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1(5): [sage] 2016/08/12(金) 13:30:49.31 ID:X1Y9gPCV(1)
あ

608: [sage] 2023/11/10(金) 17:41:38.20 ID:kLd2aqsq(2/5)
>>240
7番目のフェルマー素数の予想

((65536^65536)^(65536^65536))+1

609: [sage] 2023/11/10(金) 17:52:17.61 ID:kLd2aqsq(3/5)
#フェルマー素数の実数計算((65536^65536)^(65536^65536))+1
外部ﾘﾝｸ:ideone.com
Overflow: above Emax

610: [sage] 2023/11/10(金) 18:08:23.35 ID:kLd2aqsq(4/5)
((65536^65536)^(65536^65536))+1
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
10^(10^(10^5.499217251708666))

611: [sage] 2023/11/10(金) 18:11:49.45 ID:kLd2aqsq(5/5)
#フェルマー素数の実数計算((65536^65536)^(65536^65536))+1
外部ﾘﾝｸ:ideone.com
Time limit exceeded #stdin #stdout 5s 96232KB

ローカルでmpmathではできそうだが、計算時間がかかるのはちょっと・・・。

612: [sage] 2023/11/11(土) 19:50:00.56 ID:w7Z80oTO(1)
65536^65536+1=2^(2^20)+1=F(20).
(65536^65536)^(65536^65536)+1=2^(2^(2^20+20))+1=F(2^20+20)=F(1048596).

613: [sage] 2023/11/12(日) 11:59:19.28 ID:yQVh9yuF(1/12)
2017年現在では、5≤n≤32 に対して Fn が合成数であることが分かっている。 F20,F24 は合成数だが素因子は一つも見つかっていない。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp

F(20)はPépinの判定法で素数と判定されなかったので合成数と判定されている模様。
F(20)を素数テーブルで割った余りが0になるループチェックが必要？
まぁF(20)の素因数は発見したら新発見なんだろうが誰かやるのか？

614: [sage] 2023/11/12(日) 12:30:44.55 ID:erOKLNcB(1/4)
アスペ

615: [] 2023/11/12(日) 12:45:57.77 ID:yQVh9yuF(2/12)
test

616: [] 2023/11/12(日) 13:06:37.66 ID:yQVh9yuF(3/12)
早速pythonのsympyでF20の素数判定と素因数抽出プログラムを作って流してみたが、実行時間がかかっている。

617: [sage] 2023/11/12(日) 14:35:14.05 ID:erOKLNcB(2/4)
統合失調症

618: [] 2023/11/12(日) 14:55:44.23 ID:yQVh9yuF(4/12)
以下の素数判定プログラムをcolabで流したところでは1時間程度では処理が終わらなかった。同時に流している素因数抽出プログラムはもっと時間がかかるだろうな。

```
import datetime
dt_now1 = datetime.datetime.now()
print(dt_now1)

from sympy import isprime
print(isprime((65536**65536)+1))

dt_now2 = datetime.datetime.now()
print(dt_now2)
print(dt_now2 - dt_now1)
省3

619: [] 2023/11/12(日) 15:26:33.48 ID:yQVh9yuF(5/12)
```
import datetime
dt_now1 = datetime.datetime.now()
print(dt_now1)

from sympy import isprime
print(isprime((65536**512)+1))

