[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net (881ﾚｽ)
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763(4): 2015/02/09(月)09:30 ID:+oxdhrEC(1/5) AAS
>>755
「C^{×}＝C-R+{1}にして」は「C^{×}＝(C-R)∪{1}にして」の書き間違いだろう。
>co=ro*exp(θo*πi）は、複素平面上の傾きを持った半直線の上に乗るから、
>これを使って、あとは「>>508」と同様とこれくらいでどうだ？
「複素平面上の傾きを持った半直線の上に乗る」の部分は
「複素平面と同型な平面R^2上で、傾きを持った半直線上に乗る」の意味と解釈する。
任意の0でない複素数cについて|c|＞0だから、もし、「>>508と同様」が
そのままの手法の意味で通用するという意味なら(多分そうだろう)、していることは>>508などと
何ら変わらない。「>>508と同様」が他の意味と解釈しても、以前として>>508では
>８．また、複素平面 1＜|c| の部分が非可算無限集合であることを証明していないが、
>それは集合論にゆずる（c0から構成される乗法群の詳細は>>501に記した通り）
が以前として問題に残る。このことは、Rが非可算無限集合なることから従う。
Rが非可算無限集合なることは、>>520のようなカントールの対角線論法で示せる。
764(3): 2015/02/09(月)09:56 ID:+oxdhrEC(2/5) AAS
>>755
簡単にいうと、>>508でしていることは、>>726の(1)の方を考えたということ。
(1)の方を示しても、C^{×}の正規部分群が非可算個存在することはいえる。
この問題の話はもう終了な。
ちなみに、異なる2つの濃度の間では足し算、掛け算は出来るが、
引き算、割り算は出来ないから、アレフ0とアレフ1の定義から、
アレフ0＜α＜アレフ1なる濃度αは存在しない。
765(5): 2015/02/09(月)11:37 ID:+oxdhrEC(3/5) AAS
>>755
>C^{×}＝C-R+{1}にして、要は複素平面Cから実数Rの数直線を除いて、問題を実数に落とせないようにする（なお、+{1}で、単位元1を戻す）
>で、証明方針は、極形式でco=ro*exp(θo*πi） 、1<ro、θo＝(√2)/5 とかにして、co^n が任意の整数nに対して、1以外の実数にならないようにθoを取る
そういえば、先は>>755をマジメに読んでいなかったが、θ_0が2の倍数のときexp(θo*πi＝1で、1＜r_0と仮定したから、
n≠0が2の倍数のとき(c_0)^n＝(r_0)^nは1より大きい実数になって、(c_0)^n＝(r_0)^nが実数直線R上の点になるから、
「複素平面Cから実数直線Rを除いて」ということは出来んぞ。
あと、C^{×}は複素数体の乗法群を表す標準的記号。お前さんの趣旨がよく分からん。
まあ、この問題の話は終了な。お前さんは下手に挙げるな。
766(2): 2015/02/09(月)11:42 ID:+oxdhrEC(4/5) AAS
>>755
些細なことだが、>>765の「θ_0が2の倍数のときexp(θo*πi＝1」は
「θ_0が2の倍数のときexp{θ_0*πi}＝1」の書き間違い。
767(3): 2015/02/09(月)11:52 ID:+oxdhrEC(5/5) AAS
>>755
あと、>>765の
>n≠0が2の倍数のとき(c_0)^n＝(r_0)^nは1より大きい実数になって
を
>n≠0が2の倍数のとき(c_0)^n＝(r_0)^nは1とは異なる実数になって
に訂正。
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