ホイートストーンブリッジ回路の 俺の解釈を説明する…… [無断転載禁止]©2ch.net (43ﾚｽ)
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12(8): 2016/04/19(火)08:32 ID:1NlOlswC(1/7) AAS
13: 2016/04/19(火)08:33 ID:1NlOlswC(2/7) AAS
文字を書きわすれた。電源 Vに直列になっている抵抗は Rvにしよう。
14: 2016/04/19(火)08:40 ID:1NlOlswC(3/7) AAS
式をたてる都合上、Rs等の抵抗の逆数（コンダクタンス）を Ss = 1/Rs等で記載する。
すると、よく知られたように、次の接点方程式をたてられる。
(V0,V1,V2)^T = M (V Ss, 0, 0)^T
ここで T は転置をあらわす。そしてマトリクス M は3×3で、各行の要素は、
(Sv+S1+S2, -S1, -S2)
(-S1, S1+S3+Ss, -Ss)
(-S2,-Ss, S2+S4+Ss)
15: 2016/04/19(火)08:46 ID:1NlOlswC(4/7) AAS
これを解けば、
V1 = ((S2 Ss + S1 (S2 + S4 + Ss)) Sv V)/((S4 Ss + S3 (S4 + Ss)) Sv +
S1 (S4 Ss + S3 (S4 + Ss) + S4 Sv + Ss Sv + S2 (S3 + S4 + Sv)) +
S2 (Ss (S4 + Sv) + S3 (S4 + Ss + Sv)))
V2 = ((S1 (S2 + Ss) + S2 (S3 + Ss)) Sv V)/((S4 Ss + S3 (S4 + Ss)) Sv +
S1 (S4 Ss + S3 (S4 + Ss) + S4 Sv + Ss Sv + S2 (S3 + S4 + Sv)) +
S2 (Ss (S4 + Sv) + S3 (S4 + Ss + Sv)))
16: 2016/04/19(火)08:48 ID:1NlOlswC(5/7) AAS
検流計(Ss)を流れる電流は (V1-V2) Ss だから、
((S1 S4 - S2 S3) Ss Sv V)/((S4 Ss + S3 (S4 + Ss)) Sv +
S1 (S4 Ss + S3 (S4 + Ss) + S4 Sv + Ss Sv + S2 (S3 + S4 + Sv)) +
S2 (Ss (S4 + Sv) + S3 (S4 + Ss + Sv)))
平衡条件は、この分子 = 0 だから S1 S4 - S2 S3 = 0。
すなわち R1 R4 = R2 R3 だ。
17(1): 2016/04/19(火)08:52 ID:1NlOlswC(6/7) AAS
こんな面倒な式、「初等的」に導けるかねえ。どうがんばっても、式自体は上の
形にしかならないよ。ちなみに、上の導出は節点方程式によるもので、式さえた
てれば自動的に計算でき、その意味では簡単な操作だ。
平衡条件だけなら、R1 : R3 = R2 : R4 ということだから、外項の積 = 内項の積
から R1 R4 = R2 R3 は中学生にもわかる。
23(1): 12 2016/04/19(火)23:48 ID:1NlOlswC(7/7) AAS
開平法は大昔の 2アマの教科書(CQ出版)かなにかに載ってて、それで覚えたかなあ。しかし
当時は計算尺使ってたし、その後、すぐに関数電卓や PCの時代になってしまったので、
あまり実地にやることはなかった。あれで数ケタ以上求めるのは骨がおれるしね。
ホイートストンブリッジは、それをインダクタンスやキャパシタンス計測にも使える
ようにした交流ブリッジが実際にあって、素子の計測に使ったものだ。検流計のかわり
にイヤホンがついてて、音で平衡点をみつけるタイプもあった。交流の場合は null
に追い込むのにけっこうコツがあって、その経験から、ブリッジは平衡条件だけでな
く、不平衡のときのふるまいを理解することも大切、と書いた。
そのブリッジも自動化されて（昔、買ったのは國洋という会社の製品だった。
KOKUYOとしてあったので、事務機メーカーかと思った）自分で nullを見つける
こともなくなった。このあいだアジレント（キーサイト）のLCRメーターに
買いなおしたけど、あれもブリッジなんだろうな。
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