dt_now2 = datetime.datetime.now()
print(dt_now2)
print(dt_now2 - dt_now1)
```
省26

620: [] 2023/11/12(日) 15:56:38.89 ID:yQVh9yuF(6/12)
ローカルにsympyを入れて実行したところcolabより8～64倍速く実行できた。
しかし4096で1分以上かかるので、65536では21～24時間程度かかることになる。
どうせfalseで合成数だろうし、素数ではなく合成数だと分かったところで素因数が分からないと意味がない。
もっと工夫しないといけない。

621: [] 2023/11/12(日) 16:23:17.54 ID:yQVh9yuF(7/12)
F(0)=3:true
F(1)=5:true
F(2)=17:true
F(3)=257:true
F(4)=65537:true
F(5)=4294967297=(65536^2)+1:false
F(6)=18446744073709551617=(65536^4)+1:false
F(7)=340282366920938463463374607431768211457=(65536^8)+1:false
F(8)=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937=(65536^16)+1:false
F(9)=(65536^32)+1:false
省11

622: [] 2023/11/12(日) 17:00:44.59 ID:yQVh9yuF(8/12)
F(0)=3:true
F(1)=5:true
F(2)=17:true
F(3)=257:true
F(4)=65537:true
F(5)=4294967297=(65536^2)+1:false:{641: 1, 6700417: 1}
F(6)=18446744073709551617=(65536^4)+1:false:{274177: 1, 67280421310721: 1}
F(7)=340282366920938463463374607431768211457=(65536^8)+1:false:{59649589127497217: 1, 5704689200685129054721: 1}
F(8)=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937=(65536^16)+1:false:{1238926361552897: 1, 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321: 1}

F(9)から素因数抽出も時間がかかる。
省1

623: [sage] 2023/11/12(日) 17:18:10.91 ID:erOKLNcB(3/4)
こだわりが強い精神科患者さんにみられる症状
外部ﾘﾝｸ:knowledge.nurse-senka.jp

624: [] 2023/11/12(日) 22:09:09.47 ID:yQVh9yuF(9/12)
ペピンの素数判定法によるF(20)の素数判定
3^( (((65536^65536)+1)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod ((65536^65536)+1))
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
偽

625: [] 2023/11/12(日) 22:12:06.72 ID:yQVh9yuF(10/12)
ペピンの素数判定法によるF(1048596)の素数判定
3^( (((65536^65536)^(65536^65536)+1)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod ((65536^65536)^(65536^65536)+1))
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
偽

626: [] 2023/11/12(日) 22:13:58.84 ID:yQVh9yuF(11/12)
F(5)以降のフェルマー数は全部合成数なんじゃね？
つまりフェルマー素数は5個しか無いんじゃね？

627(1): [] 2023/11/12(日) 22:16:14.39 ID:yQVh9yuF(12/12)
ペピンの素数判定法とは？

ペピンの素数判定法は、フェルマー数が素数であるかどうかを判定するための方法です³。具体的には、nが1以上のとき、次の等式が成り立つことがフェルマー数F(n)が素数であるための必要十分条件となります³:

3^( (F(n)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod F(n))³

この判定法は、フェルマー数に対する有効な素数判定法の一つです¹²。ただし、フェルマー数以外の数に対しては、この方法は適用できません¹²。

ソース: Bing との会話 2023/11/12
(1) 素数の判定（ペパン判定法） - 単なるリンクのメニュー. 外部ﾘﾝｸ:bing.com
(2) 安全素数 - Wikipedia. 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(3) フェルマー数 - Wikipedia. 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(4) 素数とその探求 - 南山大学理工学部・理工学研究科・理工学 .... 外部ﾘﾝｸ:www.st.nanzan-u.ac.jp
(5) 素数判定の試し割り法エラトステネスの篩とは | 趣味の大学数学. 外部ﾘﾝｸ:math-fun.net

628: [sage] 2023/11/12(日) 22:36:34.68 ID:erOKLNcB(4/4)
アスペルガー症候群
外部ﾘﾝｸ[html]:www.fuseki-clinic.com

629(1): [] 2023/11/13(月) 10:02:01.78 ID:sxQLOp9n(1/2)
>>627
はプログラム等にすると
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) mod ((2^(2^n))+1) = 0
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) % ((2^(2^n))+1) = 0
((3**((((2**(2**n))+1)-1)/2))+1) % ((2**(2**n))+1) == 0
等となるが、見ての通り左辺の値が大きすぎて計算時間がかかる。

630: [] 2023/11/13(月) 10:09:23.75 ID:sxQLOp9n(2/2)
>>629
左辺ではなくmodまたは%で分割した際の左側の途中計算の値

631: [sage] 2023/11/26(日) 18:51:21.47 ID:EScR2bZo(1/3)
2ペンテーション3は、2テトレーション4と同一の値で65536。

632: [sage] 2023/11/26(日) 19:46:18.06 ID:EScR2bZo(2/3)
uint ビット数提案旧名称

uint32 32 ulong ulong
uint64 64 udlong ulonglong
uint128 128 utlong ulonglonglong
uint256 256 uqlong
uint512 512 uplong
uint1024 1024 uhlong
uint2048 2048 uzlong
uint4096 4096 uolong
uint8192 8192 uelong
省1

633: [sage] 2023/11/26(日) 20:24:01.29 ID:EScR2bZo(3/3)
uint32768 32768 usxlong
uint65536 65536 udxlong
uint131072 131072 utxlong
uint262144 262144 uqxlong
uint524288 524288 upxlong
uint1048576 1048576 uhxlong
uint2097152 2097152 uzxlong
uint4194304 4194304 uoxlong
uint8388608 8388608 uexlong
uint16777216 16777216 uxxlong

634: [sage] 2024/01/11(木) 21:43:35.02 ID:1SR0Rq8E(1/2)
てｓｔ

635: [sage] 2024/01/11(木) 23:11:27.22 ID:1SR0Rq8E(2/2)
ℝ
𝕽
𝓡

636: [] 2024/03/06(水) 16:28:41.14 ID:i/knURG3(1)
テスト

637: [] 2024/03/12(火) 20:03:58.63 ID:D8FqmTDY(1)
(65536^65536)+1
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
10^(10^5.499209685625298)

10^10^9
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
10^(10^8.999999999999998)

10^1000000000
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com

