[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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367(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:45 ID:sjIJjomh(1/26) AAS
>>353-366
ご苦労さん（＾＾
つづく
368(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:46 ID:sjIJjomh(2/26) AAS
>>367 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座9＞再録
スレ44 2chｽﾚ:math
630 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:09:43.51 ID:jBlaYViq [3/14]
＜おちこぼれ達のための補習講座9＞
幼い小学生ピエロは無視して、
High level people さんたちのために（＾＾
（形式的冪級数環と多項式環とを使った証明のスケッチ）
（まあ、突然かたい証明文を投下しても、どうも読めないようだし・・、なのでまずスケッチから・・）
１）形式的冪級数環←→時枝の箱の無限数列：（下記”より形式的な定義”にご注目）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
(抜粋)
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, ...) を A の元として、
Σ _{n=0〜∞ } a_n*X^n=a_0+a_1*X+a_2*X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n >= m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(a_n)_n+(b_n)_n=(a_n+b_n)_n
(a_n)_n*(b_n)_n=(Σ _{k=0〜∞ } a_{k}*b_{n-k} )_n
によって演算を定めると、A^N は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。
ここでの (a_n) は上の Σa_n*X^n と対応する。
つづく
369(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:46 ID:sjIJjomh(3/26) AAS
>>368 つづき
631 自分：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:10:11.40 ID:jBlaYViq [4/14]
２）多項式環←→時枝の箱の無限数列の同値類
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
(抜粋)
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
p(X)=p_m*X^m+p_m-1*X^m-1+・・・ +p_1*X+p_0 =Σ _{k=0〜m }p_k*X^k
の形の式のことである。ここで p_0, ・・・, p_m は K の元で、p の係数といい、X, X^2, ・・・ は形式的な記号だが X の冪という。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと −つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p_k がすべて零であるということ− は、暗黙の了解である。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。
環 K[X] の性質
体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。この類似性と多項式環の算術はガウスによって徹底的に調べられ、ガウスの理論は19世紀後半のクンマー、クロネッカー、デデキントらの手による抽象代数学の発展のモデルとしての役割を果たした。
(引用終り)
つづく
370(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:47 ID:sjIJjomh(4/26) AAS
>>369 つづき
632 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:10:38.23 ID:jBlaYViq [5/14]
３）補足１：特に上記２）について
１．上記１）は、分るでしょ（＾＾。形式的冪級数環の元と、可算無限個の箱の数列とが対応する
２．上記２）は、補足が必要だろう。形式的冪級数環の元sとs'とで、”ある番号から先のしっぽが一致する”なら、差 Δ＝s−s'は、多項式になり多項式環の元になる
３．時枝の箱の無限数列の同値類”U”について、任意の二つの元sとs'について、上記２は当然成り立つ
４．まとめると、同値類”U”で、ある元s∈U（例えば代表）と、任意のs'∈Uで、s'＝s−Δ、 Δ∈多項式環K[X]とできる
４）補足２：決定番号について（有限ではあるが、上限はない）
１．決定番号は、上記同値類の差 Δ＝s−s' 多項式の次数mを通して考えることができる
２．多項式環K[X]に属する多項式の次数mには、上限がない。∵m次多項式と１次多項式の積からm+1次多項式ができる。（ペアノに同じ）
３．しかし、任意のmは有限である。（自然数の元に同じ）
５）補足３：しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて
１．上記”４）補足２”の４項より、s'＝s−Δ で、Δは有限次数だから、しっぽが空（φ）となることはない
つづく
371(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:47 ID:sjIJjomh(5/26) AAS
>>370 つづき
633 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:11:05.95 ID:jBlaYViq [6/14]
６）補足４：多項式環K[x]の完備化が形式的冪級数環K[[x]]になること
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (環論)
(抜粋)
R = K[x_1,・・・,x_n] を体 K 上の n 変数多項式環とし、 ｍ=(x_1,・・・ ,x_n)を変数によって生成された極大イデアルとする。
このとき完備化 R_ｍは K 上の n 変数形式的冪級数環 K[[x_1,・・・,x_n]] である[4]。
(引用終り)
（同英語版）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Completion (algebra)
(抜粋)
Examples
2. Let R = K[x_1,・・・,x_n] be the polynomial ring in n variables over a field K and ｍ=(x_1,・・・ ,x_n) be the maximal ideal generated by the variables.
