大学学部レベル質問スレ 27単位目 (414ﾚｽ)
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126: [] 2024/06/21(金) 19:53:05.12 ID:J+tHJxbN(2/2)
>>125
Proposition: There is an uncountable set X that is well ordered by a relation < in such a way that:
i. There is a last element Ω in X.
ii. If x ∈ X and x ≠ Ω, then the set {y ∈ X : y < x} is countable.
127: [sage] 2024/06/21(金) 19:54:06.59 ID:54iJXyBA(5/5)
>>125
馬鹿アスペに反応してしまったので忘れてｗ
128: [sage] 2024/06/21(金) 22:27:02.63 ID:PX1COvWk(1)
>>117
無理数でずらせば？
129(1): [sage] 2024/06/21(金) 22:50:46.76 ID:i7HNbeGl(1)
誤差関数f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtでd/dt(erf(x))の計算しようとしています。
F(x)=∫exp(-x^2/2)dxとおくと
F(0)=∫1dx=x+C
d/dx(F(0))=1
d/dx(erf(x))=1/√2π(d/dx(F(x))-d/dx(F(0)))=1/√2π(exp(-x^2/2)-1)となってしまいますが
d/dx(erf(x))=1/√2πexp(-x^2/2)が正しい答えのようです。
どこが間違いなのですか？
130: [sage] 2024/06/21(金) 22:52:47.47 ID:7Kjj7koI(1)
>>46
じゃあ一度やってみるか
131(2): [sage] 2024/06/22(土) 02:27:43.21 ID:KXM5QjQK(1/3)
>>129
＞どこが間違いなのですか？
＞F(0)=∫1dx=x+C
132(1): [sage] 2024/06/22(土) 03:20:46.10 ID:E92IHurB(1/8)
>>131
正解を教えてください。
133: [sage] 2024/06/22(土) 04:06:52.48 ID:KXM5QjQK(2/3)
？
134: [sage] 2024/06/22(土) 04:34:07.24 ID:KXM5QjQK(3/3)
>>123
普通の定義でいいんなら
∪Eが順序数でしかも可算だからYの元でΩじゃないから
∪Eか∪E＋1がそれじゃないの？
135: [sage] 2024/06/22(土) 08:44:24.83 ID:Z1KIU8+h(1/2)
>>117
含まなくてもいいんじゃない？
136: [sage] 2024/06/22(土) 08:46:30.94 ID:Z1KIU8+h(2/2)
てか自動的に含むか
137: [sage] 2024/06/22(土) 09:46:29.12 ID:FQzI5Khq(1/8)
>>132
d/dx(erf(x))=1/√2πexp(-x^2/2)が正しい答えのようです。
138(2): [sage] 2024/06/22(土) 10:02:34.22 ID:FNLruaFd(1)
>>131
F(x)=∫[-∞からx]exp(-t^2/2)dt
と書きましょう
初学者によくある間違いです
139: [sage] 2024/06/22(土) 10:13:39.38 ID:FQzI5Khq(2/8)
F(x)=∫[-∞,x]exp(-t^2/2)dt/{√2π}
140: [sage] 2024/06/22(土) 12:00:35.85 ID:WS5XWbgN(1)
>>46
稼いでいる強い企業は凄いな
141(2): [sage] 2024/06/22(土) 12:35:42.91 ID:E92IHurB(2/8)
>>138
どうして不定積分ではだめなんですか？
F(x)=∫f(x)dxなら
∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)
って高校生の時習いましたよ。
142(1): [sage] 2024/06/22(土) 12:48:06.64 ID:T6JSvGpv(1)
>>141
そこはどうでも良いので好きにしてください
積分変数と真の変数を混同しているのが問題です
143: [sage] 2024/06/22(土) 13:11:15.56 ID:FQzI5Khq(3/8)
>>141
定義に沿って微分してみろよ
144(1): [sage] 2024/06/22(土) 13:23:23.69 ID:E92IHurB(3/8)
>>142
>>142
誤差関数f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtで
F(t)=∫exp(-t^2/2)dtとおくと
F(0)=∫1dt=t+C
d/dx(F(0))=0
d/dx(erf(x))=1/√2π(d/dx(F(x))-d/dx(F(0)))=1/√2π(exp(-x^2/2))
ということですね。ありがとうございました。
145: [sage] 2024/06/22(土) 13:25:56.34 ID:FQzI5Khq(4/8)
今後ともやらかしそーだな、期待してるよ
146: [sage] 2024/06/22(土) 14:51:36.50 ID:KR246DOu(1)
つかネタ以外何者でもない
147(1): [] 2024/06/22(土) 15:07:30.84 ID:O8Tdm/1b(1/2)
＞F(t)=∫exp(-t^2/2)dtとおくと
＞F(0)=∫1dt=t+C
駄目だこりゃ
これで大学生なのか……一応聞くけど理系じゃないよね？
148: [sage] 2024/06/22(土) 16:21:04.13 ID:E92IHurB(4/8)
どこが駄目なの？
149(1): [] 2024/06/22(土) 16:33:42.37 ID:O8Tdm/1b(2/2)
>>144のようにF(t)=…と書くならこれはtの関数ですよね
それにt=0を代入したF(0)は定数ですよね
F(0)=t+Cとはなりませんよね
∫f(x)dxにx=0を代入したものは∫f(0)dxではないです
