していることは明白だ
”Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).”（>>471より）
なのだから、解析関数でもなく、まして、連続でもない関数の値f(a)は、a以外の点の関数値が分かったところで、関数値f(a)は決まらない
だから、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、数理ではなくパズルであって、「選択公理と同値類を使えば、こんな奇妙は結論がもっともらしく見える」というところが面白いのだ
４．で、Sergiu Hart氏・時枝も、同じ
つづく
577(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/07(火)23:08 ID:C8Zmg5mj(30/30) AAS
>>576 補足
例えば、>>471より XOR’S HAMMER AUGUST 23, 2008
外部ﾘﾝｸ:xorshammer.com
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
(引用終り)
これ、いま2017．11だから、2008からほぼ10年前（XOR’S HAMMERが初出でないとすれば、10年と見て良いだろう）
で、これまっとうな論文になってますか？
これまっとうな教科書（テキスト）になってますか？
なってないでしょ！
パズルですよ！（＾＾
612(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/08(水)20:47 ID:V2sC1YiM(2/2) AAS
>>607
>＞「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」だと証明されている（>>32）
>それが正しい（的外れである）として、そのことから時枝戦略を否定できるとでも？
>できると言うなら証明してごらんなさい
あんた、どこまでは分っているのか？
えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>540）をやろう！
”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、>>541に書いたように、時枝の”加算無限個数列の数当て解法”を含んでいるが
これ、シンプルだ！
なぜなら、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、たった１列で、かつ、決定番号を使わない！
一方、同値類 ”the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”と、当然選択公理も使うところが共通だから
で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか？」、「なぜ、成立するように見えるのか？」
それ（XOR’S HAMMER）が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう？（>>543）
なお、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”には、殆ど証明はついていないことを、念押ししておくよ
で、まず、この”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、まっとうな数学として成り立っているのか？（Y）、それとも数学を使った単なるパズルなのか？（N） Y or N ？ ここからいこう（＾＾
追伸
ウソつきサイコパスのピエロと、落ちこぼれおじさんの ID:sCT94ejW は、無視しような（＾＾
613: 2017/11/08(水)20:54 ID:8GhT0iWt(2/3) AAS
>>612
> えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>540）をやろう！
> ”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、>>541に書いたように、時枝の”加算無限個数列の数当て解法”を含んでいるが
> これ、シンプルだ！
えーと、これですね
>>541
> ２．任意関数の数当て解法は、射程として、加算無限個数列の数当て解法を含んでいるんだ。それを示そう
> １）XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、”In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].”で、”Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.”なのだから
> ２）やり方は、>>483に書いたように、時枝の可算無限個との対応は、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
> ３）数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・,sn，・・・)から、
> f(1)=s1，f(1/2)=s2，f(1/3)=s3 ，・・・,f(1/n)=sn，・・・となる関数f(x)を作れば良い。
> 関数はなんでも良いので、簡単に例えばf(1/2)とf(1/3)とを直線で結ぶ
> これで、時枝の可算無限個を、関数に埋め込めたので、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が適用できる
> ３）”you”は、好きな”1/n”を選べば、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法で、当たる確率１だ
スレ主との話を始めるまえに、>>541の間違い探しをしましょう。
PCの前のあなたは何個間違いを見つけられるかな？ｗｗｗｗ
614(2): 2017/11/08(水)20:57 ID:8GhT0iWt(3/3) AAS
>>541の間違いをひとつも見つけられなかった方、ざんねんでした。スレ主と同レベルです。
ぷ君！ここを見てる>>532-533の ぷ君！
挽回のチャンスだよ。
スレ主との違いを見せてやれ！
ぷ君の足跡：
>>532
> >>471
> xを[0,1]から選ばなくてもいいのにw
> 常にx=0を選べば同じ戦略でprobabiligy=1よw
>>533
> ぷ
> 等速度で選ぶ必要も無いよw
> ｢ダマシ｣に引っかかりすぎｗ
667(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/10(金)17:20 ID:FAWGl2WG(6/9) AAS
>>666
それの3.の場合で
（>>471より）
"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
は、飛ばして、「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを」に折り込んじゃったわけ？
えーと、代表を選ぶ話もあったけど、省いたの？
実に、本質を捉えているので・・、
おれは賛成だけどね・・（＾＾
668: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/10(金)17:24 ID:FAWGl2WG(7/9) AAS
>>667 補足
まあ、（>>471の）数当ての本質は、それなんだわ（＾＾
819(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/11(土)18:36 ID:nimHTkvQ(22/25) AAS
>>817 補足
（>>767より）
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)"
（>>472より）”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから、x0を一つやれば、Bobのf(x)は、x0 以外全部分るんだ（＾＾
（>>471より）"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
だったでしょ？
簡単な話で、”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”だから、 Gameを、[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、続ける
x=0のときに、Bobのf(x)が分って、同値類が分って、代表f'(x)が決まる。あとを続ければ、Δf ＝ f(x)−f'(x) は、”定義の通り” [ 0,1 ]では有限個しか不一致がないんだ
それだけのこと。つまり、x=0のときに、代表f'(x)が決まるから、あとはどこで有限個が外れるか、その時点で全て分るわけさ！！ （＾＾
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ？ （＾＾
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