★カオスとフラクタル★ (258ﾚｽ)
上下前次1-新
1 2011/10/25(火) 19:32:58.48
カオスとフラクタルは、非線形現象の基礎ですね。
2 2011/10/25(火) 19:35:54.84
ワシかてそう思うワ。全然勉強してへんけどナ。
猫
3 2011/10/25(火) 21:15:55.01
★オカズとメコスジル★
4 2011/10/29(土) 21:28:34.49
カオスがわかると、世の中の自然現象がたくさんわかる
5 2011/10/31(月) 17:37:42.37
初期値依存性がある場合、
初期値が整数とか有理数とかバシッと決まっている場合でも
解の正確な軌跡を求めるのは難しいのでしょうか？
それとも初期値の関数として表示するのだけが難しいのでしょうか？
6 2011/11/02(水) 02:30:00.70
初期値依存性しかない系なら 決まるでしょう。
でも、カオスなら普通リャプノフ指数の値とかが大きいでしょ？
軌道がどんどん離れて行ったりして混ざったり
多くの場合それらは 解析解としては表せないわけで
また、初期値が最初は有理数でもそのうち有理数ではなくなるでしょうし
ということは、初期値が有理数かどうかが系を規定するような特定のダイナミクスを想定することになるわけで
が、あなたが新しいダイナミクスや理論を発見して決定することができるようになると新しい発見になるかも？
7 2011/11/02(水) 02:38:16.38
てか、それって素数のこと？ ｗ
8 2011/11/02(水) 05:33:44.95
カオスフラクタルディメンションフィールド!?♪。
9 2011/11/02(水) 20:48:41.03
>>4
世の中にはカオスはそれほど存在しないと思うが？
フラクタルのほうが多いでしょ。マルチフラクタル。
10 2011/11/02(水) 23:04:58.60
マルチフラクタルって、簡単に言うとどんなもの？
11 2011/11/03(木) 05:00:03.50
>>10
まだ分からない世界。
非線形は科学の領域を超えているのかもしれない。
理由は簡単で原理→仕組み→結果となるモデルではないから
原理（要素）が特定できない仕組みにも結果がある。
A×B×C×D=Eという問題で掛け合わせる要素が不明（増加しつづける）
なのにそこに秩序がある、それが非線形の世界ってことです。
科学技術は閉じた系を扱うものです。
開いた系を扱うのが非線形の考え方、故に人類が科学を超えた英知（謎）を
受け入れられないかぎりその道は厳しいはず
12 2011/11/05(土) 10:20:47.98
カオス（笑）
フラクタル（爆笑）
13 2011/11/05(土) 18:44:47.43
非線形（核爆笑）
混沌（ビックバン笑）
教科書に載っていないもの（腹大爆発）
14 2011/11/06(日) 22:15:34.80
俺もカオス学科専攻だったけど大変だった
特にプリゲルバッハの呪詛式呪術理論でつまずいたわ
おまえらはどこでつまずいた？
15 2011/11/09(水) 01:56:19.33
マルチフラクタルは 簡単に言うと
局所フラクタル次元が時間あるいは空間のポイントによって異なる（変動する）系
だけども＜平均＞で考えると その系は時間あるいは空間スケ〜ルに関して
フラクタルあるいはスケール不変の性質を有しているもの
まぁ統計的な自己相似なのが多い気がするけど
画像とかでもあるようです
16 2011/11/09(水) 02:00:06.71
非線形系は 多くの場合微分方程式で記述されるけど
それって、結局は＜相関＞に帰着するような気がする
17 2011/11/09(水) 02:11:27.47
マルチフラクタルを説明できる研究者が日本にいないというのは
非常にやばい状況
ググッて出てくるのは 教科書に載っている奴しかないというのは
もはや 日本の科学の末期症状
18 2011/11/09(水) 02:21:09.56
逆に言うと、古典的なフラクタルは どこでどう切ってみても 同じ次元しかでてこない
これをモノフラクタルと言うらしい。ユニフラクタルということもあるようでふ。
細かく見ても 大局的に見ても 同じ次元
19 2011/11/09(水) 02:22:12.08
時間あるいは空間の どこをみても 同じ次元で構成されているのがモノフラクタル
20 2011/11/09(水) 02:27:08.50
一応言っときます
マチカネフクラルタル
21 2011/11/09(水) 02:27:30.54
マルチフラクタルは フラクタル次元が確率分布のような形で発生・分布している系だという見方もあるかな・・・
22 2011/11/09(水) 02:28:01.26
入力ミスった
泣きたい
23 2011/11/09(水) 02:31:27.12
モノフラクタルの フラクタル次元の確率分布はデルタ関数みたいな・・・イメ〜ジ
24 2011/11/09(水) 02:36:56.39
まぁ 気温って分子の速度だけど それぞれの分子がすべて同じ速度なわけじゃない。
その分布と同じイメ〜ジなのがマルチフラクタル
速いのもいれば 遅いのも居る でも平均したのが 気温。
25 2011/11/09(水) 02:43:49.68
俺がよくわからんのが
リャプノフ指数とヘルダー条件とマルチフラクタルのべき乗則(Power Law)
これらって 同じ事なの？ 違うことなの？
エロイ人 教えて
26 2011/11/09(水) 07:31:58.45
>>15-24
まぁ 必ずしも正確とは言えないけど こんな感じってこと。