だから>>138の通りに書いてみろと言われているのに何故やらない？
150: [sage] 2024/06/22(土) 17:00:22.15 ID:FQzI5Khq(5/8)
F(t)=∫(0,x)exp(-t^2/2)dtと置けばいいじゃん
151: [sage] 2024/06/22(土) 17:53:34.33 ID:E92IHurB(5/8)
>>149
意味はわかりました。
でも
f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtで
F(x)=∫[-∞からx]exp(-t^2/2)dt
と置くことに何の意味があるのかわかりません。
定数係数をはずして積分範囲を変えただけですよね。
152: [sage] 2024/06/22(土) 17:54:15.77 ID:E92IHurB(6/8)
そもそもerf(x)=2/√π∫[0,x]exp(-t^2)dtでした。
153: [sage] 2024/06/22(土) 18:02:02.30 ID:E92IHurB(7/8)
関数erf(x)=2/√π∫[0,x]exp(-t^2)dtで
F(t)=∫exp(-t^2)dtとおくと
F(0)=定数
d/dx(F(0))=0
F(x)=∫exp(-x^2)dx
dF(x)/dx=exp(-x^2)なので
d/dx(erf(x))=2/√π(dF(x)/dx-dF(0)/dx)=2/√πexp(-x^2)
でよいでよね？
154: [sage] 2024/06/22(土) 18:08:27.81 ID:YntQikAG(1)
>>147
なんで釣りネタに反応するかや
155: [sage] 2024/06/22(土) 19:22:30.08 ID:FQzI5Khq(6/8)
{F(x+h)-F(x)}/h=1/h・∫(x,x+h)exp(-t^2/2)dt->exp(-x^2/2)
156: [sage] 2024/06/22(土) 21:32:51.57 ID:FQzI5Khq(7/8)
微積分をやらずに統計を勉強してる非数学科の学生といったところか
157: [sage] 2024/06/22(土) 22:18:59.92 ID:E92IHurB(8/8)
あら，ご明察
158(1): [sage] 2024/06/22(土) 23:09:09.45 ID:FQzI5Khq(8/8)
微積分と線型代数はやっといた方がいいぞ
159: [] 2024/06/23(日) 10:20:55.42 ID:UQhCPu19(1)
>>158
tks xoxo
160(2): [sage] 2024/06/25(火) 01:38:49.91 ID:IEiWCVaU(1)
四則演算は何故四則に収斂出来るのか証明方法はあるのでしょうか？
161: [sage] 2024/06/25(火) 08:04:43.39 ID:2pmcHmjk(1)
>>160
四則以外にも色々と演算はあるけど四則に収斂してるという意味は？
162: [] 2024/06/25(火) 08:13:29.83 ID:67QdLvHo(1)
子供に受けるのはつけざん
12+34=1234
結合法則は満たす
163(1): [sage] 2024/06/25(火) 08:58:58.16 ID:gWmWdtYv(1)
自由モノイドかw
164: [sage] 2024/06/25(火) 16:32:39.37 ID:w9l+2Rgb(1)
>>163
例外処理をモナドで書ける小学生
165(2): [sage] 2024/06/26(水) 04:48:57.28 ID:raIOCByA(1/8)
実数上の連続かつ可換かつ結合的な二項演算って分類されてたりするんかな
加法、乗法、min、それらをRの同相で動かしたもの
以外にどんなのがあるんだろう？
166: [sage] 2024/06/26(水) 04:54:55.78 ID:raIOCByA(2/8)
あと1点に潰す自明な演算もあるか
167(1): [sage] 2024/06/26(水) 05:40:26.93 ID:tkh8e6AK(1/5)
>>165
0のまわり確認してないけど
xy/(x+y)
って満たしてるんかな
168: [sage] 2024/06/26(水) 05:47:17.87 ID:tkh8e6AK(2/5)
でもこれはℝ∪{∞}の同相で動かす系に含まれてるな…
169: [sage] 2024/06/26(水) 06:09:49.84 ID:raIOCByA(3/8)
1/xで動かした加法だね
170(1): [sage] 2024/06/26(水) 06:35:47.89 ID:tkh8e6AK(3/5)
あと思いつくのは
y^2=x^3
に無限遠点を足して原点を除いてℝと同相にしてから楕円曲線と同じように演算を決めるとか
171: [sage] 2024/06/26(水) 07:42:36.84 ID:raIOCByA(4/8)
>>170
計算してみたけど、それ>>167と同相になると思う
172: [] 2024/06/26(水) 08:34:17.32 ID:Z6oJxr2A(1/7)
>>165
加法と乗法はRとR+とだと同型
R×はR+を±で拡張
RはR×に0を無限遠（のひとつ）として追加だけど
0を±0別々に追加もできるよね
同様に∞を追加も
単独でも±∞別々にも追加できるか
173(1): [sage] 2024/06/26(水) 13:47:43.17 ID:6H8sbPQ8(1/2)
問題としては
R→Rの連続写像の作る半群、その部分代数のうち可換でRと同相なものを分類する
単位元を持つ場合は微小変換を考えられ、加法(+)と同型になる
また、同相写像を含む場合はやはり単位元を持つ場合に拡張できるので
r>0もしくはr>1なる実数の作る半群と同型になる(多分)
同相写像を含まない場合は…よくわからんね、とにかく沢山あるみたいだが
174(1): [sage] 2024/06/26(水) 16:34:12.59 ID:raIOCByA(5/8)
>>173
なるほど
その条件は必要条件だけど十分条件にもなってる？
必要十分だとして、それが沢山あることはどうやって示すの？
175: [] 2024/06/26(水) 17:15:53.47 ID:Z6oJxr2A(2/7)
Rに加法は寝て待つぐらい無数にある
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