Then the completion R_ｍ is the ring K[[x_1,・・・,x_n]] of formal power series in n variables over K.
(引用終り)
以上
つづく
372(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:51 ID:sjIJjomh(6/26) AAS
>>371 つづき
で、本題（＾＾
＜おちこぼれ達のための補習講座10＞
１．＜おちこぼれ達のための補習講座9＞にあるように、可算無限数列のしっぽによる同値類〜と代表との関係は、形式的冪級数環を、ある一つの形式的冪級数を代表として、そのしっぽ(指数の高い項の一致で)の同値類〜を考えることに同じ。
２．同じ同値類の形式的冪級数二つ
(第m+1項からしっぽが一致するとして)
f =a0+a1*X+a2*X^2+a3*X^3+・・・+am*X^m+ am+1*X^m+1 +・・・
f'=a'0+a'1*X+a'2*X^2+a'3*X^3+・・・+a'm*X^m+ am+1*X^m+1 +・・・
f-f'= (注：多項式になる)
(a0-a'0)+(a1-a'1)*X+(a2-a'2)*X^2+(a3-a'3)*X^3+・・・+(am-a'm)*X^m+ 0*X^m+1 +0*X^m+2 +・・・
なので、f-f'＝ΔP(X) とおくと
f'＝f−ΔP(X) と表わすことができる
３．fを出題された数列に対応する形式的冪級数、f'を代表に対応する形式的冪級数とすると、決定番号dは d＝m＋1 つまり、多項式ΔP(X)の次数m プラス1になる
４．素人衆が間違っているのは、各列の決定番号 d＝m＋1を直接選べるように勘違いしているところだよ。選べるのは、多項式ΔP(X)
５．多項式ΔP(X)を選ぶ場合、例えば任意の２次多項式を選ぶことは、（係数が３つなので）３次元空間の１点を選ぶが如し。
つまり、任意の３次元空間の１点（a0,a1.a2）を選んだとき、確率１でa2≠0 であり、２次式が１次や０次に退化することはない（１次や０次は零集合）
６．同様に、m次の場合、m+1次元空間の１点を選ぶが如しで、確率１で、より低次元に退化することはない
７．さて、上記より、多項式環において多項式の次数の上限はないから、ある常数Dに対して、多項式環から選んだ100個の多項式の次数、d1,d2,・・・d100 がいずれもD以下になる確率は０
QED
（これは、”無限”が分っていないと、理解できないだろうな。思うに、プロの目から見れば、ここらがネックで、真っ当な数学と認められないのではと思う今日この頃（＾＾ ）
以上
373: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:51 ID:sjIJjomh(7/26) AAS
>>366
ピエロご苦労
小学生が小学生相手に、教えて学び合いか・・、うるわしいね（＾＾
マジレスすれば、批判力のない小学生に、古代ギリシャの数学を教えればそれを学び、18世紀を教えればそれを学ぶってことだな
ピエロが間違ったことを教えれば、それを真に受けるということよ（＾＾
376(8): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)13:19 ID:sjIJjomh(8/26) AAS
>>372 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座11＞
（πと√2による同値類の考察）
１．πと√2による無限列の同値類を考えよう
２．補題１：π−√2は有限小数にはならない。
Proof：ｔ＝π−√2 として、√2＝π−ｔで、2＝(π−ｔ)^2となる。
もし、ｔが有限小数＝有理数なら、πが有理数係数の代数方程式の根になるので、πが超越数であることに反する。
３．πと√2とを、十進法表示したときの各桁の１〜９の数を順に入れて、無限数列を作るとする
数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）
数列 R√2＝(1,4,1,4,2,・・・）
４．形式的冪級数を作る
A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・
A[[X]]√2＝1+4*X+1*X^2+4*X^3+2*X^4・・・
５．補題１より、差 A[[X]]π−A[[X]]√2 は、なお形式的冪級数である。
６．一方、例えば、数列 Rπを数列のしっぽの同値類（Uπとする）の代表として、
同値類に属する任意の数列は、＜補習講座10＞の記号に倣って
A'[[X]]π＝A[[X]]π−ΔP(X) と表わすことができる。
７．補題２：A'[[X]]π＝A[[X]]π−ΔP(X) はゼロ級数（0,0,0,0,・・・）には成り得ない。ΔP(X)がm次多項式とすると、必ずm+1以降のどこかにゼロでない項が存在する。
（逆に言えば、ΔP(X)＝A[[X]]π−A'[[X]]π となる）
Proof：ΔP(X)は定義より、有限次数の多項式であり、A[[X]]πは定義より、真性の形式的冪級数であるから。その後の命題は自明。
８．同じことだが、補題２より、ΔP(X)は多項式環に属し、有限次数であるから、必ずしっぽが残る。同じことは√2についても言える。
つまり、co-tailπとco-tail√2とが存在することが証明された。
（∵co-tail（しっぽの先）が存在しないということは、ゼロ級数（0,0,0,0,・・・）が実現できることになり、補題２に反する）
９．補題２以降は、任意の同値類について成り立つ。
以上
382: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:08 ID:sjIJjomh(9/26) AAS
>>377-381
