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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
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20: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 21:01:22.56 ID:W74q7CGQ >>19 つづき さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/20
21: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 21:01:56.97 ID:W74q7CGQ >>20 つづき 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/21
64: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/27(金) 22:12:07.33 ID:WCWdzXyv ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか？（＾＾ >>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります ”「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.” の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています（＾＾ 「このふしぎな戦略を反省してみよう. Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使 った構成も異曲同工.特に， {O，1}を使って シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB シュレーディンガーの猫 (抜粋) 概要 猫の生死はアルファ粒子が出たかどうかのみにより決定すると仮定する。そして、アルファ粒子は原子核のアルファ崩壊にともなって放出される。このとき、例えば箱に入れたラジウムが1時間以内にアルファ崩壊してアルファ粒子が放出される確率は50 %だとする。 この箱の蓋を閉めてから1時間後に蓋を開けて観測したとき、猫が生きている確率は50 %、死んでいる確率も50 %である。したがって、この猫は、生きている状態と死んでいる状態が1：1で重なりあっていると解釈しなければならない。 我々は経験上、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態という二つの状態を認識することができるが、このような重なりあった状態を認識することはない。 この思考実験は、（「波動関数の収縮」が、人間の「意識」によるものとした）「ノイマン-ウィグナー理論」に対する批判として、シュレーディンガーによって提出された[2]。 まず、量子力学の確率解釈を容易な方法で巨視的な実験系にすることができることを示し、そこから得られる結論の異常さを示して批判したのである。シュレーディンガーは、これをパラドックスと呼んだ。 現在では「シュレーディンガーの猫」のような巨視的に量子力学の効果が現れる実験系が知られており、「シュレーディンガーの猫」は量子力学が引き起こす奇妙な現象を説明する際の例示に用いられる。[要出典] (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/64
605: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/08(水) 17:43:23.24 ID:AwbJs1Wu >>601-602 ＜補足＞ １．まず、Hart氏のかのＰＤＦが、パズルであることは、>>596に示した ２．次に、「XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzle 任意関数の数当て解法」についても、自ら、冒頭に”Here’s a puzzle:”書いてある通り ３．最後に、時枝は、”パズルだ”と書き忘れたんだろうが １）>>22に書いたように、”この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”とある ２）”非可測集合を経由した”確率論（>>20）であり、正当な測度論に基づく確率論でないとあるよ（”測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし”） ３）（>>21）”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. 番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，”と書いたが 「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」だと証明されている（>>32） ということで、上記３点から、時枝も、原型をルーマニアあたりの（Hart氏のかのＰＤＦ同様の）パズルだということ ＱＥＤ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/605
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