南堂久史の「区体論」について (68ﾚｽ)
上下前次1-新
1: [sage] 2024/03/24(日) 23:19:19.93 ID:kTFYQZTd(1)
これはどこが間違っているの？
19: [] 2024/05/20(月) 10:56:10.13 ID:DgSju5Ah(1/2)
なんでこいつを批判してる奴は、「まえがき」にケチつけるだけで、数学的議論の部分に言及しないの？
大学2～3年生程度の議論がWebページ3頁あるだけなんだから、ZFCだの不完全性定理だのが理解できてるなら読めるでしょ
俺はめんどくさいからやらないけど
20: [] 2024/05/20(月) 11:00:27.03 ID:DgSju5Ah(2/2)
導入分を読んで問題意識に共感できないなら、「単に読まない」という行動が取れるのに、なぜ攻撃をしだすのか？それも中身を読まずに
21(6): [] 2024/05/20(月) 11:10:16.85 ID:mEM+Vu8A(1/2)
南堂さんが提唱する区体論は、数学の根底を揺るがす革新的な理論なのか、それともただの奇抜なアイデアなのか？ 専門家たちの間でも議論が白熱しているんだ。
従来の数学では、∈記号を使って「要素である」という関係を表すよね。ところが、区体論ではこの記号をバッサリ排除し、包含関係だけで理論を組み立てようとするんだ。斬新な発想でしょ？
確かに、この方法で数学の基礎を築くことは可能かもしれない。でも、それが従来の数学体系と同等の機能と厳密性を備えているかどうかは、まだ議論の余地があるんだ。
現時点では、区体論が数学の新たな地平を切り拓く革新的な理論になるのか、それとも単なる奇想天外なアイデアにとどまるのか、評価は定まっていない。今後の研究によって、その真価が明らかになるだろう。
22: [] 2024/05/20(月) 11:14:33.53 ID:mEM+Vu8A(2/2)
南堂久史氏の「区体論」に対する批判を拝見しましたが、多くの方が研究動機の部分にのみ言及されており、具体的な誤り（証明の誤り、公理系の矛盾、公理系から導き出せない現代数学の命題の存在など）を指摘されていないように感じます。
23: [] 2024/05/20(月) 11:26:28.94 ID:/LSHzO91(1)
興味ない
氏ね
24: [] 2024/05/20(月) 11:38:58.51 ID:kAobwt16(1)
「興味がないなら読まない」ということが何故できないのか
たとえばあなたが整数論を専攻していたとして、「微分幾何になんか興味ない」「確率論になんか興味ない」「偏微分方程式になんか興味ない」と一々言って回っているのか
25(1): [sage] 2024/05/20(月) 16:23:22.61 ID:5dZwbxvV(1/8)
ZFCの中に区体論のモデルが作れるので、
ZFCが無矛盾であるという前提のもとで区体論も無矛盾。
そして、ZFCの中にモデルが作れる以上、
区体論がZFCの表現能力を上回ることはない。つまり、
「ZFCにはできないが区体論ならできる」
という数学は存在しない。
26(1): [sage] 2024/05/20(月) 16:41:07.75 ID:5dZwbxvV(2/8)
実のところ、区体論の表現能力はとても低い。
たとえば、公理1〜8, 10 の区体論からは
「2個以上の対象の存在性が証明できない」
ことが分かっている。
そもそも、区体論は無矛盾性に重きを置いており、
強力すぎるZFCをいわば分解して、
必要最低限の公理をその都度、
カスタマイズして使うものであるから、
表現能力が低いのは当たり前とも言える。
そして、2個以上の対象の存在性が証明できないなら、
省4
27: [sage] 2024/05/20(月) 16:47:08.63 ID:5dZwbxvV(3/8)
ところで、区体論にも無限公理に相当する公理はあったはずで、
それを用いた区体論を宣言することで、
区体論の中で無限集合が扱えるようにすることはできたはず。
それで区体論の中で自然数論が展開できるようになるのかは知らんが、
仮に自然数論が展開できたならば、>>17が指摘するように、
ゲーデルの不完全性定理が適用できてしまい、
「自然数論が扱えるバージョンの区体論は不完全であり、
自分の無矛盾性を証明できない」
ということになる。つまり、無矛盾性に重きを置いた区体論は、
その理念に反することになる。別の言い方をすれば、
省3
28: [sage] 2024/05/20(月) 16:56:54.41 ID:5dZwbxvV(4/8)
無矛盾性の理念を捨てて、自然数論を扱えるバージョンの
