現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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13: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:52:03.20 ID:W74q7CGQ

>>12  つづき

42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/64-65 しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/94-95 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明1
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/762 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明2
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/104-106 ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/382-383 ＜有限個の数列の場合のしっぽの共有部分を、co-tail’の存在＞証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/460-463 ＜共有するしっぽの部分 co-tail'_d について＞証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/583-587 ＜集合族の”単調減少列”と“極限と数学的帰納法の違い”＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/615-617 ＜“極限と数学的帰納法の違い”＞補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/760 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと＞追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/634-638 ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/703 ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 ＜εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ＞の説明

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/13

453: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/05(日) 16:16:05.33 ID:1Ii8pHae

>>417-418
さて、本題
”co-tail”については、過去スレ（例えば>>12-13など）で散々書いてきたんだが
改めて書くか・・（＾＾

（無駄な議論を避けるために、くどいが関連事項も書くよ（＾＾ ）

１．数学の「無限集合に対する有限部分」という表現、ないし類似表現、これにちょっと目を慣らして頂きたいので下記の例を挙げる
　１）”無限集合S に対し、補集合が有限であるようなS の部分集合すべての集まりは S 上のフレシェフィルターと呼ばれる。”（フィルター (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)）
　２）”Let 〜 be the equivalence relation on functions from R to R defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”（SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/）

２．上記表現を踏まえて、
　１）時枝記事の数列の同値類について、”可算無限数列のしっぽによる同値類〜と代表との関係は、形式的冪級数環を、ある一つの形式的冪級数を代表として、そのしっぽ(指数の高い項の一致で)の同値類〜を考えることに同じ。”ということを書いた（>>372）
　２）上記の「無限集合に対する有限部分」という表現に倣えば、「可算無限長数列に対する先頭の有限部分を除いて、数列のしっぽが一致する同値類」ってことだ
　３）補題４：これから、導かれることは、任意の同値類の元について「時枝記事の数列のしっぽが一致する部分は、常に可算無限長」だということ。（∵無限−有限＝無限）
　　（但し、もともとの数列が有限長であった場合、その同値類は、”多項式環”そのものに相当することになる。この場合、”しっぽ”の部分が、空と考えても良いし、０が入っていると考えてもよいだろう。）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/453

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