みなさん、ご苦労さん（＾＾
383(5): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:13 ID:sjIJjomh(10/26) AAS
>>376 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座12＞
（決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理）
１．時枝記事はいう （>>19より）
”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
・・・ s^k(d)が決められるのであった.”
２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る
(D+1) 番目からのずっと先、どこからかで、しっぽが一致する数列が存在するべきだ
３．いま、簡単のために、例えば同値類 Uπに係る出題が成されたとする
代表を＜補習講座11＞の数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）（形式的冪級数 A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・）とする
(D+1) 番目からのずっと先、例えば(D+1+ j) 番目( j>1) から先が、数列 Rπとしっぽが一致することが分るわけだ
４．ということは、同値類 Uπの中には、同じように、
(D+1+j) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
(D+1+j+1) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
(D+1+j+j') 番目(j'>1) から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあるはずだ。
５．ところで、いままで簡単のために、代表を数列 Rπとしていたが、数学的に一般には代表はRπである必要はなく、平等に同値類 Uπの中から選ばれるべきだ
６．そうなると、＜補習講座10＞で示したように、多項式を選ぶのだから、(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれる確率が、圧倒的に高い
７．もし、代表が、＜補習講座10＞における(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれた場合、決定番号dは、d >=(D+1+j+j') となる
８．この場合、しっぽの箱を開けて、属する同値類 Uπが分った瞬間に、決定番号d>=(D+1+j+j') まですでに開けられてしまっており、”決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理”成立（＝時枝解法不成立）となる
つづく
384(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:15 ID:sjIJjomh(11/26) AAS
>>383 つづき
＜補足＞
１．本来同値類と商集合とは、簡単には、同じ性質を持つものを集めて、一つに纏めて扱おうというもの。
（参考 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 同値類 ）
２．同値類の集合そのものを扱うよりも、代表を取り出して、それで商集合として扱うと話が簡単になる場合が多い。
３．ところで、ある集合の元が、ある一つの同値類属することが分っても、その同値類が共通に持つ性質は本来その元の持つ性質だから、それだけでは得られる情報は無いに等しい
４．また、その元と代表とは、同値類が共通に持つ性質が同じという以外には、本来共通する性質はないのが一般だ
５．だから、ある元が、しっぽの先の同値類で、しっぽの先の箱を開けて、ある同値類に属することが分ったら、その元と代表とで期待できるのは、co-tailの共有まで。
６．そう考えると、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理の成立は、当たり前と言えば当たり前にすぎない。
（しっぽの先の箱を開けて、ある同値類に属することが分ったということは、”co-tail”を含む情報が分ったということ。この後、代表を見ても、付け加わる情報は、一般的にはゼロってことで、納得できるだろう（＾＾ ）
以上
つづく
385(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:17 ID:sjIJjomh(12/26) AAS
>>384 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座13＞
（まとめ）
１．時枝解法不成立は、二つの部分からなる
２．一つは、＜補習講座10＞にしましたように、可算無限長数列のしっぽの先の同値類の性質から、多項式環の任意の多項式100についての、多項式の次数を較べるものだから、単純に100列で99/100という（定量）計算ができないこと
３．もう一つは、可算無限長数列のしっぽの先の同値類の性質から、ある数列がどの同値類に属するかを決定するために、ある数から先のしっぽの箱を開けて、属する同値類が分った瞬間に、その同値類の持つ共通の性質（”co-tail”）を含む情報が分る。
つまり、しっぽの先の箱を開けて、ある同値類に属することが分ったということは、”co-tail”を含む情報が分ったということ。この後、代表を見ても、付け加わる情報は、一般的にはゼロ。
だから、”決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理”成立（＝時枝解法不成立）
