現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net

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1(6): 2014/12/31(水)13:51 ID:5TImW49m(1/18) AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
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852: 2015/02/14(土)21:34 ID:jG+cD97x(6/9) AAS
＞スレ主の答え：ID:Mni4k+dmさんが、なにか勘違いしているようだ
なにかじゃ答えになってねーだろｗ

853: 2015/02/14(土)21:41 ID:4dGjuo/v(34/42) AAS
>>850 補足

オーギュスト・シュバリエへの手紙の全文は、
矢ヶ部本外部ﾘﾝｸ[htm]:www.ac.auone-net.jp 数Ⅲ方式　ガロアの理論アイデアの変遷を追って－　矢ヶ部巌　著1976年
第１章　ガロアの遺書を読むにある。P6からP13までだ
楕円関数のモジュラ方程式に関する記述もある・・

854: 2015/02/14(土)21:45 ID:4dGjuo/v(35/42) AAS
>>851
はいはい。君も、口だけは達者だね

私スレ主が正しいか、それとも ID:Mni4k+dmさんの指摘が正しいか
二択問題なんだよ。そして、私スレ主が正しいと答えた。それ以上答えると君のレベルの高さが示せないだろ？ｗ

再度問う
このスレ主の答えの当否と、（当然スレ主が正解と思うだろうが）その理由を述べよ（ID:jG+cD97xくんのレベルの高さを示してくださいね）

855: 2015/02/14(土)21:47 ID:gTC6okx5(1) AAS
馬鹿と阿呆の絡み合い

856: 2015/02/14(土)21:50 ID:4dGjuo/v(36/42) AAS
ID:gTC6okx5くんは、正しい
ID:jG+cD97xくんは友達なんだ（同じ穴のむ・・）

857(1): 2015/02/14(土)21:58 ID:jG+cD97x(7/9) AAS
＞答えはいらん。もう分かっている
と大見得切っといて

＞スレ主の答え：ID:Mni4k+dmさんが、なにか勘違いしているようだ
なにかって何だよｗ

858(1): 2015/02/14(土)22:10 ID:4dGjuo/v(37/42) AAS
>>834 ここに戻る
>> ガロアの創出した正規部分群の概念
>H=g^{-1}Hgを使わないと>>801の見かけの例を除外できないなら正規部分群の定義(H=g^{-1}Hg)を
>知らない状態からガロア記法を用いて正規部分群の定義(H=g^{-1}Hg)の創出は言えない
>見かけの例を除外するには剰余類を群に変換する操作が必要になるわけ

その指摘は全く正しい
が、>>850オーギュスト・シュバリエへの手紙にあるように、ガロアは“固有分解”(正規部分群)を知っていた
それが、方程式の可解性を決定するキーだということも知っていた

ガロアはそれだけでなく、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
ここらは、ガロアの前に、ガウス、アーベル、ヤコビも研究していた
ガロアはそれらの論文を知っていた（というより熟知していたようだ）
手紙の最後に、「ヤコビかガウスに公開質問状を出してくれ・・」と書かれている