区体論を考えるなら、ZFCを使えば十分なのであって、
わざわざ区体論に乗り換えるメリットが存在しない。
逆に、無矛盾性の理念に拘るなら、区体論は自然数論を扱えない。
そのかわり、そのバージョンの区体論は無矛盾かもしれない。
しかし、それでは
「区体論は間違ってないだけで、自然数論さえ扱えない。何の役に立つんだ」
としか言えない。それでも何かの役に立つというのなら、
提唱者及び区体論の賛同者が明確な応用先を見出して
世間に問うべきであって、>>21のように
省2
29: [sage] 2024/05/20(月) 17:08:17.32 ID:5dZwbxvV(5/8)
なので、現時点での区体論の評価は次のようになる。
・ 区体論は無矛盾かもしれないが、何の役に立つのか誰にも分からない。
少なくとも、提唱者及び区体論の賛同者ですら、明確な応用先を公言できていない。
30: [sage] 2024/05/20(月) 17:23:26.85 ID:5dZwbxvV(6/8)
ちなみに、5ch で区体論のスレが立つと、大体いつも>>21のような
「評価は定まっていない」「今後の研究で真価が明らかになる」
という書き込みをする輩が登場する。そのたびに自分は
・ 区体論は無矛盾かもしれないが、何の役に立つのか誰にも分からない。
少なくとも、提唱者及び区体論の賛同者ですら、明確な応用先を公言できていない。
と釘を刺している。そんな状況が昔からずっと続いている。
31: [sage] 2024/05/20(月) 17:25:46.67 ID:5dZwbxvV(7/8)
本人の書き込みなのか、あるいは区体論の賛同者なのか知らんが、
「今後の研究で真価が明らかになる」
などと書き込むヒマがあったら、いい加減に数学的に価値のある応用先を
1つでも公表してみたらどうだ。未だに誰も公表しないじゃないか。
もちろん、応用先が1つもないとは誰にも断言できないが、全く同様に
「何の役に立つのか "誰にも分からない" 」
のが現状なのだ。これ、昔からずっとそうなのだ。
数学的に何の役に立つのか、誰も知らないのだ。賛同者ですら知らないのだ。
そのことを
省2
32(1): [] 2024/05/20(月) 18:59:46.97 ID:LpUsBr6c(1)
たかが個人のホームページの数ページの文書にすぎないものの何がここまで彼をアンチ活動に駆り立てるのか
33: [] 2024/05/20(月) 19:15:05.18 ID:pBuC2OGg(1)
述語論理を仮定しない（量化子を区体論から定義する⇔アトムの量化だけを認める）と、ゲーデルの不完全性定理を回避できる
らしいけど、そんなわけないと思うのだけど
34: [sage] 2024/05/20(月) 21:01:01.75 ID:5dZwbxvV(8/8)
>>32
＞たかが個人のホームページの数ページの文書にすぎないもの
当然、そんなシロモノが革新的な数学であるとは考えにくく、
ご多分に漏れず「何の役に立つのか誰も分からない」という状況が
未だに続いているという話。
しかし、5ch で区体論のスレが立つと、大体いつも>>21のような輩が登場する。
それこそ、たかが個人のホームページの数ページの文書にすぎないものの何が
ここまで>>21を期待させているのか？
本気で革新的な数学だと思っているのか？
たかが個人のホームページの数ページの文書が？
35(1): [] 2024/05/21(火) 10:39:20.64 ID:jXGZs1kt(1)
ポエムにポエムで対抗するんじゃなくて、数学的に誤りを指摘すればいいじゃん（笑）
36: [sage] 2024/05/21(火) 12:26:10.63 ID:VVQuUchK(1/16)
>>35
数学的な指摘は>>25-31で既に書いている。
区体論に数学的な誤りがあると言っているのではなく、
「区体論は無矛盾かもしれないが、
だからといって何の役に立つのか "誰にも分からない" 」
と言っている。
37: [sage] 2024/05/21(火) 12:32:29.61 ID:VVQuUchK(2/16)
たとえば、公理1〜8,10の区体論は無矛盾なので、そこに数学的な誤りはない。
しかし、このバージョンの区体論では、2個以上の対象の存在性が証明できない。
そんなことでは、役にも立たない。
それでも>>21なんかは、区体論に大きな期待を寄せている。かといって、
提唱者や賛同者が数学的に価値のある応用先を公表しているわけでもない。
つまり、
「区体論は無矛盾かもしれないが、
だからといって何の役に立つのか "誰にも分からない" 」
