[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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1(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:23 ID:yJJJjKga(1/37) AAS
小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
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（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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以下次レスへ
671(1): 2017/05/27(土)13:00 ID:KkCDAO7a(5/6) AAS
素人君へ
もういちど整理します
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
標準数学ではX:=Yと定義しています。
標準数学上もあなたの数学上もY=1です。
あなたはXは存在しないと言ってます。（>>553）
つまり標準数学上のXとあなたの数学上のXは異なるものであるということになります。
質問１ あなたの数学上のXの定義を述べて下さい。
質問２ 存在しないXを生み出す定義にどんな数学的価値があるのか答えて下さい。
以上、くれぐれも持論の講釈でごまかすことだけは勘弁して下さいね
672(1): 2017/05/27(土)13:04 ID:HNEpWV5q(7/17) AAS
>>629
横レスですが
＞「通常は非ユークリッドといえば双曲幾何のことを指す」
＞というなら、その典拠を示して貰いたい。
おそらく、ルジャンドルの定理に基づく発言でしょう
第一定理
平行線の公理がないと、三角形の内角の和は１８０度に等しいかまたは１８０度より小さくなる。
第二定理
内角の和が１８０度になる三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度になる。
（言い換えると、「内角の和が１８０度より小さい三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度より小さくなる」）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
673(2): 哀れな素人 2017/05/27(土)13:06 ID:6PSSm3/1(6/6) AAS
>>671
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
標準数学ではX:=Yと定義しています。
↑だからこの定義自体が間違いだと言っているのである（笑
無限小数とは有限小数の極限値ではない（笑
ちなみに数学ガールの著者も
定義少年とまったく同じ間違いを犯している。
無限小数は有限小数の極限値だと思っているらしい（笑
昼はここまで。
674: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)13:09 ID:tKnzoBS7(24/29) AAS
>>661
どうも。スレ主です。
レスありがとう
リンクは、>>623 >>627だな
> 否。いかなる測定でも「ニュートン力学的には媒体は動いてない」となるのは矛盾
ここ意味不明。現在のニュートン力学は、媒体は不要で無関係。何を書いているのか物理的に意味がとれない
(>>623より） 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org ニュートン力学
ニュートン力学は、「巨視的なスケールでかつ光速よりも十分遅い速さの運動を扱う際の、無矛盾・完結的な近似理論」
つまり、ニュートン力学は、なんらの媒体も、不要無関係で、理論体系としては、”無矛盾・完結的”。
ニュートン力学の問題は、ニュートン力学で扱えない物理現象が存在し、それが主に相対性理論の部分と量子力学の部分だと
> つまりニュートン力学は現実と矛盾しているということになる。
”ニュートン力学は現実と矛盾している”とは言わない。上記のように、物理学としては「近似理論」として扱われるし、そう言われる
物理学では、決して”ニュートン力学は現実と矛盾している”とは言わない
追伸
キーワードは、ガリレイ変換とローレンツ変換だ。まあ、下記ＰＤＦやwikipediaなど
外部ﾘﾝｸ:thphys.sci.ibaraki.ac.jp
山田 満 のホームページ 茨城大学
外部ﾘﾝｸ[htm]:thphys.sci.ibaraki.ac.jp
物理チャレンジ2007勉強会資料
外部ﾘﾝｸ[pdf]:thphys.sci.ibaraki.ac.jp
ローレンツ変換 （5月12日）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガリレイ変換
(抜粋)
ガリレイの相対性原理
一般に相対性原理というとアインシュタインのものが有名であるが、相対性原理は他にもある。それはガリレイ変換と関係のあるガリレオの相対性原理である。
相対性原理とはどのような慣性系においても同じ物理法則が成り立つという主張である。
ガリレイの相対性原理はガリレイ変換によって変換するあらゆる慣性系において物理法則が不変であるという主張である。
675: 2017/05/27(土)13:15 ID:KkCDAO7a(6/6) AAS
>>673
＞↑だからこの定義自体が間違いだと言っているのである（笑
どっちの意味ですか？
・標準数学ではそのように定義していない
・標準数学ではそのように定義しているが、そうすべきでないと考えている
・上記以外
676(1): 2017/05/27(土)13:27 ID:cIdcynL8(3/12) AAS
>>668
> >そういう条件をつければ当然そうですよ。
> という返答をされていますが、記事中の無限列の同値類の条件は上記の通りです
> 違いますか？
>>619は同値関係の理解度に疑義を唱えているわけではないので、
質問を質問で返される意味がよく分からなかった。
が、微妙に議論がすれ違う理由が今わかった。
あなたはある時は2^N全体で議論し、
またある時は末尾000...に限定した1つの同値類に限定し、
また有限小数と言ったとき0が無限に続く無限小数との境が曖昧に感じられたりする。
よく確認してみると何も間違っていないんだが、これらがあなたの意見の誤解を招いた原因かと思う。
よく読めアホと言われればスイマセンと言うしかないけど。
