大学学部レベル質問スレ 27単位目 (208ﾚｽ)
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1(1): [sage] 2024/06/14(金) 06:03:06.26 ID:k5OAMAI4(1/3)
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
外部ﾘﾝｸ:wolframalpha.com
・数式の表記法は
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 26単位目
省15
159: [] 2024/06/23(日) 10:20:55.42 ID:UQhCPu19(1)
>>158
tks xoxo
160(2): [sage] 2024/06/25(火) 01:38:49.91 ID:IEiWCVaU(1)
四則演算は何故四則に収斂出来るのか証明方法はあるのでしょうか？
161: [sage] 2024/06/25(火) 08:04:43.39 ID:2pmcHmjk(1)
>>160
四則以外にも色々と演算はあるけど四則に収斂してるという意味は？
162: [] 2024/06/25(火) 08:13:29.83 ID:67QdLvHo(1)
子供に受けるのはつけざん
12+34=1234
結合法則は満たす
163(1): [sage] 2024/06/25(火) 08:58:58.16 ID:gWmWdtYv(1)
自由モノイドかw
164: [sage] 2024/06/25(火) 16:32:39.37 ID:w9l+2Rgb(1)
>>163
例外処理をモナドで書ける小学生
165(2): [sage] 2024/06/26(水) 04:48:57.28 ID:raIOCByA(1/8)
実数上の連続かつ可換かつ結合的な二項演算って分類されてたりするんかな
加法、乗法、min、それらをRの同相で動かしたもの
以外にどんなのがあるんだろう？
166: [sage] 2024/06/26(水) 04:54:55.78 ID:raIOCByA(2/8)
あと1点に潰す自明な演算もあるか
167(1): [sage] 2024/06/26(水) 05:40:26.93 ID:tkh8e6AK(1/5)
>>165
0のまわり確認してないけど
xy/(x+y)
って満たしてるんかな
168: [sage] 2024/06/26(水) 05:47:17.87 ID:tkh8e6AK(2/5)
でもこれはℝ∪{∞}の同相で動かす系に含まれてるな…
169: [sage] 2024/06/26(水) 06:09:49.84 ID:raIOCByA(3/8)
1/xで動かした加法だね
170(1): [sage] 2024/06/26(水) 06:35:47.89 ID:tkh8e6AK(3/5)
あと思いつくのは
y^2=x^3
に無限遠点を足して原点を除いてℝと同相にしてから楕円曲線と同じように演算を決めるとか
171: [sage] 2024/06/26(水) 07:42:36.84 ID:raIOCByA(4/8)
>>170
計算してみたけど、それ>>167と同相になると思う
172: [] 2024/06/26(水) 08:34:17.32 ID:Z6oJxr2A(1/7)
>>165
加法と乗法はRとR+とだと同型
R×はR+を±で拡張
RはR×に0を無限遠（のひとつ）として追加だけど
0を±0別々に追加もできるよね
同様に∞を追加も
単独でも±∞別々にも追加できるか
173(1): [sage] 2024/06/26(水) 13:47:43.17 ID:6H8sbPQ8(1/2)
問題としては
R→Rの連続写像の作る半群、その部分代数のうち可換でRと同相なものを分類する
単位元を持つ場合は微小変換を考えられ、加法(+)と同型になる
また、同相写像を含む場合はやはり単位元を持つ場合に拡張できるので
r>0もしくはr>1なる実数の作る半群と同型になる(多分)
同相写像を含まない場合は…よくわからんね、とにかく沢山あるみたいだが
174(1): [sage] 2024/06/26(水) 16:34:12.59 ID:raIOCByA(5/8)
>>173
なるほど
その条件は必要条件だけど十分条件にもなってる？
必要十分だとして、それが沢山あることはどうやって示すの？
175: [] 2024/06/26(水) 17:15:53.47 ID:Z6oJxr2A(2/7)
Rに加法は寝て待つぐらい無数にある
176: [sage] 2024/06/26(水) 18:21:43.50 ID:dUK0Wo1m(1/14)
>>160
大学の数学の質問か？
177(2): [sage] 2024/06/26(水) 20:19:11.24 ID:6H8sbPQ8(2/2)
>>174
ちょっと間違っていた
R→半群の連続写像があって逆関数が連続に取れるという条件があるかな
例としては
f:R→非負実数、で連続かつ全射なものを取り、さらにf^{-1}が連続なように選べるとする
<x,y>= f^{-1}[f(x)+f(y)]
とすればこの演算は条件を満たす
178(1): [sage] 2024/06/26(水) 20:20:00.70 ID:dUK0Wo1m(2/14)
すまん、よそでやってくれ
179: [sage] 2024/06/26(水) 21:48:35.46 ID:wCX3I3Zq(1/4)
それ結局Lie群になるしかなかったような
180: [sage] 2024/06/26(水) 21:57:05.50 ID:wCX3I3Zq(2/4)
第五問題か
181: [sage] 2024/06/26(水) 21:58:12.32 ID:tkh8e6AK(4/5)
でもminもあるよ
182(1): [sage] 2024/06/26(水) 22:00:46.51 ID:wCX3I3Zq(3/4)
位相群ですらなしって事？
そんなの考える意味あるん？