ということ。この状況が昔からずっと続いている。
このような指摘のどこがポエムなんだ？どこがアンチ活動なんだ？
省1
38(1): [] 2024/05/21(火) 12:34:59.47 ID:W89QJHS9(1)
なんの役に立つのかわからない
→なら放っときゃいいじゃん
39: [sage] 2024/05/21(火) 12:39:33.47 ID:VVQuUchK(3/16)
全体の構図としては、まず>>25-31で数学的な指摘を書いたら、
「個人が書いた数ページの文書に対して、
なぜここまで熱心にアンチ活動ができるのか」
などと的外れな書き込みが返ってきた。そこで
「それを言うなら、数ページの文書に対して
過度の期待を寄せている>>21は一体なんなんだ」
と返答した。すると今度は、
省6
40: [sage] 2024/05/21(火) 12:44:46.30 ID:VVQuUchK(4/16)
>>38
実際に、区体論はずっと放置されている。
だから、何の役に立つのか未だに誰も分からない。
賛同者ですら、何の役に立つのか説明できない。
つまり、賛同者ですら放置しているということ。
であるにも関わらず、なぜか>>21のように、
口先では核心的な理論であるかのように言いふらして
「評価は定まっていない」「今後の研究で真価が明らかになる」
などと詭弁を繰り返す。
省3
41(1): [] 2024/05/21(火) 12:47:22.10 ID:29NKZ2q3(1)
他人が自分の思うように動かないとストレスが溜まるのに、わざわざ2chのスレッドなんか開いて見にくるんだな
42: [sage] 2024/05/21(火) 12:50:14.69 ID:VVQuUchK(5/16)
>>41
どうした？「放置すればいい」という立場を取っているのは君たちの方だろ？
放置すればいいなら、俺の書き込みだって反応せずに放置すればいいじゃないか。
それができずに>>41のような書き込みをしてしまうのが、君たちの限界だな。
43(2): [] 2024/05/21(火) 13:46:04.11 ID:RqzsyZnp(1)
兎角自分の気に入らないことがあると喚き散らす人だなぁ
44: [sage] 2024/05/21(火) 13:52:21.49 ID:VVQuUchK(6/16)
>>43
具体的なツッコミを
「気に入らないことがあると喚き散らす」
と矮小化するのも詭弁の1つ。
反論できないからこういう安直な手口に縋りつく。問題外。
45: [sage] 2024/05/21(火) 13:54:02.11 ID:VVQuUchK(7/16)
>>43
結局これも、
「他人を思い通りに動かすのは不可能だから、もう放っておけ」
と言いたいんだろ？
手を変え品を変え、結局は「もう放っておけ」と言いたいんだろ？
そんなふうに「放置すればいい」という立場を取るのであれば、
俺の書き込みだって反応せずに放置すればいい。
それができずに ついつい反応してしまうのが、君たちの限界。
46: [sage] 2024/05/21(火) 13:57:17.40 ID:VVQuUchK(8/16)
君たちがなぜ「放置すればいい」という手口にこだわるのかは明白。
具体的な反論ができないからだよ。
だから「放置すればいい」という安直な手口に縋りつくわけだ。
しかし、それだと「俺の書き込みだって放置すればいい」
という意見に反論できない。
「気に入らないことがあると喚き散らす」
などと書き方を変えてみたところで、本質的には
省3
47(1): [] 2024/05/21(火) 17:03:20.39 ID:wgvNh+ct(1)
そもそも何も主張をしていないのに何を反論しろというのか
48(1): [] 2024/05/21(火) 17:07:03.83 ID:rcmyRGzw(1)
俺は個人的に、南堂氏のいう
「区体論は述語論理に基づかないから、自然数論をふくむが完全性を証明できる」
という主張に興味があるし、その詳細を知りたいと思っている
区体論が数学に役に立つかどうかに関心は無い
あなたの書き込みは学問の議論としてなんの生産性も無い
49: [sage] 2024/05/21(火) 17:23:41.38 ID:VVQuUchK(9/16)
>>47
君たちが区体論を本当に素晴らしいものだと思っているなら、
区体論の有効な応用先を、君たち自身の力で見つけないとダメなんだよ。
君たちですら区体論を放置しているからこそ、
何の役に立つのか未だに誰にも分からないんだよ。
区体論に「中身」を見出すのは、賛同者たる君たちしかいないんだよ。