正確に書くほどわけわからなくなって イメ〜ジしにくくなると思う。
まぁ べき乗則の指数が何を意味しているのかから説明しないと・・・あかんだろうし
27 2011/11/09(水) 09:36:51.35
マルチフラクタルていうのは、同じ確率密度分布の部分
のフラクタル性を推し量るものですな
28 2011/11/09(水) 22:37:39.32
学校で習う非線形領域の知識は、この学問はまったく未開拓だということを
開拓されているように学ぶからこそ余計に変な解釈ばかり増えてゆく。
29 2011/11/11(金) 16:22:03.24
研究するためには未開拓であることを表明し予算を獲得
教えるには どうだいこんなに凄いんだぜと 非常に難しくわかりにくく権威を付加し偉そうに指導する
まぁ 学生に隙を見せるようなことをしてはならない
大人の事情でしょうか？
30 2011/11/11(金) 16:24:37.46
>>27
てか その構造を分析するのがマルチフラクタル分析(解析)なんでないの？
31 2011/11/12(土) 05:13:28.15
>>30
ＳＦではその「マルチフラクタル分析」アルゴリズムは存在するが
現実には聞いたことないな。最強のアルゴリズムであっても
取り扱うのが異様に難しいらしいな。
32 2011/11/12(土) 09:08:17.40
最強というほどのものかな？
マルチフラクタルって、フラクタル次元の確率密度に関する
スペクトルのようなものでしょう？
33 2011/11/12(土) 11:15:36.90
話にならない。
34 2011/11/12(土) 17:30:19.44
結局、一言でいうとどういうものなの？
35 2011/11/12(土) 22:19:27.09
>>34
誰も説明できない。論文読みまくれ。
36 2011/11/12(土) 22:25:05.59
まぁレビューもそれなりの数を複数の分野で読まんとアカンと思う。
37 2011/11/12(土) 22:38:40.61
マルチフラクタルは 今までの物理のように単純な１面的な解釈におさまらないわけだけど
一例としては
アインシュタインのブラウン運動からはじまるの
まぁ これは若干修正が必要なんだけど とりあえず 指数が０．５＝ランダムなわけよ
次に マンデルブロがこれを拡張したわけ
指数が０〜１になるように拡張した。 それが非整数ブラウン運動
こいつの特徴は、統計的自己相似、つまり、ｑ次のモーメントが 指数Hに比例する系なの
モーメント(q) 〜 ｘ＾H
んで、自然や社会現象を観察して比較したわけ なんか違うぞと・・・
よく調べたら 指数Hがモーメントの次数ｑにも依存してるぞとわかったの
モーメント(q) 〜 ｘ^τ(H,q)
なんか、よく出てくる奴に似てきたでしょ？ ｗ
まぁ、これで納得される方はそれはそれでいいと思います。
38 2011/11/12(土) 22:50:17.59
モーメント(q) 〜 ｘ^H(q)
このほうがいいか
39 2011/11/12(土) 22:56:34.18
でも わからないでしょ？ これがフラクタルなの？ とｗ
40 2011/11/14(月) 02:01:45.98
なんで、白色雑音から作られる信号がフラクタルなんだろう
41 2011/11/14(月) 15:39:54.58
発話者の力量
42 2011/11/15(火) 01:54:20.96
>>40
まるで工作員のようなレスだなｗ
43 2011/11/15(火) 02:16:48.97
フラクタルっていうのは自己相似ってことだ
ある部分は別の部分の相似になっている
相似というのは小学校の時だか中学校の時だかに習ったはず
三角形なら 辺の長さがλ倍 面積の大きさならλ＾２倍 ・・・ になる
正方形なら 辺の長さがλ倍 面積の大きさならλ＾２倍 体積はλ＾３・・・ になる
自己相似だと、三角形の中に小さい三角形があって、その小さい三角形の中にも 同じ比で小さい三角形が・・・
44 2011/11/15(火) 02:26:31.34
非整数ブラウン運動は 統計的自己相似
つまりだ、モーメントが自己相似なんだよ。
わけわかんねｗ
45 2011/11/15(火) 03:00:15.09
では、ある関数F(t)が自己相似とは？
tをλ倍にしても F(t)と相似ならおk
つまり、 F(λt) ∝ F(t)
べき乗の関数 F(t) = t^k を入れると
F(λt) = (λt)^k = λ^k ・ t^k = λ^k F(t)
おっ！ F(λt) ∝ F(t) が成り立ってるじゃん ｗ
46 2011/11/15(火) 03:02:55.97
モーメントってなに？運動量に当たるもの？
47 2011/11/15(火) 03:03:48.45
★メコスとスジナメル★
48 2011/11/15(火) 03:06:30.03
つまりだ、 モーメントが ベキの形してんだから 自己相似（フラクタル）なの。
まぁ 厳密には自己アフィンというか まぁその いいよそんな細かいこと
49 2011/11/15(火) 03:55:18.42
>>46
平均(q=1)とか分散(q=2)とか歪度とか尖度とか
モーメント(q) ＝ E( ｜F(x) - F(μ) | ^ q ) Eは期待値の意味ね
50 2011/11/15(火) 04:04:52.24
まぁ イメージしにくいわな だからこっちから攻めるのは好きじゃない。
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