[過去ログ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835レス)
前次1-
抽出解除 必死チェッカー(本家) (べ) 自ID レス栞 あぼーん

このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索 歴削→次スレ 栞削→次スレ 過去ログメニュー
リロード規制です。10分ほどで解除するので、他のブラウザへ避難してください。
490
(2): 2017/11/06(月)11:30 ID:EoOXvE/X(1/8) AAS
>>484
おっちゃんです。
>おっちゃんは、関数論にえらく詳しいから、
>この関数の値を”with probability 1!”で的中する解法の真偽について、ちょっとコメントを求めたんだ(^^
>どう?(
時枝問題ではどこにも複素数も出て来ず、複素解析は使う必要がなく関係ない。
複素解析の何を時枝問題で使うんだ。
491
(3): 2017/11/06(月)11:35 ID:EoOXvE/X(2/8) AAS
>>484
>>471のサイトに挙げられた問題の後には
>This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x_0≠x have nothing to do with
>the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
>
>In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0, 1], the axiom
>of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game
>with probability 1!
とあり、一見すると何も(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ手段がないように見えるが、
選択公理により、その当てる側が確率1で勝つ手段があることが保証されることを述べている。
いい換えれば、(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1であることを述べている。
492
(1): 2017/11/06(月)11:53 ID:EoOXvE/X(3/8) AAS
>>484
(>>491の続き)
その後、
>An Introduction to Infinite Hat Problems
>A Peculiar Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future
についてのサイトがあって、これらをクリックすると見れるというが、クリックしたら
>このページを表示できません
>
>•Web アドレス 外部リンク:maven.smith.eduが正しいか確かめてください
>•Bing でこのサイトを検索
>•ページを更新
となってこれらのサイトが見れないようになっていた。
そこで、An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf を見た。
これらのような pdf では定義、補題、定理、それらの証明と書く形式で書かれている。
詳細には読んでいないが、はっきりいえることは>>471の問題では時枝問題における決定番号nについて
n→+∞ として考えられるようなときのことを考えていて、時枝問題の議論とは違う議論をしている。
そして(時枝問題でいう箱の中身を)当てる側が勝つ確率が1になることについて述べている。
しかし、時枝問題での決定番号nは固定された後は有限になるので n→+∞ とすることは出来ない。
あと、Infinite Hat Problems で検索したらその件についてのサイトが幾つも出て来たので
An Introduction to Infinite Hat Problems の pdf も正しいと見なしてよい。
493
(1): 2017/11/06(月)11:58 ID:EoOXvE/X(4/8) AAS
>>489
お前さんはスルーさせて頂く。
同じことの繰り返しになるだけ。
500
(3): 2017/11/06(月)15:59 ID:EoOXvE/X(5/8) AAS
>>497
>それが、関数論から導かれる結論のはず
f:R→R は実関数だから、複素解析よりむしろ実解析や微分積分で考えた方が導き易い。
f:R→R が不連続な実関数であれば、尚更そうなる。
Dom(f)=R は実数直線で、1次元の Euclid空間 である。
複素平面Cは幾何的には Euclid平面 R^2 と同じ平面と見なせる。
平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。
だが、Cの部分集合Aが弧状連結になるには、Aが開集合になっていって
かつAはC上の開円盤を部分空間に持つ必要がある。
なので、f:R→R が解析的にはならず、従ってfは解析関数ではない。
つまり、解析関数とか解析接続が出る幕はない。
501
(1): 2017/11/06(月)16:05 ID:EoOXvE/X(6/8) AAS
>>497
(>>500の続き)
>で、
>”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ],
>the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”
>は、どう思うかということ
>これのコメントを求めたわけだよw
ここで用いられている「turns out」は「……ということが分かる」という意味になるので、
そのサイトを書いた人自身が、その「In fact, it turns out」以降の
>if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ],
>the axiom of choice implies that you have a strategy such that,
>whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”
が客観的に正しいことを(自分自身で)保証して書いているだけ。
選択公理を使うのは極々ありふれた考え方なので何も問題はない。
502: 2017/11/06(月)16:33 ID:EoOXvE/X(7/8) AAS
>>497
>>500の訂正:
平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。
→ 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間における真部分空間となる領域 と見なせる。
504: 2017/11/06(月)17:26 ID:EoOXvE/X(8/8) AAS
>>503
ガウスの円周等分多項式の研究はオイラーの公式から生まれたといわれていて、
小難しい虚数乗法もアーベルやヤコビなどの楕円関数の研究が発端になっている。
他にも解析が発端になった代数の理論はある。
解析数論では解析は欠かせない。他の分野だと幾何的考え方もする。
代数では精々可算無限のことしか分からず、代数「だけ」の理論の結果をそのまま
根本的に位相構造を持つ実数体Rや複素数体Cなどのような代数系に当てはめると、
位相的な構造が邪魔をして代数の結果が成り立たなくなることがある。
なので、「代数は解析や幾何の下受け」と書いただけ。

>代数や幾何や表現論、応用的な数学も含めて、一番汎用性が高いのも解析。
これは否定しようがない事実を書いただけ。幾何や表現論でも関数解析などを使うことはあるし、
応用的な数学ではフーリエ変換多ラプラス変換などに限らず、(非線形)偏微分方程式とかもろに使われているだろ。

>解析(含む関数論)が、一番の得意分野と思って良いかな?(^^
私は代数より解析や幾何、表現論の方が研究上でも有益だと思うし好きなだけ。
つまり代数の研究者には分類してほしくないということだ。
前次1-
スレ情報 赤レス抽出 画像レス抽出 歴の未読スレ

ぬこの手 ぬこTOP 0.043s