君たちは、区体論が軽視されているのが気に入らないようだが、
他ならぬ君たちこそ、区体論を軽視してるんだよ。
なんたって、賛同者たる君たちですら、区体論を放置しているのだから。
50: [sage] 2024/05/21(火) 17:25:15.60 ID:VVQuUchK(10/16)
なにが「評価は定まっていない」「今後の研究で真価が明らかになる」だよ。
そうやって他人任せで自分たちはカラッポのままだから、
区体論に何の進展もないんだろ。やってることが浅すぎるんだよ。
え？「もう放っておけ」だって？
「気に入らないことがあると喚き散らす」だって？
「何も主張をしていないのに何を反論しろというのか」だって？
ほらね、具体的に言い返すわけでもなく、遠くから吠えるだけ。
中身のない詭弁で表面的には反応しているポーズを取っていれば、
区体論の応用先が天から降ってくるのか？ほんと浅いよなコイツら。
51: [sage] 2024/05/21(火) 17:37:11.02 ID:VVQuUchK(11/16)
>>48
＞「区体論は述語論理に基づかないから、自然数論をふくむが完全性を証明できる」
君はその話題が大好きなようだが、このスレでその話題をいくら連呼しても、
君が期待するような返答は誰も寄越さない。なぜなら、誰も詳細を知らないからだ。
本気で詳細を知りたければ、本人に直接連絡を取るしかない。
つまり、君がその話題に拘る限り、君が対象とすべきはこのスレではなくて、
本人に連絡が取れるであろう各種のSNSの方である。
52: [sage] 2024/05/21(火) 17:48:14.68 ID:VVQuUchK(12/16)
ちなみに、区体論を使って本当に自然数論を含みつつ完全性が証明できるなら、
それは区体論の非常に大きなウリになる。みんな飛びつく。
ネット上に公開しない手はない。だが、詳細はどこにもない。
つまり、そんな大きなメリットを、提唱者は放棄していることになる。
もともと、区体論は無矛盾性に重きを置いているのに、肝心なところは
言いっぱなしで「本人のみぞ知る」という状態。意味が分からない。
53: [sage] 2024/05/21(火) 18:03:28.67 ID:VVQuUchK(13/16)
せっかくなので、自分でも調べ直してみた。
外部ﾘﾝｸ[htm]:hp.vector.co.jp
区体論の完全性を述べた記述は上記のページに記載されていて、
「もう少しはっきり言うと、正表示形の区体論は、完全である。」
という記述が見て取れる。
一方で、上記のページよりも後に作られたと推測される
外部ﾘﾝｸ[htm]:nand0.web.fc2.com
こちらのページでは訂正が入っていて、
省3
54: [sage] 2024/05/21(火) 18:17:14.80 ID:VVQuUchK(14/16)
つまり、区体論でも常識から外れたことは特に起きてなくて、
提唱者が既に訂正していた事柄を、訂正前の文章だけを見て
「興味がある」と言っていたのが ID:rcmyRGzw ということになる。
なお、サイトの構造が上記のような入り組んだ状態なので、
この訂正文にすら後で最訂正が入っている可能性もなくはないが、
それは ID:rcmyRGzw が自分で確認してくれ。
55(1): [] 2024/05/21(火) 18:24:57.97 ID:/aUHPiIe(1)
そもそも公理系が不完全だと何が問題なん？
群の公理
(G1) ∀f,g,h∈G, (fg)h = f(gh)
(G2) ∃e∈G, ∀g∈G, ge = eg = g
(G3) ∀g∈G, ∃g'∈G, gg' = g'g = e
からは
(GC) ∀g, h∈G, gh = hg
は証明も反証もできない
だからって群の公理を修正しようなんて奴がいるか？
56: [sage] 2024/05/21(火) 18:34:05.43 ID:VVQuUchK(15/16)
>>55
ZFCに基礎論的な不満点があるから、
代替案として区体論を考えている、
というのが提唱者のモチベーションの1つ。
それなのに、区体論でも完全性が証明できないとなれば、
当初の理念が削がれてしまうし、ZFCから区体論に鞍替えする
積極的な理由が1つ減ることになる。
57: [sage] 2024/05/21(火) 18:37:20.05 ID:VVQuUchK(16/16)
つまり、区体論が不完全でも構わんというなら、
それはそれでいいが、そのかわりに、
「ZFCから区体論に鞍替えする理由が1つ減りますよ」
っていう、それだけの話。その上で、