183: [] 2024/06/26(水) 22:05:01.29 ID:Z6oJxr2A(3/7)
結合率満たす
単位限無しの
モノイドか
184: [] 2024/06/26(水) 22:05:26.07 ID:Z6oJxr2A(4/7)
>>182
あろうよ
185: [] 2024/06/26(水) 22:08:48.75 ID:Z6oJxr2A(5/7)
単位元無しのモノイドって
単位元別に用意してやれば
単位元有りにできるね
186: [sage] 2024/06/26(水) 22:14:08.15 ID:wCX3I3Zq(4/4)
解けるなら意味あるやろな
それができるならその回答は第五問題への回答を部分に含むんだから
数学は解けそうで解けない問題を回避する能力が大事
187: [sage] 2024/06/26(水) 22:19:15.14 ID:dUK0Wo1m(3/14)
ポエムおっさん草
188: [sage] 2024/06/26(水) 22:25:32.81 ID:dUK0Wo1m(4/14)
四則演算からヒルベルトの第五問題ｗｗｗｗ
189: [] 2024/06/26(水) 22:26:39.97 ID:Z6oJxr2A(6/7)
グロタンディーク構成だと
minから作られる群は0だね
190: [] 2024/06/26(水) 22:27:31.14 ID:Z6oJxr2A(7/7)
やっぱ群よりモノイドの方が豊富というわけか
191: [sage] 2024/06/26(水) 22:35:49.94 ID:dUK0Wo1m(5/14)
ポエムを追加すると無限に拡がる（）
192: [sage] 2024/06/26(水) 22:40:22.53 ID:dUK0Wo1m(6/14)
和と積を妄想したらモノイドになりましたｗ
193(1): [sage] 2024/06/26(水) 23:03:05.84 ID:raIOCByA(6/8)
>>177
写像としての可換性と演算としての可換性も少しギャップあるよね
たしかに演算をRの部分集合に制限したものが利用するパターンがあるね
でも独立なのは(0,∞),(1,∞)の乗法だけかな(前者は加法、後者はそのf^-1(f(x)+f(y))的な演算)
k>0に対して(k,∞)の乗法モノイドはkが違うときどうなってるんだろう
実は全部独立？
194: [sage] 2024/06/26(水) 23:05:39.99 ID:raIOCByA(7/8)
>>178
煽ってるだけの人が何言ってんの
195: [sage] 2024/06/26(水) 23:09:51.13 ID:raIOCByA(8/8)
>>177
そのfの取り方としてf(x)=a^xとしたとき
a→0,∞の極限がmin,maxになるね
196: [sage] 2024/06/26(水) 23:32:31.82 ID:dUK0Wo1m(7/14)
釣られてる奴にが何を言う
197(1): [sage] 2024/06/26(水) 23:36:50.07 ID:tkh8e6AK(5/5)
√(x^2+y^2)も満たすから、fは全単射じゃなくても連続な分岐が1個決められればいいんだな
198: [sage] 2024/06/26(水) 23:41:02.69 ID:dUK0Wo1m(8/14)
四則演算は何故四則に収斂出来るのか証明方法はあるのでしょうか？
199: [sage] 2024/06/26(水) 23:42:04.98 ID:dUK0Wo1m(9/14)
何が収斂するんだ？
200: [] 2024/06/26(水) 23:44:13.90 ID:J986xgAA(1)
A, Bが共にΔ_n^ZFの時、A✕BはΔ_n^ZFか？
201: [sage] 2024/06/26(水) 23:44:28.09 ID:dUK0Wo1m(10/14)
四則演算が四則に収斂出来る。
四則演算は四則だから収斂してる。
202: [sage] 2024/06/26(水) 23:45:19.72 ID:dUK0Wo1m(11/14)
四則演算 【加減乗除】
四則演算（加減乗除）とは、算術計算で最も基本的な4つの計算法である足し算、引き算、掛け算、割り算のこと
203: [sage] 2024/06/26(水) 23:46:48.43 ID:dUK0Wo1m(12/14)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。
204: [sage] 2024/06/26(水) 23:48:20.21 ID:dUK0Wo1m(13/14)
ヒルベルトの第五問題
位相群がリー群となるための条件
205: [sage] 2024/06/26(水) 23:50:08.15 ID:dUK0Wo1m(14/14)
ポエム（poem）. 1 1編の詩。韻文作品。 2 詩的な文章。詩的だが中身のない文章・発言を 揶揄 やゆ していうこともある。
206(1): [sage] 2024/06/27(木) 01:53:47.77 ID:h0zbj5yz(1/3)
>>193
1<a≦bのときは(a,∞)と(b,∞)の乗法構造はlogb/loga乗で同型か
-∞<a<0か0<a<1のときは(a,∞)は乗法で閉じてないからダメ
結局、(-∞,∞),(0,∞),(1,∞),(2,∞)の乗法構造が同型を通じて使えるね
>>197
たしかに
そういう場合は端点も使えるようになるのか…
207: [sage] 2024/06/27(木) 01:58:14.89 ID:h0zbj5yz(2/3)
>>206
×同型を通じて使える
⚪︎同相を通じて使える
208: [sage] 2024/06/27(木) 02:42:24.93 ID:h0zbj5yz(3/3)
えーと、まとめると
Rの乗法的に閉じた部分集合とそこへの連続写像fで連続右逆射を持つものからf^(-1)(f(x)f(y))と作られる演算
あるいはその形の極限から作られる演算
以外にR上の演算はあるか？
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