[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/

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491: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 11:35:54.10 ID:EoOXvE/X >>484 >>471のサイトに挙げられた問題の後には >This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x_0≠x have nothing to do with >the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess? > >In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0, 1], the axiom >of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game >with probability 1! とあり、一見すると何も(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ手段がないように見えるが、 選択公理により、その当てる側が確率1で勝つ手段があることが保証されることを述べている。 いい換えれば、(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1であることを述べている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/491

492: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 11:53:57.64 ID:EoOXvE/X >>484 (>>491の続き) その後、 >An Introduction to Infinite Hat Problems >A Peculiar Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future についてのサイトがあって、これらをクリックすると見れるというが、クリックしたら >このページを表示できません > >•Web アドレス http://maven.smith.edu が正しいか確かめてください >•Bing でこのサイトを検索 >•ページを更新 となってこれらのサイトが見れないようになっていた。 そこで、An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf を見た。 これらのような pdf では定義、補題、定理、それらの証明と書く形式で書かれている。 詳細には読んでいないが、はっきりいえることは>>471の問題では時枝問題における決定番号nについて n→+∞ として考えられるようなときのことを考えていて、時枝問題の議論とは違う議論をしている。 そして(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1になることについて述べている。 しかし、時枝問題での決定番号nは固定された後は有限になるので n→+∞ とすることは出来ない。 あと、Infinite Hat Problems で検索したらその件についてのサイトが幾つも出て来たので An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf も正しいと見なしてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/492

496: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/06(月) 14:28:18.22 ID:OHkR7CnJ >>490-491 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/496

497: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/06(月) 14:28:49.07 ID:OHkR7CnJ >>490-491 >時枝問題ではどこにも複素数も出て来ず、複素解析は使う必要がなく関係ない。 いや、時枝ではなく、>>471 の ”Here’s a puzzle: You and Bob are going to play a game which has the following steps.”の方なんだ で、”1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).” という条件で、”2)You pick an x ∈ Ｒ.”で、”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified” だと で、おっちゃんには釈迦に説法だが、解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において ”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified”が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。 それが、関数論から導かれる結論のはず で、 ”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” は、どう思うかということ これのコメントを求めたわけだよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/497

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