４．思うに、プロの目から見れば、ここらがネックで、真っ当な数学と認められないのではと思う今日この頃（＾＾
以上
386: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:18 ID:sjIJjomh(13/26) AAS
>>385 訂正
＜補習講座10＞にしましたように
↓
＜補習講座10＞にしめしたように
388(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:35 ID:sjIJjomh(14/26) AAS
>>385
追記
「開けちゃった」又は「開けちゃいました」のところを
他の列との比較を入れることで
誤魔化しているんだと思う
そこが、見抜けていないんだと思うよ
400(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)18:52 ID:sjIJjomh(15/26) AAS
>>399
C++さん、小学生への教育的指導ありがとう（＾＾
つづく
401(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)18:53 ID:sjIJjomh(16/26) AAS
>>400 つづき
親愛なるC++さんへ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:yarukiodasu.zatunen.com
努力逆転の法則
やる気を出す方法や集中力を高める方法を知ってしまえば、もう悩む必要はありません。より良い生活を手に入れるために、やる気についての理解を深めましょう。
やる気を出す方法.comTOP > やる気が出ないその他の原因 > 努力逆転の法則
努力逆転の法則について
(抜粋)
努力には２種類あります。
「正しい努力」と「間違った努力」です。
努力しても報われないのは、
間違った努力をしているからです。
間違った努力とは？
そもそも、努力逆転の法則とは何か？というと、
別名エミール・クーエの法則
とも呼ばれ、定義は以下の通りです。
１、意志力と想像力（イメージ）が相反した場合は
想像力（イメージ）が勝つ。
２、意志の力で努力すればするほど、想像力（イメージ）は
強力となり、その意志の努力とは、反対の結果となる。
３、意志力と想像力が相反した場合は想像力の強さは
意志力の二乗に正比例する。
（C.Hブルックス/エミール・ク―エ著/河野 徹訳「自己暗示」より引用）
つまり、「努力しなきゃ」という意志に比べて
「努力なんて面倒だな」
「努力は大変だから、したくないな」
という、イメージのほうが遥かに強力なので、
努力しようとしても上手くいかないのです。
正しい努力とは？
努力に対して正しい認識をすれば、今まで上手く
いかなかったことが、上手くいくようになります。
その努力に対して、どういう認識をすれば
良いのかというと、
努力は自分にとってメリットである。
と、思えば良いのです。
(引用終り)
以上
402: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)19:17 ID:sjIJjomh(17/26) AAS
>>398
>「同値類から代表元がとれるなんて誤魔化しだ 選択公理は間違ってる」
選択公理については、過去に、主に渕野昌先生のPDFを沢山アップしているから見ておいて（＾＾
同値類と代表元との関係については下記ご参照（＾＾
ピエロ、よく勉強するんだよ〜！（＾＾
えーと、特に
１）”切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．”
２）”ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．”
にご注目
時枝のしっぽの同値類では、代表元の標準は考えにくいから、
”類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる”が適用できるだろ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
(抜粋)
記法と定義
元 a の同値類は [a] と書き，a と ? によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x ∈ X | a 〜 x}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる．
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き，X の R による商集合 (quotient set of X by R, X modulo R) と呼ぶ[5]．
X から X/R への各元をその同値類に写す全射 x → [x] は標準射影と呼ばれる．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．
元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．
例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ? b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．
類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．
(引用終り)
404(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:17 ID:sjIJjomh(18/26) AAS
>>403
雑談、おつです（＾＾
