現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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10: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:49:51.58 ID:W74q7CGQ

「現代数学のもとになった物理工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/10

464: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/05(日) 17:52:57.58 ID:x0G6ptbz

>>455
> 　５）co-tail_trの定義：数列 co-tail_tr：＝∩(〜∞) A'[[X]]tr。
> 　　ここに、”∩(〜∞)”は、A'[[X]]trから作られる可算無限長数列において、
> 同値類U_trの全ての元にわたって、共通部分（積集合）を求めたもの

何を言ってるのか分からないです。
類の異なる2元x∈U_1、y∈U_2に対してx∩y＝φでよろしいですか？
同じ類に属する異なる2元a_1, a_2∈U_trに対してa_1∩a_2はどのように定義されているのですか？

異なる2元a_1, a_2∈U_trは
a_1＝ΔP_1(X)＋Σ(k＝m 〜 ∞）a_k*X^k∈U_tr
a_2＝ΔP_2(X)＋Σ(k＝m 〜 ∞）a_k*X^k∈U_tr
（ここでΔP_1(X)とΔP_2(X)のleading coefficientは異なる）
の形に書けますが、このとき
a_1∩a_2＝0＋Σ(k＝m 〜 ∞）a_k*X^k∈U_tr
という定義でよろしいですか？

以下、この定義でよいと仮定します。

a≡∩(〜∞) A'[[X]]trがU_trの元であると仮定すると矛盾します。
なぜなら、任意のU_trの元は自然数m_aとm_a−1次多項式ΔP_a(X)を用いて
a＝ΔP_a(X)＋Σ(k＝m_a 〜 ∞）a_k*X^k
の形に書けますが、自然数m_b＝m_a＋1とm_b−1次多項式ΔP_b(X)を用いた
b＝ΔP_b(X)＋Σ(k＝m_b 〜 ∞）a_k*X^k
もまたU_trの元であり、a≠a∩b。これはa∈∩(〜∞) A'[[X]]trに反します。

よってaはU_trの元ではありません。
しかし別の類Uの元でもありません。なぜなら任意のa_1∈U_trに対してa∩a_1＝aですが、
a∈U、a_1∈U_tr、U≠U_trですから定義よりa＝a∩a_1＝φとなるからです。
以上より∩(〜∞) A'[[X]]trはどの類にも属しません。
これは∩(〜∞) A'[[X]]trがいかなる冪級数でもないことを意味します。

>>455
> 　７）そして、co-tail が尚、「可算無限長」だということも、証明できるだろう（＾＾

何を言ってるのか分からないです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/464

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