言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
これが、スレ主の推理だよ

859(1): 2015/02/14(土)22:12 ID:4dGjuo/v(38/42) AAS
>>857
教えてはやらん
ひみつｗ

860(1): 2015/02/14(土)22:12 ID:jG+cD97x(8/9) AAS
馬鹿の読書感想文に興味は無いよ

861(1): 2015/02/14(土)22:23 ID:jG+cD97x(9/9) AAS
>>859
馬鹿がバレるからなｗ
もうバレてるがｗ

862: 2015/02/14(土)22:29 ID:I9JKyvh+(1/2) AAS
馬鹿がどんな本読もうと馬鹿

863: 2015/02/14(土)23:02 ID:4dGjuo/v(39/42) AAS
>>858
補足

１．根の置換に気付いたのは、ラグランジュだと言われる(下記)
[PDF]方程式論の歴史（平成14年） - nifty
homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史（平成14年）. 18世紀のラグランジュから，19世紀のガロアに至る方程式の代数的解法の歴史を. 振り返り，近代代数学の誕生を垣間見ることとする．歴史の概観. 1. 方程式の代数的解法の研究は，18世紀に入って活発になった．ラグランジュ ...
２．ガウスは、DAで本質的貢献をしている
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Disquisitiones Arithmeticae
最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。
特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
３．アーベルは、もし長命だったら、アーベル流の方程式の可解性判定の論文を書いたろうと言われる（準備をしていたと）
ここらの事情は下記
外部ﾘﾝｸ[html]:reuler.blog108.fc2.com
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 20080428
　代数方程式論を語るうえで、夭逝してフランスの数学者エヴァリスト・ガロアの名を逸することはできませんが、そのガロアの理論を理解するためには、それに先立ってアーベルのアーベル方程式論を一瞥しておかなければなりません。
代数方程式論、楕円関数論、それにアーベル積分論のあらゆる場面において、ガロアとアーベルはつねに一対にして考察を加えるべき数学者です。
ただし、楕円関数論とアーベル積分論の領域では、アーベルとガロアにヤコビを加えて、三幅対を構成するのがよいと思います。

864(1): 2015/02/14(土)23:05 ID:4dGjuo/v(40/42) AAS
>>860-861

ID:jG+cD97xくんは、高卒か？
どうも、レベルが見えないねｗ

865(1): 2015/02/14(土)23:06 ID:4dGjuo/v(41/42) AAS
必死でレベルを隠しているとしか見えないねｗ

866(1): 2015/02/14(土)23:18 ID:I9JKyvh+(2/2) AAS
学歴コンプレックスあるやつほど
学歴差別したがるんだよな

スレ主の学歴あんま良くないだろ

867: 2015/02/14(土)23:41 ID:4dGjuo/v(42/42) AAS
>>866
どうも。スレ主です。
ああ、そうだね

が、>>864-865は、ID:jG+cD97xくんがあまりにも逃げ回るからさｗ
>>851の問題くらいさ、簡単だろうよ

基本だよ
これが解答できないようじゃ、ガロア理論なんて無理だろうさ

868(1): 2015/02/15(日)00:08 ID:RU7X0PMs(1) AAS
ほう、スレ主さんはガロア理論を勉強したいのか
それなら群論入門の勉強をお勧めします
全然わかってないみたいだから

869: 2015/02/15(日)05:47 ID:wOLNHI5U(1/8) AAS
>>868
どうも。スレ主です。
ID:RU7X0PMsさんか
ご指摘ありがとう
具体的に、どこを読んで”全然わかってない”と判断されたのか
ご教示頂ければ幸いです（・・って、できないだろうが・・・（笑））

870: 2015/02/15(日)06:07 ID:wOLNHI5U(2/8) AAS
>>840 補足

手元のEdwards Appendix3 を見ると、表題はGroupで、このAppendix3全体がガロア記法の解説だね
ID:uXQZaTH1 >>834くんは、脚注だけじゃなく、Appendix3をもう一度読んでみて（わずか５ページだから）
それで、もやっとした疑問はかなり解消されるはずだ

871(1): 2015/02/15(日)06:56 ID:wOLNHI5U(3/8) AAS
>>817 補足
無限次Galois拡大ね・・。下記なんか参考になるでしょう。スレ主には読めないが（URL入れないので検索してください）

[PDF]数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内
www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/.../ss2009preparation.pdf
Krull 位相とガロア理論. 有限次拡大のガロア理論はここでは復習せずある程. 度みとめてすすみたい. 無限次拡大のガロア理論について以下ごく簡単に主要な事柄. を思い出しておきたい. (ここではあまり立ち入らないガロア理論の詳細については. [Fu], [N] など ...

[PDF]絶対 Galois群を用いた体の特徴付けについて A ...
kurepo.clib.kindai.ac.jp/modules/xoonips/download.php?file_id=10715
2012/06/23 - このとき，Kの絶対 Galois群 GK を. GK = Gal(Q/K). と定める.この Q/Kは，一般に無限次拡大である.有. 限次拡大の場合には，成立していた Galois理論の主定. 理が，実は無限次拡大の場合には，通常の形では成立. しないことが知られて ...