405(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:29 ID:sjIJjomh(19/26) AAS
>>393
>＞ １．本来同値類と商集合とは、簡単には、同じ性質を持つものを集めて、一つに纏めて扱おうというもの。
>違います。
>ある集合X上の二項関係〜が
ピエロは、小学生でレベルが低いから、同値類・商集合の定義を追うので精一杯なんだね（＾＾
だがね、上級者は更に一歩を進めて、その同値類が、well-defined か、あるいは、不変量があるかを考えるものなのだ（下記ご参照）
時枝の可算無限数列のしっぽの先の同値類で、不変量が”co-tail”だと思っているんだがね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
(抜粋)
不変量
〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる．
よくある場合は f が X から別の集合 Y への関数であるときに生じる；x1 〜 x2 であるときにはいつでも f(x1) = f(x2) であるとき，f は 〜 に対する射，〜 の下での類不変量，あるいは単に 〜 の下の不変量といわれる．
これは例えば有限群の指標理論において現れる．著者によっては「〜 の下で不変」の代わりに「〜 と両立する」あるいはただ「〜 に従う」を用いる．
任意の関数 f: X → Y はそれ自身，x1 〜 x2 ←→ f(x1) = f(x2) なる X 上の同値関係を定義する．x の同値類は f(x) に写される X の元全体の集合である，つまり，類 [x] は f(x) の逆像である．この同値関係は f の核（英語版）として知られている．
より一般に，関数は（X 上の同値関係 〜X の下で）同値な引数を（Y 上の同値関係 〜Y の下で）同値な値に送ることがある．そのような関数は 〜X から 〜Y への射と呼ばれる．
位相空間論における商空間
商空間という言葉を、更なる構造も含めたうえで、任意の同値関係による同値類集合に対して用いることはできるけれども、商空間と呼ぶ目的は一般に、集合 X 上の同値関係の種類をもとの X に入っているのと同じ種類の構造を同値類集合上に誘導する同値関係と、あるいは群作用の軌道空間と比較することである。
同値関係で保たれる構造の意味でも、群作用に対する不変量の研究の意味でも、いずれも上で与えた同値類の不変量の定義が導かれる。
(引用終り)
406(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:57 ID:sjIJjomh(20/26) AAS
>>405 補足
＜おちこぼれ達のための補習講座11-2＞
（素数pの√pによる同値類の考察）
１．いうまでもなく、√pは無理数であり、有限小数ではありえない
２．補題３：二つの素数p,q は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
Proof：√p−√q が、有限小数でないことを示せば、良い。そこで、√p−√q ＝tとおいて、背理法を使う
(√p−√q)^2 ＝t^2
p+q-t^2＝2√p*√q
もし、tが有限小数であれば、√p*√q が有理数になり、矛盾である。QED
３．さて、補題３より、√2,√3,√5,・・・√p,・・・ は、全て異なる同値類に属する
つまり、√2,√3,√5,・・・√p,・・・ は、全て異なる固有のしっぽ（co-tail）を有すると考えられる
重ねて言えば、これらそれぞれに属する同値類の元たちは、それぞれの固有のしっぽ（co-tail）で区別できると考えられるべきだ
（πから作られる数列の同値類でも同じだし、全ての同値類について同じだ）
４．逆に、固有のしっぽ（co-tail）が、何番以降という固定された番号が決められないことを理由に、その存在を否定しようというのは、（古代ギリシャ数学は別として）21世紀の現代数学では理由にならんぜよ（＾＾
以上
407: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:02 ID:sjIJjomh(21/26) AAS
>>403 訂正
２．補題３：二つの素数p,q は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
↓
２．補題３：二つの素数から成る√p,√q から作られる数列は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
409(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:24 ID:sjIJjomh(22/26) AAS
>>352 補足
>証明に自信があるなら、自分が投稿すべし！（＾＾
Hat Problemが、DR論文になっているね（＾＾
University of Exeter April 2012
これ、チラ見して面白いのは、中身が発表論文を束ねただけなんだ〜 （＾＾
おそらく、日本のDR論文では、これは許されない（手抜き）だろうとにやりとしたね。まあ、日本人は変なところが真面目なんだから〜（＾＾
まあ、マジで、時枝記事も本気で掘り下げれば、論文一本書けるかもよ（＾＾
なお、”Graph”は、参考を付けた（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs.umd.edu
Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch Bill Gasarch 2017-07-14
(抜粋)
23．Hat Problem on a Graph (PhD) by Marcin Krzywkowski. HAT GAME- the people are on a variety of graphs. Hats Problem on a Graph