「それでもなお、区体論を推奨する理由は？」
ということ。区体論に価値のある応用先があるならいいけど、
誰も応用先を公言しないし。
58: [sage] 2024/05/22(水) 12:21:43.47 ID:Iktz530N(1/3)
まあ、提唱者がいうようなことが区体論で可能とは思わんが
区体論が矛盾するというわけでもなく
やり方次第では、集合論と同等のこともできそうな悪寒・・・☠
59: [sage] 2024/05/22(水) 12:29:32.67 ID:Iktz530N(2/3)
区体論におけるパラドックス
１．¬（ｘ⊂ｘ）な区体ｘをすべて包含する
２．¬（ｘ⊂ｘ）でない区体ｘは包含しない
上記の２条件を満たす区体Ｌが存在するとすると矛盾する
なぜなら
¬Ｌ⊂Ｌなら条件１を満たさない
Ｌ⊂Ｌなら条件２を満たさない
から
60: [sage] 2024/05/22(水) 12:32:12.83 ID:Iktz530N(3/3)
まあ、でもよく考えたら任意の区体についてｘ⊂ｘか ｗ
61: [sage] 2024/05/25(土) 07:17:59.49 ID:QUc49kFQ(1)
そもそも区体論の優位性ってないからな
62(2): [] 2024/06/09(日) 04:02:29.82 ID:uGHQ6Al2(1)
>>26
ペアノ算術も、2個以上の集合の存在を証明できないけど、表現力低いから無価値ってことなの？
63(2): [] 2024/06/09(日) 04:10:55.29 ID:rPP9AQxd(1)
>>25
ミッチェルの埋込定理から任意のアーベル圏はR加群の圏に埋め込めるから、アーベル圏の理論は無意味ってこと？
64: [sage] 2024/06/10(月) 16:29:20.88 ID:SPjR0EYQ(1/5)
>>62
的外れ。区体論はZFCを代替することが目的の1つだったのに、
ZFCで証明できたことが区体論では証明できないのだから、
それじゃ区体論に鞍替えする人はいないよね、っていう話。
一方で、ペアノ算術はそもそもZFCの代替を目的としていないのだから、
比較対象としてナンセンス。ZFCで証明できたことが
ペアノ算術で証明できなくても、そんなことはペアノ算術の目的ではなく、
ペアノ算術には「自然数論」という別の目的がある。
65: [sage] 2024/06/10(月) 16:31:58.88 ID:SPjR0EYQ(2/5)
同じ論法により、区体論もZFCの代替を諦めて、
区体論独自の目的を持てればいいのだが、
じゃあ「ペアノ算術における自然数論」のような、
「区体論における〇〇」という明確な目的は
どこにあるんだっていうこと。
66: [sage] 2024/06/10(月) 16:47:08.71 ID:SPjR0EYQ(3/5)
>>63
これもナンセンス。
もしアーベル圏の理論をR加群の圏で完全に代替できるなら、
理屈の上ではアーベル圏は必要なくて、全てR加群の圏でやればいい。
実際、アーベル圏が数学者の興味を引く対象でないなら、
R加群の圏が使われていただろう。
だが、現実にはアーベル圏は数学者の興味を引く対象であり、
アーベル圏だけに制限した研究が行われている。
同じように、区体論はZFCの中に表現可能だから、
理屈の上では区体論は必要なくて、全てZFCでやればいい。
省2
67: [sage] 2024/06/10(月) 16:54:10.50 ID:SPjR0EYQ(4/5)
もしここで、区体論が数学者の興味を引く対象なら、
区体論だけに制限した研究が行われていただろう。
しかし、現状ではそうなっていない。
そんな現実世界の中で、区体論を推奨したいなら、
区体論のセールスポイントをちゃんと考えて、
宣伝しなければならない。しかし、誰も宣伝しない。
区体論に重要な応用先があれば話は早いのだが、
誰も応用先を公言しない。
68: [sage] 2024/06/10(月) 17:05:58.35 ID:SPjR0EYQ(5/5)
お分かりだろうか？
結局のところ、>>62-63のような、
下らない揚げ足取りが来るだけであり、
誰も区体論のセールスポイントを宣伝しないのだ。
>>62-63のような揚げ足取りをしていれば、
区体論のセールスポイントを宣伝したことになるのか？
区体論の応用先が天から降ってくるのか？
数学者が区体論に興味を持つようになるのか？
そんなことないだろ？
誰も区体論に「中身」を見いだせないんだよ。
省2
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