[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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467(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:00 ID:1Au30FRy(1/13) AAS
素人衆、ご苦労（＾＾
（除く、>>465とおっちゃん（＾＾ ）
468: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:01 ID:1Au30FRy(2/13) AAS
>>459
サイコパスのウソつきピエロ必死だな>>452
ピエロちゃん、おれは逃がさんよ！（＾＾
あんたのウソは、
”Sergiu Hartの論文は論文誌に掲載されている
彼の著書でも紹介されている”（>>149より）だった（＾＾
469: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:01 ID:1Au30FRy(3/13) AAS
>>461
>>>376についてだが A[[X]] という記号自体が環Aのベキ級数環を指すんだが。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ああ、そうだね。記号の乱用としても、不適切かもしらんね。
まあ、このアスキー記法に縛られた板では、級数のシグマとか下付きの添え字の扱いが面倒でね（＾＾
つい、横着をして、分かり易いかと思ったんだが・・、院試などでは、減点対象になりかねんな（＾＾
470(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:03 ID:1Au30FRy(4/13) AAS
>>463
ピエロ必死だな（＾＾
>無限帽子の問題の解法も凄まじい
>無限列のどの人も、自分の前方（数が増える方向が前）の帽子を見ただけで
>有限人数を除いて、自分の帽子の色が当てられるのだから
>「独立だから予測できるわけない」という人にとって直接的なダメージ
そうでもないよ（＾＾
無限帽子の問題は、いろんなバリエーションがあって、いちいちフォローしていないが
１例で、>>344の 外部ﾘﾝｸ[html]:logicpuzzle.seesaa.net 囚人と帽子クイズ（無限バージョン）論理パズルで楽しく脳トレ 2012年07月23日
について、私なりの解説をすれば、自分の帽子は見えないけれど、自分以外の全員の帽子は見えているわけだ
それで、例の有限個のみ違う同値類の代表元に、”自分以外の人の見える情報”が反映されていると理解すればいいわけだ
いわば、代表元があたかも鏡のように、但し自分とある有限個のみ写らない鏡があると思えば良いんじゃないかな？
つづく
471(20): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:04 ID:1Au30FRy(5/13) AAS
>>470 つづき
で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ
Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている
おっちゃん（>>461）、どうだ？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:xorshammer.com
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
つづく
472(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:05 ID:1Au30FRy(6/13) AAS
>>471 つづき
The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.
In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).
What is the probability of success of this strategy?
Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places.
You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers.
Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.
(引用終り)
つづく
473(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:08 ID:1Au30FRy(7/13) AAS
>>472 つづき
先に私の見解を書いておくが、ピエロくんの紹介してくれた >>312 PDF が参考になるね（＾＾
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D.
これで、上記とちょっと違って、７章”The Topological Setting”とかなっていて、さすがに上記は、まずいということらしい。（＾＾
例えば、
P9
”In Chapter 7 we start to move further away from the hat problem
metaphor and think instead of trying to predict a function's value at a
point based on knowing (something about) its values on nearby points. The
most natural setting for this is a topological space and if we wanted to
only consider continuous colorings, then the limit operator would serve as
a unique optimal predictor. But we want to consider arbitrary colorings.
Thus we have each point in a topological space representing an agent and
if f and g are two colorings, then f ≡a g if f and g agree on some deleted
neighborhood of the point a. It turns out that an optimal predictor in this
case is wrong only on a set that is "scattered" (a concept with origins going
back to Cantor). Moreover, this predictor again turns out to be essentially
unique, and this is the main result in Chapter 8.”
などとある
さすれば、時枝もそのままじゃ（Topologicalな条件を加えないと）、成り立たないと思うがどう？（＾＾
480: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:28 ID:1Au30FRy(8/13) AAS
素人衆、ご苦労さん（＾＾
481: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:28 ID:1Au30FRy(9/13) AAS
落ちこぼれが３人かな（＾＾
482(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:29 ID:1Au30FRy(10/13) AAS
>>477
ピエロ、おまえ、”サイコパス性格”って、ほんと数学には向かないやつだね（＾＾
自分のウソに自分が騙されている・・（＾＾
>独立性はどうしたんだい？ｗ
>他人の帽子の情報からは、自分の帽子の情報は
>何一つ得られないんじゃなかったのかい？
えーと、同値類
囚人の列が、どの同値類に属するか
その情報が必要だろ？
その情報は、囚人のだれかが見て、情報を得る
これ問題の前提だ
だから、帽子をかぶせるときはランダムでも
帽子をかぶせた帽子を、囚人のだれかが見て知れば、情報を得られるが、ランダムも失われていない（帽子の並びが突然規則的になるわけではない）
囚人の見た情報が、同値類を経て、代表元に反映されているだけのことさ（＾＾
483(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:29 ID:1Au30FRy(11/13) AAS
>>478
ピエロ間違っているよ（＾＾
>関数の定義域を自然数ではなく[0,1]内の実数としたのはそのため
時枝の可算無限個とは、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
Bobは、すきなnを選べる。1/n←→n の対応が付けば、>>471を使って、時枝問題を解けるってことさ
484(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)08:32 ID:1Au30FRy(12/13) AAS
>>471 補足
>おっちゃん（>>461）、どうだ？（＾＾
おっちゃんは、関数論にえらく詳しいから、
この関数の値を”with probability 1!”で的中する解法の真偽について、ちょっとコメントを求めたんだ（＾＾
どう？（＾＾
514: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)23:59 ID:1Au30FRy(13/13) AAS
>>507
サイコパスのウソつきピエロちゃん（>>452）、必死だな
ピエロちゃん、おれは逃がさんよ！（＾＾
あんたのウソは、
”Sergiu Hartの論文は論文誌に掲載されている
彼の著書でも紹介されている”（>>149より）だったね（＾＾
おまえのウソは、バレたぜ！（＾＾
さあ、代用の文献探してこい！（＾＾
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