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.cs.umd.edu
(引用終り)
つづく
410: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:25 ID:sjIJjomh(23/26) AAS
>>409 つづき
＜参考＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
エクセター大学（University of Exeter）はイギリスのデヴォン州、エクセターにある国公立大学である。イギリスの大規模研究型大学連合であるラッセル・グループの加盟校であり、競争率は8倍にも及ぶ英国屈指の人気校の1つである[5]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
(抜粋)
グラフによる表現
任意の二項関係は有向グラフによって，同値関係のような対称的なものは無向グラフによって表すことができる．〜 が集合 X 上の同値関係であるとき，グラフの頂点全体を X の元全体とし，s 〜 t のとき，かつそのときに限り頂点 s と t を結ぶ．同値類はこのグラフにおいてグラフの連結成分（英語版）をなす極大クリークによって表される[2]．
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クリーク (グラフ理論)
グラフ理論において、無向グラフ G=(V,E) のクリーク（英: clique）とは、頂点の部分集合 C ⊆ Vのうち、 C に属するあらゆる2つの頂点を繋ぐ辺が存在する場合をいう。これはすなわち、 C から誘導される部分グラフが完全だということと等価である。
この用語は、頂点を人、辺を「知っている」という意味としたとき、全ての人が互いに知っていることになるため "clique"（徒党、派閥）と名付けられた。
グラフ {\displaystyle G} G の最大クリークは理論上重要であり、 {\displaystyle \omega (G)} \omega (G) で表される。[1]
411(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:28 ID:sjIJjomh(24/26) AAS
>>408
>そのco-tailというものをきちんと定義してもらえませんか？
悪いが、昔どこかに書いたので、それを見て下さい
まあ、>>12-13あたり
どうせ、真面目に読まないんだろうから（＾＾
413: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:45 ID:sjIJjomh(25/26) AAS
>>409 追加
＜参考＞
（こちらは引用文献あり）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hat puzzle
(抜粋)
Hat puzzles are logic problems that date back to as early as 1961. [1]
Contents [hide]
1 A competitive version
2 A cooperative version
3 Ebert's version and Hamming codes
4 References
5 Further reading
6 See also
（こちらは引用文献なしだが、解法が詳しい）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Prisoners and hats puzzle
(抜粋)
Contents [hide]
1 The puzzle
1.1 The solution
2 Variants
2.1 Four-Hat Variant
2.1.1 The solution
2.2 Five-Hat Variant
2.2.1 The solution
2.3 Three-Hat Variant
2.4 Ten-Hat Variant
2.4.1 The solution
2.5 Ten-Hat Variant without Hearing
2.5.1 The solution
2.6 Countably Infinite-Hat Variant without Hearing
2.6.1 The solution
2.7 Countably Infinite Hat Problem with Hearing
2.7.1 The solution
3 See also
416(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)22:44 ID:sjIJjomh(26/26) AAS
>>412
証明即定義だよ。
えーと、もともと
”s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”（>>18）
という同値の定義だから、「ここから先のしっぽ」とは言えない定義だからね
動物に例えれば、馬のしっぽだとか、ウサギのしっぽだとかで、同値類を考えるということだが
この同値の定義からは、しっぽの先の毛のまた先の残渣のような部分でも一致していれば、”同値”ってことだから
代表元と同じ同値類に属する任意の元との関係で、残渣は決して空集合にならないということを証明した。それが、”co-tail”だと
つまり、”co-tail”の存在と時枝記事の同値の定義とは、表裏の関係だと思っているよ
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