俺が言いたいのは2^N全体で考えるのと000...に限定するのとでは問題設定も必要とする道具立ても大分ちがいますよね、ってこと。
ここはまだ意見が一致してないかもね
677(1): 2017/05/27(土)13:42 ID:cIdcynL8(4/12) AAS
>>670
> 「同値類を１つに限る」という意図はありません
と言ってますけど、000...に限定したあなたの問題は意図しようとしまいとそうなってますよね？
問題となる数列を上に限定した時点で、1つの同値類に限った世界で話を進めることになる。
それが000...であると分かっている時点で代表元など要らない。
> >もし末尾が000...だと分かっているなら、"代表元"を選ぶ操作すら不要
>
> 「無限列を選ぶ」を「有限列に選ぶ」に置き換える意図ではありませんよ
上の意見に対して下の回答が来るのがよく分からない。。
678(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)13:45 ID:tKnzoBS7(25/29) AAS
>>672
どうも。スレ主です。
そのＰＤＦ面白いね（＾＾
えー、泉屋 周一先生ユニークやね（＾＾
双曲平面のアマチュア的発想による考察か
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
非ユークリッド平面上のユークリッド的世界 双曲平面のアマチュア的発想による考察 泉屋 周一 数学通信 ２００７
(抜粋)
本文は、２００７年３月３１日に埼玉県教育会館で開催された日本数学会市民講演会での講演内容に手を加えたものです。
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
「数学通信」第１２巻第２号目次 ２００７年度
外部ﾘﾝｸ[html]:researchers.general.hokudai.ac.jp
泉屋 周一イズミヤ シユウイチ 北大 2017/05/20
所属部署名
理学研究院 数学部門 数学分野
電子科学研究所 附属社会創造数学研究センター
職名 特任教授
(抜粋)
北海道札幌市出身。小学校時代に滝川市に暮しましたが、それ以外は、大学院博士１年まで、札幌在住。その後、最初の職場の奈良市に６年半住んで、また札幌に戻り、現在も札幌に暮らしています。
子供の頃は、昆虫採集とか天体観望に明け暮れてましたが、「世の中となるべく関係ない事をやりたい」という理由から、数学科に進学しました。しかし、もともと生物とか天文とかに興味が有ったので、結局はルネ・トムやアーノルドが創始した「特異点論の応用」というどちらかと言うと、数学の中でも「世の中と関係の深い」分野を研究しています。
アインシュタインの相対性理論以降では、天球を単位球面と考える代わりに、光錐の方向成分全体（光錐の切り口の単位球面）と考えるのが自然な発想に思えます。この理解の下でローレンツ空間内の部分多様体論に特異点論を応用することを考えています。
2016年に入って、思いもよらず、「量子化学」「スピントロニクス」等の量子力学への特異点論の応用と関わるようになりました。３０年位前に、一寸だけ考えた事が有効のようです。これで、「相対論」「量子力学」両方と関わるようになったので、次はいよいよ「量子重力理論」かな？（これは夢です！！）
679(2): 2017/05/27(土)13:45 ID:HNEpWV5q(8/17) AAS
>>676
＞有限小数と言ったとき0が無限に続く無限小数との境が曖昧に感じられたりする
今思うと、私が0-1列に限ったのは不適切でした
値として0が入ってる場合と、何も値が入ってない場合が区別しがたくなりますから
ということで「有限小数」というところは「有限列」だと思っていただけますか
＞ある時は2^N全体で議論し、
＞またある時は末尾000...に限定した
＞1つの同値類に限定し、
末尾000…への限定、というわけではないので
あなたが000…といってるところは、
私の考えでは値が入ってないつもりだったので
>>670で「有限部分の覆い」という言い方をしました
要するに相違箇所は「覆い」がかかってるというつもりなのです
「２つの無限列の相違箇所を取り出す」というところは
「１つの有限列を取り出す」という形で置き換えられる筈
そうすれば残りの無限列の箇所が何であっても同じこと
というのが主旨なのです
680: 2017/05/27(土)13:47 ID:HNEpWV5q(9/17) AAS
>>677
>>679で述べましたのでお読みください
681(2): 2017/05/27(土)13:51 ID:HNEpWV5q(10/17) AAS
>>678
＞そのＰＤＦ面白いね（＾＾
その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
682(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)14:14 ID:tKnzoBS7(26/29) AAS
>>681
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
いや、まだ理解していない
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
これは、不思議だ
この点、どう解釈されますか？
683: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)14:18 ID:tKnzoBS7(27/29) AAS
>>682 訂正
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
↓
が、双曲幾何とは別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
684(2): 2017/05/27(土)14:23 ID:cIdcynL8(5/12) AAS
>>613に戻る。
> ＞ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて
> ＞不思議さが完全に失われているような。
>
> 根本は「記事中の無限列の同値類から代表元を選ぶ」操作を
> 「有限列から無作為に一つ元を選ぶ」操作に置き換えただけです
私が1番言いたかったことをまとめます。
あなたの問題>>534において、代表元を選ぶ操作を有限列を選ぶ操作に置き換えたことに文句を唱えているのではないです。
>>534で出題される100の数列は、実質的に1つの同値類の元に限定されている。
この影響は大きく、記事の問題を質的に変えてしまっているように見える、ということです。
