[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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399(1): ◆QZaw55cn4c 2017/11/04(土)17:20 ID:Q4ycapdP(1) AAS
>>393
＞同値関係によって集合が類別できることを証明せよ

ρがA上の同値関係のとき、各a∈Aに対して
U(ρ, a) = {x∈A|xρa}
とおく。

ρの反射律から各a∈Aについてa∈U(ρ, a)で、特にU(ρ, a)≠φ

また c∈U(ρ, a)∩U(ρ, b)のとき、対象律から a∈U(ρ, c) で、
よってx∈U(ρ,a)なら推移律からx∈U(ρ,c)で、さらにx∈U(ρ,b)。

すなわちU(ρ,a)⊂U(ρ,b)。同様にしてU(ρ,b)⊂U(ρ,a)、したがってU(ρ,a)=U(ρ,b)

これは、
任意のa, b∈A について
1)U(ρ, a) ∩U(ρ,b) ＝φか
2)U(ρ, a) ＝U(ρ,b)
のいずれかであることを示す、すなわち同値関係によって集合が類別される。

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400(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)18:52 ID:sjIJjomh(15/26) AAS
>>399
C++さん、小学生への教育的指導ありがとう（＾＾

つづく

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