あと下記。「もう一度奮起して・・」とあるけど、更新されていない。今年DR論文の期限かね？　まあ、肩の力を抜いてがんばってください
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
2009年08月06日無限次ガロア理論
院試を無事に通過し，現在は東大大学院の数理科学研究科に所属しています．専攻は数論幾何です・

2013年02月22日
ただいまお久しぶりです。大変長い間更新がとまっていてごめんなさい(TT)更新してないのにわざわざ見に来てくださった方々に感謝しています。

修士論文が書き終わったということや、何人もの方から「もうブログ書かないの？」と言ってもらったこともあって、またぼちぼち日記を書いてみようと思う所存でございます。

もう一度奮起して出来るところまでやってみようという気持ちがまた出てきました。修論や博士入試からのプレッシャーが無くなって、気持ちが少し楽になったからかな。

872(1): 2015/02/15(日)08:10 ID:wOLNHI5U(4/8) AAS
>>871 つづき
位相が入らない・・、頭に・・

１．下記、ベストアンサー読んでも多くの人は分からんでしょうね
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
位相を入れるという意味がよくわからないので教えてください。 2010/10/29

２．位相空間論 wikibooks 位相空間とはなにかは、結構分かりやすいが・・、「開集合」を「近傍系（開集合族）」にした方が分かりやすいと思う。スレ主の意見だが
　（最初の導入で、ある程度後で出てくる専門用語を入れて、後ろの詳しい記述との対応関係を付ける方が良いように思う。δ－εと関連付けた説明は好感が持てる。）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikibooks.org
位相空間論 wikibooks 位相空間とはなにか
この命題からわかることは、これまで関数の連続性は「近くが近くに移る」という概念だと理解してきたが、実は「開集合の逆像が開集合である」という概念だと言い換えることができる、ということである。
すなわち、「開集合」という概念さえ定義できれば、「近く」という概念を定義せずとも連続性を扱えるということである。

３．これは、数学の位相の話ではないが、応用編ということで
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ncm-git.co.jp
誰も書かなかったGIS 第2回位相構造その1 - 株式会社エヌ外部ﾘﾝｸ[html]:www.ncm-git.co.jp

４．これは１と重複するかもしれないが、複数読むと言うのがスレ主の流儀でね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
位相空間
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
位相空間論

873: 2015/02/15(日)08:29 ID:wOLNHI5U(5/8) AAS
>>872 つづき

１．結論から言うと、いま数学業界では、「ガロア表現」がヒット中なんだと思う（ガロア表現で検索してみて）
２．「ガロア表現」の基礎に無限次拡大のガロア理論があって、それに位相が使われる
３．多分、修士から上は、「ガロア表現」が今風なんだね
４．で、普通の人は、「数学は積み重ねだから・・」と、「ガロア表現」を理解するには無限次拡大のガロア理論が、そのためには位相が・・と
５．それやると、１００年かかるだろう。普通の人は。
６．だから、「習うより慣れろ」で行くしかない面もあるよと
７．「ガロア表現」で使う、無限次拡大の位相は、結構特殊な位相みたい。だから、位相空間論の全部が分からなくっても良いと
８．位相は分かったつもりで飲み込んで、本を３回くらい回してみる。それでも、分からないところを掘り下げる
９．悩んでいる人は、そんなのが良いんじゃ無いですかね。無限次拡大のガロア理論をさっと見た感じですが。
（おっと、私は無限次拡大に深入りする気は、ありません。頭に位相が入らない。そのうち興味が出るかも知れませんが）

874: 2015/02/15(日)08:36 ID:erGxSeT+(1/4) AAS
だれも読まんし読むべきでもない
基礎すら勘違いしてた馬鹿スレ主のざれごとは

875: 2015/02/15(日)08:36 ID:erGxSeT+(2/4) AAS
サルマネすらまともにできない馬鹿スレ主

876: 2015/02/15(日)10:32 ID:wOLNHI5U(6/8) AAS
新スレ立てた

877: 2015/02/15(日)14:53 ID:erGxSeT+(3/4) AAS
おまえはそれだけしてろ
他は書き込むなよ

879: 2015/02/15(日)20:35 ID:erGxSeT+(4/4) AAS
次のスレ誘導も
もうひとつのお前の仕事として認める

880: 2015/02/15(日)21:05 ID:wOLNHI5U(8/8) AAS
あほすぐる

881: 2015/02/15(日)22:00 ID:fZkb/CkA(1) AAS
阿呆すぎスレ主の自己紹介は不要だ
お前があほすぎるのはみんな知ってる

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