現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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383: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 15:13:03.29 ID:sjIJjomh

>>376 つづき

＜おちこぼれ達のための補習講座12＞
（決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理）

１．時枝記事はいう （>>19より）
”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
　・・・　s^k(d)が決められるのであった.”
２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る
　(D+1) 番目からのずっと先、どこからかで、しっぽが一致する数列が存在するべきだ

３．いま、簡単のために、例えば同値類 Uπに係る出題が成されたとする
　代表を＜補習講座11＞の数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）（形式的冪級数 A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・）とする
　(D+1) 番目からのずっと先、例えば(D+1+ j) 番目( j>1) から先が、数列 Rπとしっぽが一致することが分るわけだ
４．ということは、同値類 Uπの中には、同じように、
　(D+1+j) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
　(D+1+j+1) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
　(D+1+j+j') 番目(j'>1) から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあるはずだ。

５．ところで、いままで簡単のために、代表を数列 Rπとしていたが、数学的に一般には代表はRπである必要はなく、平等に同値類 Uπの中から選ばれるべきだ
６．そうなると、＜補習講座10＞で示したように、多項式を選ぶのだから、(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれる確率が、圧倒的に高い

７．もし、代表が、＜補習講座10＞における(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれた場合、決定番号dは、d >=(D+1+j+j') となる
８．この場合、しっぽの箱を開けて、属する同値類 Uπが分った瞬間に、決定番号d>=(D+1+j+j') まですでに開けられてしまっており、”決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理”成立（＝時枝解法不成立）となる

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/383

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