10^10^1000
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
省3

638: [] 2024/03/15(金) 20:49:49.84 ID:J2pK7Fbh(1/2)
2^(1/2)^(1/2)
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
(2^(1/2))^(1/2)
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com
2^2^(1/2)
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com

639: [] 2024/03/15(金) 23:48:48.80 ID:J2pK7Fbh(2/2)
テスト

640: [sage] 2024/04/04(木) 14:51:32.07 ID:Lo+WXnxr(1)
てｓｔ

641: 警備員[Lv.1][新][苗]:0.00013186 [] 2024/04/07(日) 16:11:04.66 ID:4uhKRhxD(1)
テスト

642: 警備員[Lv.4][苗]:0.00028864 [] 2024/04/08(月) 22:11:37.75 ID:U513d6NF(1)
テスト

643: 警備員[Lv.9][苗]:0.00042658 [] 2024/04/09(火) 21:15:45.29 ID:X1mlNGsn(1/3)
テスト

644: 警備員[Lv.9][苗]:0.00043829 [] 2024/04/09(火) 22:51:04.50 ID:X1mlNGsn(2/3)
テスト

645: 警備員[Lv.10][苗]:0.00045049 [] 2024/04/09(火) 23:11:19.51 ID:X1mlNGsn(3/3)
テスト

646: 警備員[Lv.2(前10)][苗][警]:0.00045049 [] 2024/04/10(水) 00:02:37.92 ID:A5MgVUg+(1/2)
テスト

647: 警備員[Lv.1(前10)][苗]:0.00046386 [] 2024/04/10(水) 00:15:53.82 ID:A5MgVUg+(2/2)
テスト

648: 警備員[Lv.40(前10)][苗]:0.00759411 [] 2024/05/17(金) 23:44:50.20 ID:KqlTvkeR(1)
テスト

649(1): 警備員[Lv.1(前40)][苗警]:0.00775915 [] 2024/05/18(土) 11:54:05.83 ID:lF6L9wMs(1/4)
LMでは有効桁数を20000桁程度にすると、
(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
が計算できるが、
2^(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
はオーバーフローする。

しかしこれはpythonのpow関数を使えば計算できる。
ideone.com/1gVN6Y

650: 警備員[Lv.1(前40)][苗警]:0.00780169 [] 2024/05/18(土) 11:56:53.88 ID:lF6L9wMs(2/4)
>>649
試しに(2^(2^(2^(2^2))))で計算して検算してみる。

(2^(2^(2^(2^2)))) % (10^100)
=
+
57756 99146 57753 00413 84717 12457 79650 48175 85639 50728
95337 53975 58220 87777 50607 23394 45587 89590 57191 56736.

python
ideone.com/cOxcRq
5775699146577530041384717124577965048175856395072895337539755822087777506072339445587895905719156736
省1

651(1): 警備員[Lv.3(前40)][苗]:0.00792548 [] 2024/05/18(土) 12:29:43.80 ID:lF6L9wMs(3/4)
ちなみに(2^(2^(2^(2^(2^(2^2)))))) mod 10^100
は

python
ideone.com/FZS5A7
9563524291540826682468708727402008345317538245636184782113173338559542427968873213010766659621748736

652: 警備員[Lv.3(前40)][苗]:0.00796731 [] 2024/05/18(土) 12:49:44.96 ID:lF6L9wMs(4/4)
>>651
下数桁がウルフラムアルファで開示されている。
ja.wolframalpha.com/input?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2

653: [sage] 2024/05/19(日) 01:00:00.73 ID:J9Q8HCDB(1)
(2^2^2^2^2)mod(5^100)=6908979214911981769933523273861575076431609391616501149438416705484861.
(2^2^2^2^2^2)mod(5^100)=1490846634604957717213066258221153677250458808227877100592387808522486.

(2^2^2^2^2)mod(7^100)=2438639726975327679157765741391768494165746190184265746898627842625335034723952194942.
(2^2^2^2^2^2)mod(7^100)=641203737085745639030630347021809632284560932826262662852882350942458033914034991805.

654: 警備員[Lv.8][初]:0.00031547 [] 2024/05/19(日) 20:41:14.42 ID:8x8XkzGy(1/2)
>>607
175517362761
で割り切れるようだ。

655: 警備員[Lv.8][初]:0.00035369 [] 2024/05/19(日) 20:47:19.66 ID:8x8XkzGy(2/2)
>>607
www.ams.org/journals/mcom/1988-50-181/S0025-5718-1988-0917833-8/S0025-5718-1988-0917833-8.pdf

656: 警備員[Lv.13]:0.00113948 [] 2024/05/24(金) 00:12:24.54 ID:VukGseFK(1)
テスト

657: 警備員[Lv.11]:0.00370745 [] 2024/05/31(金) 00:10:31.24 ID:s8gFJwey(1)
((2^82589933)-1)*((2^77232917)-1)
6.958331531313648511186266600507648423843698870100444595624247246552463009592942823487851871655180863411449938340753865543622853343718666934168011190361526041765484524992942881239872239631154800300165244224800499495109987906137308000220654155956944098281948694500765865492772578722033345703288956029978117676347039010735598054798034838179884488557443353995585586763070122124401294301180973378316468561050779092522358225089061348720856533455699872273006585160447367492626891967499685689306044923804654081348499746743689571027510899033916090513471420473485565543540308112595325993163900565993135938249464755914058918181246567112485688376007571005421561525548709994791535539388382782682850154703991936942252450043844041957016464549635136200798927121416901835136836478966128747380332761698560488472497267116422450093539399506707222193726231300398488409645740487543179649033017723687718615662063544243468867750366044617693332780004713714030666482597367610248276117966693482520958866668393826875370163084651e+48111471

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