[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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417(1): 2017/11/04(土)22:56 ID:ASJ8jdbh(8/9) AAS
>>416
> という同値の定義だから、「ここから先のしっぽ」とは言えない定義だからね
何を言っているのか分からないです。
スレ主が>>376で存在を証明した co-tail なるものの定義をきちんと述べてください。
> 動物に例えれば、馬のしっぽだとか、ウサギのしっぽだとかで、同値類を考えるということだが
動物の例えは不要です。
> この同値の定義からは、しっぽの先の毛のまた先の残渣のような部分でも一致していれば、”同値”ってことだから
何を言っているのか分からないです。
> 代表元と同じ同値類に属する任意の元との関係で、残渣は決して空集合にならないということを証明した。それが、”co-tail”だと
残渣＝co-tailなんですか？じゃあ残渣なるものをきちんと定義してください。
> つまり、”co-tail”の存在と時枝記事の同値の定義とは、表裏の関係だと思っているよ
何を言っているのか分からないです。
453(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/05(日)16:16 ID:1Ii8pHae(4/6) AAS
>>417-418
さて、本題
”co-tail”については、過去スレ（例えば>>12-13など）で散々書いてきたんだが
改めて書くか・・（＾＾
（無駄な議論を避けるために、くどいが関連事項も書くよ（＾＾ ）
１．数学の「無限集合に対する有限部分」という表現、ないし類似表現、これにちょっと目を慣らして頂きたいので下記の例を挙げる
１）”無限集合S に対し、補集合が有限であるようなS の部分集合すべての集まりは S 上のフレシェフィルターと呼ばれる。”（フィルター (数学) 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）
２）”Let 〜 be the equivalence relation on functions from R to R defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”（SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 外部ﾘﾝｸ:xorshammer.com）
２．上記表現を踏まえて、
１）時枝記事の数列の同値類について、”可算無限数列のしっぽによる同値類〜と代表との関係は、形式的冪級数環を、ある一つの形式的冪級数を代表として、そのしっぽ(指数の高い項の一致で)の同値類〜を考えることに同じ。”ということを書いた（>>372）
２）上記の「無限集合に対する有限部分」という表現に倣えば、「可算無限長数列に対する先頭の有限部分を除いて、数列のしっぽが一致する同値類」ってことだ
３）補題４：これから、導かれることは、任意の同値類の元について「時枝記事の数列のしっぽが一致する部分は、常に可算無限長」だということ。（∵無限−有限＝無限）
（但し、もともとの数列が有限長であった場合、その同値類は、”多項式環”そのものに相当することになる。この場合、”しっぽ”の部分が、空と考えても良いし、０が入っていると考えてもよいだろう。）
つづく
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