685(1): 2017/05/27(土)14:29 ID:HNEpWV5q(11/17) AAS
>>682
「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
686(1): 2017/05/27(土)14:31 ID:cIdcynL8(6/12) AAS
>>684
いや、違うな。
遅ればせながら理解した（笑）
つまり>>534の100個は代表元ってわけね。
失礼しました。しかし言い訳するようだが、
>>534を読んでパッとそこまで読み取るのは難しいよ（笑）
687: 2017/05/27(土)14:32 ID:cIdcynL8(7/12) AAS
>>686は失礼。少し勇み足でした。
忘れてください。
688: 2017/05/27(土)14:39 ID:HNEpWV5q(12/17) AAS
>>684
> （>>534の問題は）記事の問題を質的に変えてしまっているように見える
まず、>>534の問題は箱の中身を予測していないので、
その点では「箱入り無数目」の問題とは異なります
しかし確率評価において「箱入り無数目」と
全く同様の構造を有しており、その点では
質的には全然変わっていないと思っています
要は「予測できる」かどうか直接考えるのではなく
「予測との相違がある範囲の外である」かどうかを問う
形に置き換えたわけです
689(1): 2017/05/27(土)14:40 ID:cIdcynL8(8/12) AAS
こう捉えればいいかな？
もともと100個の2^Nの元があったとしよう。
個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
言いたかったことはこういうことかな？と思ったんだけど。
書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
言いたいことが違うなら教えてください。
690: 2017/05/27(土)14:47 ID:HNEpWV5q(13/17) AAS
>>689
>個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
>この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
>ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
ええ そうです
つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
ということです
＞書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
構造的には何も違わないでしょうね
「そもそも同値類の構成の仕方からいって自明だろう」
といわれればこういうしかありません
てへぺろ(・ω<)
691(1): 2017/05/27(土)14:51 ID:cIdcynL8(9/12) AAS
> つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
> ということです
同値類を選ぶ、とは？
692: 2017/05/27(土)14:53 ID:HNEpWV5q(14/17) AAS
有限列の選択についていえばいろいろ悩ましいこともある
例えばどの桁についても「値なしの確率」は全体としては０と思われる
（有限列のなかである桁より長いものは無限にあるが、短いものは有限個だから）
しかし一方で、有限列を何個選択しても、その中での最長桁より
先の桁の値は「なし」ということになる
つまり、桁がどんどん大きくなれば、値なしの確率が０になることを確認するのが難しくなる
矛盾ではないが、直観とは相違する現象だろう
693(1): 2017/05/27(土)14:54 ID:HNEpWV5q(15/17) AAS
>>691
＞同値類を選ぶ、とは？
「同値類から代表元を選ぶ」の誤りです
694(2): 2017/05/27(土)14:56 ID:cIdcynL8(10/12) AAS
>>693
だとは思いましたが、それでも分からない。
もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
695(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)14:57 ID:tKnzoBS7(28/29) AAS
このスレは、もうすぐ512KBオーバーなので新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33
2chｽﾚ:math
696(1): 2017/05/27(土)14:57 ID:cIdcynL8(11/12) AAS
>>694
ああわかった。D桁目で、っていう話ですね。
697: 2017/05/27(土)14:59 ID:cIdcynL8(12/12) AAS
>>695
めんどくさいなあ。
君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
698: 2017/05/27(土)15:00 ID:HNEpWV5q(16/17) AAS
>>694
＞もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
もとの元aが、同じ類の代表元bと、残り99個の元の相違範囲の上限Lの桁で
相違する確率が、（記事で想定する”公平性”に基づくなら）1/100だということです
そしてそのことはそもそも有限列をとるという形で模擬できる
というのが>>534の提案です
699: 2017/05/27(土)15:02 ID:HNEpWV5q(17/17) AAS
>>696
その通り D桁目で です
700: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/27(土)15:02 ID:tKnzoBS7(29/29) AAS
>>685
>「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです
どうも。スレ主です。
レスありがとう
勿論、双曲幾何とは別のもの
「リーマン幾何」は、下記でいう狭義のリーマン幾何で、楕円幾何のこと
まあ、後は新スレで。このスレの余白は狭い・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。
アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
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